建構主義教學法在離散數學教學中的應用初探

劉峰+唐存琛

摘 要 以建構主義教學理論為依據，采用拋錨方式應用于高校離散數學教學實踐。通過對三個不同年級的跟蹤實驗，總結出建構主義教學法在離散數學教學中的優勢。

關鍵詞 建構主義理論；離散數學；拋錨式教學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0099-03

Abstract The constructivism is introduced into Discrete Mathema-tics in this paper， which use the anchor teaching method to present the teaching contents. It is concluded that the constructivism theory can perform well in Discrete Mathematics by three experiments on different grades.

Key words constructivism theory； discrete mathematics； anchored teaching

1 引言

離散數學是研究離散結構、對象和狀態以及它們之間關系的一門學科，是計算機科學、軟件工程及電子信息工程領域各專業重要的基礎理論課程，也是諸如數據結構、編譯技術、操作系統、信息安全、算法設計與分析、數據庫等多門課程的先行課程[1]。在開設本課程前，本科學生主要接觸的數學問題都是基于實數問題的高等數學、概率論及線性代數等課程，對離散狀態理解較少。而離散數學研究對象比較抽象，學生對離散數學的定義、定理及其應用很難準確掌握和靈活應用，導致很多學生害怕學習離散數學，久而久之就對該課程產生厭倦情緒。因此，如何提高學生學習離散數學的興趣，是諸多從事離散數學教學的教師亟待解決的一個重要問題[2]。

然而，離散數學的學習者是具有較強學習能力的大學本科一、二年級的學生，經過義務教學階段及高中階段的學習后，已經具有較強的學習和分析問題的能力。他們通過對初等幾何、初等代數、高等數學、微積分、線性代數及概率統計的學習，在數學推理、數學邏輯、代數運算等領域已經具備初步的知識體系。因此，幫助學生將已經建立的初步知識體系遷移到離散數學的學習，進而利用已有的數學知識分析離散問題，培養學生主動學習的能力，提高學生的學習興趣，具有較強的教學研究價值和實際的教學意義。

2 建構主義學習理論及教學模式分析

建構主義（Constructivism）由認知主義發展而來，最早可以追溯到皮亞杰的“日內瓦學派”。他強調認知過程是一種心理過程，堅持從內因與外因的相互作用的觀點來研究認知的發展[3-4]。建構主義理論認為學習是學習者以自己原有的經驗為基礎，建立與原有知識的映射關系，來構建新的知識的過程。因此，建構主義教學模式強調“以學生為中心”，認為學生是學習知識的主體，是知識構建的積極主動者，教師的作用在于幫助和促進學生學習這個中心[5]。

著名的教育學家何克抗先生在總結國內外關于建構主義教學理論研究的基礎上，總結出支架式教學、拋錨式教學、隨機進入教學三種教學模式[5]。余勝泉等人總結出基于建構主義的教學設計模式，如圖1所示[4]。建構主義教學設計模式是以問題（或項目、案例、分歧）為核心，建立學習“定向點”，通過設計“學習情境”“學習資源”“學習策略”“認知工具”“管理和幫助”而展開，它們共同服務于由教學目標、學習者、學習內容而決定的學習任務（問題、案例、項目、分歧）這一核心。

3 基于建構主義學習理論的課堂教學設計

資料與分析對象 本文選擇武漢大學軟件學院2009級、2012級和2013級本科生的離散數學教學為分析對象。在三個不同的教學年度中，筆者承擔6個班級的離散數學教學課程，每個班級分為2個大班教學，每個班的教學人數大致相當，學生學習背景大致相當。在教學研究中，將2個平行班級隨機分配為對照班和實驗班，其中對照班采用傳統講授型教學方式進行教學，而實驗班采用建構主義教學方式引導學生自主性學習。在實驗班中采用的建構主義教學策略為拋錨式教學策略，根據學生已有的知識背景，建立教學錨點，引導學生自主性探究學習。

在三個不同的教學年度采用的參考教材各不相同，其中2009級的兩個班級選用劉玉珍、劉詠梅編著的武漢大學出版社出版的《離散數學（修訂版）》作為參考教材[6]，2012級的兩個班級選用屈婉玲、耿素云、張立昂編著的清華大學出版社出版的《離散數學（第2版）》作為參考教材[7]，2013級的兩個班級選用Kenneth H. Rosen編著的機械工業出版社影印版《離散數學及其應用》作為教材[8]。

對照班選用的講稿來自于教材的配套PPT，而實驗班采用的講稿是經過建構主義教學策略修改的PPT資料。課程實施時，對照班和實驗班均采用相同的課外作業及課外閱讀材料。

教學案例 本文以“關系的性質定義和判別”為例，按照建構主義教學策略重新設計課程內容及PPT。“關系的性質定義和判別”這節課程主要包括關系的自反性、反自反性、對稱性、反對稱性及傳遞性。每個教學內容分為定義、舉例、性質在三種不同表達方法中的特點、充要條件及證明過程等5個不同的教學任務。

對于關系的自反性與反自反性部分，采用拋錨式教學方法進行設計，具體設計案例見圖2。

4 教學效果分析

本文采用建構主義教學策略和普通講授為主的教學策略，對武漢大學國際軟件學院的2009級、2012級以及2013級學生進行對比教學，教學成果統計如表1所示。

對比教學發現，與對照班相比較，2009級及2013級實驗班在各個分數段中的比例均有顯著性提高。雖然2012級實驗班的綜合成績也比對照班有提高，但相對于2009級和2013級而言，提高程度不顯著。引起這種現象的可能性原因在于2009級采用的教學參考書為武漢大學出版社出版的劉玉珍等編著的《離散數學》，該教學參考書知識覆蓋面較廣、難度較大。2013級采用的教學參考書為Kenneth H. Rosen編著的機械工業出版社影印版《離散數學及其應用》，該參考書用英語編寫，內容翔實，但學生在理解語言方面存在偏差，因此教學參考書的難度也比較大。2012級采用的是屈婉玲、耿素云、張立昂編著的清華大學出版社出版的《離散數學（第2版）》作為參考教材，該教材中具有大量翔實的教學案例，降低了學生的學習難度。

因此，筆者認為：采用建構主義教學方法，在教學過程中建立教學錨點，能及時為學生在學習過程中尋找可類比的知識點，能促進學生學習，學習效果明顯；相比較而言，教學參考書越抽象，采用建構主義教學方法越能啟發學生學習，學習效果也越明顯。

參考文獻

[1]董會，韓敬利，王兆麗.簡談如何提高離散數學的教學效果[J].計算機教育，2011（18）：49-52.

[2]黃艷娟.計算機專業離散數學課堂教學方法的探討[J].軟件，2013（6）：140-142.

[3]匡雅輝.建構主義教育理論與教學設計策略[D].武漢：華中師范大學，2007.

[4]余勝泉，楊曉娟，何克抗.基于建構主義的教學設計模式[J].電化教育研究，2000（12）：7-13.

[5]何克抗.建構主義的教學模式、教學方法與教學設計[J].北京師范大學學報：社會科學版，1997（5）：74-81.

[6]劉玉珍，劉詠梅.離散數學（修訂版）[M].武漢：武漢大學出版社，2006.

[7]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].2版.北京：清華大學出版社，2008.

[8]Rosen K H.離散數學及其應用[M].7版.北京：機械工業出版社，2012.