基于隨機性動態規劃的實驗室設備采購策略

朱曉玲+李慧

摘 要 因教育經費有限，學校管理人員在采購實驗室設備時不僅要考慮裝備的性能，還要關注裝備的價格。當下，市場價格波動幅度較大，決策者選好購買裝備的時機顯得尤為重要。將隨機性動態規劃的方法應用到實驗室設備采購決策過程中，深入研究如何制定最佳采購策略，并以實例給出運算流程，希望為以后實驗室設備的訂購工作提供借鑒和參考。

關鍵詞 實驗室設備；隨機性動態規劃；裝備采購

中圖分類號：G482 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0032-03

Abstract Due to the limited funding for education， when school management personnel decides to purchase laboratory equipment， they should not only consider the performance of equipment， but alsopay attention to the price. Currently， the market price fluctuate optio-nally， the time of making decision to purchase the equipment is par-ticularly important. The stochastic dynamic programming methods applied to the laboratory equipment purchasing process， which have further study of how to make the optimal purchasing strategies， and examples are given to show the procedure， I hope it will be helpful to the future laboratory equipment purchasing and provide the reference.

Key words laboratory equipment； stochastic dynamic programming； equipment purchasing

教育裝備是教學和科研工作中必不可缺的一部分，它不僅是提高教學質量和教學效率的工具，也是支持教學環境和資源的重要組成部分。新興的裝備順應時代發展，滿足了新的教學需求，促進了教學方式的變革。現代科學技術的快速發展，使得計算機技術和網絡技術日新月異，教育裝備也在不斷地推陳出新。新一代教育裝備會逐漸取代上一代產品，市場也有不定期的促銷活動，使得教育裝備價格波動不定。因教學的需求，實驗室設備管理人員需要采購實驗室設備，但在采購前必須做好采購決策。首先要明確教學科研對教育裝備性能的要求，然后依據這些需求確定要購買的裝備型號。最后，該型號教育裝備的價格情況是管理人員考慮采購的重要指標。

然而教育科研經費是有限的，如何在滿足科研需求的基礎上，盡可能地減少實驗室設備購置費，實現以最小成本換取最大價值？制定實驗室設備的最優采購策略是實驗室設備管理工作中至關重要的環節。本文以確定購買某設備為前提，解決若近期該設備價格波動，怎么制訂設備采購計劃使得期望采購價格最低的問題。采用隨機性動態規劃方法來求解，為實驗室設備采購工作提供科學依據。

1 實驗室設備采購的數學模型

動態規劃（Dynamic Programming）是一種求解多階段決策問題的系統技術，主要用于解決以時間劃分階段的動態過程的優化問題[1]。多階段決策問題，就是將問題劃分為一些互相關聯的階段，每個階段都有一組可供選取的決策，當決策確定后，下階段的初始狀態也隨之確定。它起源于1951年美國數學家貝爾曼等人提出的“最優化原理”，把多階段過程轉化為一系列單階段問題逐個求解，是動態規劃最突出的特點[1]。

動態規劃相關概念

1）階段：依據時間或空間特征等，將整個過程劃分為若干個階段，階段之間互相關聯。常用j來表示階段的變量，稱為階段變量；用k來表示階段的個數。當某個決策過程被劃分為j個階段時，階段變量j=1，2，3，…，k。

2）狀態：表示各個階段開始時所處的情況，是過程特征的表現。該階段的初始狀態正是前面各階段決策結果的反映，也是本階段決策考慮的基礎和前提。把描述各階段狀態的變量稱為狀態變量，簡稱為狀態，通常用sj來表示第j階段的狀態。

3）決策：在某階段的狀態確定后，決策者可能會面臨很多方案以供選擇，不同的抉擇衍生出下一階段所處的狀態也不同，這種抉擇過程就是決策。描述決策的變量則稱為決策變量，簡稱決策，常用xj來表示第j階段的決策。

