數學建模課程教學現狀分析及對策研究

郭海麗+乜愛華

摘 要 闡述數學建模課程的特點及數學建模競賽對數學建模課程推廣工作的促進作用，分析數學建模課程教學和競賽輔導中存在的問題，并對相應問題提出改進措施。

關鍵詞 數學建模；高職；數學建模競賽；數學軟件

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0090-03

1 引言

目前，在高職高專院校里，數學建模以公共選修課或專業選修課的形式開始出現，為學有余力的高職學生提供了一個更高的平臺，也為他們鍛煉自己解決問題提供了機會。高職對非數學專業開設的數學建模課程主要是對實際問題的數學建模并利用計算機軟件求解實現。全國大學生數學建模競賽活動，為數學建模課程的開設與推廣起到至關重要的促進作用。數學建模課程的學習與數學建模競賽的開展是實施素質教育的有效途徑，這項活動促進了學生的數學應用意識，提高了學生運用數學知識和計算機技術分析和解決問題的能力，提高了學生的創新意識和團隊精神。

目前，數學建模課程的教學內容和方法正在逐步體現數學建模的思想，在開設與改進數學建模課程的基礎上，逐步將數學建模的精神、內涵及方法有機地體現到一些重要的數學課程之中，是各高校數學教育一個努力的方向，數學建模課程實踐性教學研究是一個重要的改革熱點。面對高職高專生源的客觀現狀，傳統的數學課的教學模式正在面臨巨大的壓力與挑戰。因此，通過對數學建模課程教學方法和手段的創新來提高學生的學習興趣和應用意識，在廣大高職院校中普及數學建模思想，成為廣大職業學院教師的工作重點和努力方向。

數學建模競賽是一個契機，但是依然希望有一個系統的、整體的，針對高職高專學生學習能力的課程體系，不斷革新教學內容和教學方法，提供一個數學建模教育推廣的平臺。立足高職數學教學面臨的現狀和問題，以數學建模為切入點推動數學教學改革，從高職數學教學的指導思想、課程內容、教學方法和評價機制的改革等方面進行系統的理論探討和教學實踐，使數學既能起到提高高職學生的數學素質、數學修養，又能很好地為專業服務，更好地體現數學課程在高職教育中的定位。

2 數學建模課程教學現狀分析

課程設置的現狀分析 北京城市學院職業技術學院為學生開設數學建模課程已有6年時間，最初只面向參加全國大學生數學建模競賽的學生開設暑期數學建模課程班，此課程的主要目的是培訓全國大學生數學建模競賽的參賽隊伍。這樣的教學方式有明確的針對性，是對競賽學生的賽前培訓。這種集中授課方式存在的首要問題是沒有發揮數學建模課程的意義，沒有讓更多的學生從這門課程中培養數學思想，提高應用數學知識解決實際問題的能力，受惠的學生僅限于參加競賽的學生。而這樣集中快速授課的方式也不利于參加競賽的學生交流數學思想，消化和吸收數學知識。短時間的集中授課有利于參賽學生對數學建模有一個初步了解，但不利于學生內在數學應用能力的培養。

隨后在全校開設數學建模公共選修課程，課程設置為每學年64學時。通過選修課程的開設，可以使更多對數學及建模競賽有興趣的學生更好地學習數學模型及數學軟件，課程學時雖然不多，但對學生初步掌握一些數學建模方法起到促進作用。通過選修課程的開展，可以更好地進行數學建模競賽的學員選拔，并開展課賽融合的教學模式。

授課教材分析 筆者對教授數學建模課程的講義進行總結，整理出適合高職學生數學建模課程教學的教材。該教材中包含較為常用且易于學生理解學習的數學模型，并選取了有代表性的數學建模競賽的真題進行介紹。同時，相應數學模型應用的實例也經過篩選，所選擇的實例應用較貼近本校職業學院學生所學專業。并且教材中的相應實例應用有完整的應用數學軟件求解的過程，在數學應用實例用軟件求解的過程中并不局限通用數學軟件MATLAB。有許多其他的專業優化軟件對于求解某些數學模型問題更有優勢，程序處理更易掌握，如用Lingo軟件求解線性規劃問題及用SPSS軟件處理數據統計問題。常用的辦公軟件如Excel也可以計算求解一些數學模型問題，在書中也做了簡要的介紹。筆者希望讀者可感受學習到數學問題通過軟件求解的普及性。

建模競賽情況分析 學校對每年的大學生數學建模競賽越來越重視，從近幾年學院組織學生參加競賽情況分析，學生對于參賽的熱情很高，但也存在一些問題。首先從參賽學生所在專業及年級分布來看，參賽學生分布的專業較均衡，年級以大二為主。由于是職業學院，學生參加過一屆競賽有經驗積累，但因為大三面臨實習找工作，或因升本課業時間比較緊張，也就較難再參加一屆競賽。因此，參賽學員以大二學生為主，大三學生為輔。

在對參賽學員組織暑期培訓時，由于學生來自不同專業，學生的先修課程不同也會出現一些輔導上的問題。工科類學生在大一已經完成微積分、線性代數、概率論與梳理統計課程的學習，而一些經管類學生部分課程要到大二才開設。以上問題再加上職業學院學生自身數學基礎較薄弱，在集中培訓時可以先從培訓軟件入手，基本模型的理論知識慢慢滲透，這樣可保持學生學習的積極性。在培訓過程中可適當選取真題讓學生積極討論，學習相關背景資料，促進學生的學習興趣。