6）指標函數：又稱為目標函數，分為階段指標函數和過程指標函數[2-3]。階段指標函數表示某一階段采取某決策后產生效應的對應關系，記為gj=（sj，xj）。過程指標函數記為G或Gj，是定義在系統策略或子策略上的數學函數，從而衡量過程實現的優劣。

實驗室設備采購隨機性動態規劃模型 根據決策過程所面臨的方案是否確定，可以將動態規劃分為確定性動態規劃和隨機性動態規劃[5]。隨著實驗室設備的不斷更新換代，裝備的價格也隨之波動起伏。如何制定采購策略才能使期望的采購價格最小？這是學校裝備采購人員亟待解決的問題。由于每個月裝備的價格狀態是不確定的，決定是否采購所面臨的方案也不確定，因此采用隨機性動態規劃方法來建立實驗室設備采購策略的數學模型。

假設某高校或單位欲在近k個月內采購某一種實驗室設備，隨著時間推移，價格波動不定。在預計可能出現的價格狀態前提下，以月為單位，把實驗室設備采購的問題當作多階段發展的問題來處理。故在每月月初都有兩種選擇：繼續等待期望價格或立即采購。設：j表示采購裝備的月數（j=1，2，3，…，k），sj表示狀態變量，即當月的市場價格；yj表示中間變量，即當月決定繼續等待，之后采取最佳子策略的采購價格期望值。則等待期望價格方程為：

2 實例應用

某高校實驗室計劃近期采購一批某品牌臺式計算機設備，根據市場情況，預計在未來3個月內該設備的價格會有一定波動，可能會出現的價格波動狀態有4種，分別是3700、3400、3200和2800元，其概率分別為0.2、0.3、0.3和0.2。若使期望采購價格最小，此實驗室管理人員該如何制訂設備采購計劃才能達到最優值？

根據前文所建構的數學模型來求解本例，將整個采購過程劃分為3個階段，設每月為一個階段，用j=1，2，3表示；狀態變量sj代表第j個月設備的市場價格；決策變量xj為第j個月是否決定采購，xj=1代表第j個月決定采購，xj=0代表第j個月決定等待；中間變量yj代表第j個月決定等待，之后采取最佳子策略的采購價格期望值。

由此，在每一階段狀態變量取不同值時，最優指標函數fj（sj）和最佳決策xj*如表1所示。依據表1，可制訂最佳采購計劃為：第1個月，只有計算機價格為2800元時才購

買，否則等待；第2個月，只要計算機價格不高于3200元就可以采購，否則繼續等待；倘若已經等待到第3個月，則不論價格多少都必須采購，別無其他選擇。

3 結論

實驗室設備采購策略的制定，是實驗室設備管理人員采購裝備過程中需解決的問題，在保證正常教學條件下，何時購買裝備才能使裝備購置費最低是采購人員關注的重點。從最優化原理的角度考慮，以最小投入換取最大收益也是決策者追求的目標。制訂最優采購計劃，相比于當下應季采購，可以節省部分教育經費，從而以最小的設備投入換取預期的教學效益。依據市場需求變化和裝備更新速度，實驗室設備價格也隨之波動。由此，在實驗室設備采購過程中，管理人員所面臨的決策方案也是不確定的。故本文用隨機性動態規劃方法構建數學模型，制定實驗室設備最佳采購策略，通過比較當前市場價格和等待的期望價格，力爭以最低的價格購買需求的設備，減少教育經費花銷。

參考文獻

[1]李慧.教育裝備運籌規劃[M].北京：北京大學出版社，2010：76-99.

[2]胡運權，郭耀煌.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社，2003.

[3]吳強.基于動態規劃的供應鏈整合[J].科技創業月刊，2006（8）：77-78.

[4]楊克昌.動態規劃優化路徑搜索設計[J].岳陽師范學院學報：自然科學版，2000（13）：55-58.

[5]麻榮永.水電站水庫隨機優化方法[M].北京：中國水利水電出版社，2001.

[6]胡雪嬌，王艷萍，等.基于隨機性動態規劃的教育裝備更新策略[J].中國教育技術裝備，2013（21）：3-5.