對于分組問題，可讓學生自由選擇教師，適當提出參考建議。在培訓初期有一個初步的分組安排，經過一定時間的學習討論后可進行模擬競賽。

教師隊伍培養分析 對于數學建模課程的授課，教師需要掌握數學各科目課程及相關軟件的應用，因此投入的學習時間較多，同時需關注相關研究的熱點問題。在授課中，教師不僅對學生進行基本常用模型的教授，更應重視培養學生自身的學習能力，尤其是實際問題轉化成相關可求解的數學問題的能力，對相關文獻的閱讀理解能力。目前，數學建模教師的自身知識儲備和教學能力還有待提高，對于學生基礎知識提高和學習能力提高的兼容性還有不足之處，對于通過教學促使學生自己動腦、動手相結合的教學手段還有待創新。

3 實踐教學的對策研究

改善教學方法和手段 數學建模課程的學習有其特殊性，其不同于其他的數學課程。一般的數學課程如微積分，課程體系完整，教學及學生學習中也更側重學生計算能力，側重于學生公式及運算法則的掌握。數學建模課程中教學內容分為不同的教學單元，每個單元模塊中由不同的數學模型組成。數學建模課程在教師教授數學思想和方法的同時，更多是為學生提供一個可交流數學思想的平臺。在教學方法和手段上采取分組教學和任務教學法。這種教學形式更利于學生交流思想、團隊合作，學生從被動學習的方式變為主動合作學習，發揮了主觀能動性。

在考核方式上也采用多種形式，課堂教學中采用上機練習并完成隨堂作業，課后作業以小組的形式完成，完成的作業中包含案例分析、階段論文。教師評定成績采用答辯的方式，小組成員將完成的報告做成幻燈片在課堂中面向全體講解，教師根據學生完成情況給出相應的點評及改進措施。

對于數學建模教材的選取 由于職業學院學生各專業課程設置不同及學生自身水平的限制，在教材選取上需考慮學生的實際情況，內容的設置和案例的選取可循序漸進、由淺入深。從事數學建模教學的教師從學生現有基礎水平出發，總結出較多涉及學生專業應用背景的實例和生活中常見的趣味性實例，這些實例既能很好地再現數學建模的基本思想、基本方法，又簡單、具體和有趣。

數學建模課外推廣 在數學建模課外學習中，可通過多種形式激發學生學習數學的興趣，同時讓眾多對數學有學習積極性的學生有一個思想交流的平臺。例如：可不定期進行數學相關講座，讓學生從數學發展史的角度更好地認識數學，培養數學思想；介紹函數的發展史，包括函數表達符號的進階，這些數學的相關知識可以幫助學生更好地認識數學，通過這些數學發展史的介紹也使數學學習變得生動有趣。

在課外活動上，可通過社團和興趣小組的形式開展多種有趣數學小項目，如數獨游戲，在學生參與小項目的同時介紹相關的背景知識，如第一個發現數獨游戲的科學家歐拉。這種數學背景的介紹可讓學生充分意識到數學與生活是密不可分的，建立起數學的應用意識。數學建模社團通過組織講座、趣味小項目、經驗交流、模擬練習、校級競賽等活動，使數學建模在學生中得到推廣及普及。

積極推廣數學建模競賽，通過組織校級競賽讓更多的學生參與到這項活動中，在競賽活動中激發學生探索問題的興趣。對競賽的成果安排成果展示講座，構建師生互動交流的平臺。同時，對校級數學建模競賽中的優秀隊推薦參加全國大學生數學建模競賽。對于參加全國大學生數學建模競賽的學員，可聘請校外專家講學來提高學生的競賽水平。

4 結語

為更好地激勵學生學習數學建模的積極性，提高學生自主應用數學知識的意識，建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，推動數學建模課程建設，通過數學建模競賽，帶動高校學生積極參加科技活動，培養團隊意識，應用所學培養創造精神，推動數學建模課程教學體系、教學手段的完善。

學院根據授課學生的基本情況編寫適用于高職學生的數學建模課程教材，對于選拔出的參賽學員，可以編寫適合高職生的競賽題目，激發學生對數學建模課程的興趣。通過教學方法和手段的創新，激發學生的學習欲望，培養學生自學能力，增強數學素質和創新能力。在師資隊伍建設上聘請校外專家對教師進行培訓。同時對于相關行業軟件應用可聘請專業教師進行講解，也可讓不同專業學生互相交流經驗，促進學生對不同行業軟件的了解和應用。對于學生成績評定采用小組形式，學生合作完成一個實際問題建模，對小組完成的報告進行講解，教師根據各組完成的情況結合平時上機成績給出綜合成績。

通過對數學建模實踐教學中存在的問題成因分析，對高職學生數學建模課程設置、教材選取、教學手段應用等方面給出相應的完善措施。為培養北京城市學院職業技術學院學生應用數學意識，激發學生學習數學興趣，進而得到系統的數學建模賽前培訓，對數學建模課程進行創新實踐，為學生的進一步發展提供堅實的基礎，也為學生今后就業提供相應的計算機應用基礎。

參考文獻

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