如何有效發展學生的空間思維能力

鄭紅衛

新課程標準指出：數學學習中要豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立初步空間觀念，發展形象思維。引導學生聯系日常生活中的事物，學習相應空間與圖形知識和數學方法，增強學生用數學思考方法觀察現實世界的意識，逐步發展初步的空間觀念，為今后進一步系統學習幾何知識打下良好的基礎。我們可以通過以下方式培養學生的空間思維能力和意識。

小學生對幾何形體特征的理解，對周長、面積、體積的計算往往是依賴于頭腦中對物體的形狀、大小和相互位置關系的形象的反映，要求我們重視引導學生進行觀察等感知活動，通過豐富的感知活動，使學生形成幾何形體的表象，得到正確清晰的幾何概念，形成一定的空間觀念。（1）對于簡單的長方體和正方體，教材上的介紹不容易讓學生對此形成直觀的感知。由6個面、12條棱、8個頂點組成的立體不一定都是長方體，老師可以通過學生日常生活中熟悉的實物，如紙盒、鉛筆盒、磚塊等，引導學生仔細觀察這些實物的面、棱、頂點的情況。如采用常見的紙盒子，把空紙盒展開成平面圖，讓學生觀察、比較一下，著重加深對長方體的“6個面都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等”、“相對的棱的長度相等”的認識，使具體事物的形象在頭腦里得到全面反映，使學生對長方體的理解更加深刻。在這個認識過程中引入正方體知識，學生通過對實物和平面展開圖的觀察，區分長方體和正方體的特點，突出正方體概念具有的、區別于其他形體的性質是長、寬、高都相等，并充分了解正方體和長方體之間的關系。（2）我們可以進一步通過物體形體間的變換加深學生對它的理解，形體之間的變換還可以激發學生好奇心，由此產生強烈的求知欲望和主動探索興趣。如學習平行四邊形面積時，一般采用將平行四邊形割補轉化為長方形而得出“底×高等于平行四邊形面積”的教法。我們可以換一種方式，通過親手制作道具，用四根木條釘成平行四邊形，讓學生觀察平行四邊形后，把它拉成一個長方形，提出問題：“這時長方形與原平行四邊形相比，面積相等嗎？”這一問題的提出會引發學生的不同答案：相等、增大、減小。爭論十分激烈，進而引發學生主動探求，最終得出結論：當平行四邊形與長方形底邊即長相等時，拉動平行四邊形成為長方形，其高變化了，面積相應增大了。這樣直觀展現不僅加深了學生對幾何形體的印象，還引發和培養了學生用動態觀點研究平行四邊形與長方形面積之間關系的主動探索欲望和求知精神。

采用運動變化觀點，培養學生初步的空間觀念。對于幾何空間這部分知識，學生往往較難建立空間觀念，我們就要多創設機會，讓學生通過畫、量、擺、拼等動手活動，在活動中鞏固與加深對抽象知識的理解，進一步培養學生的空間觀念。如接觸圓柱的側面積和體積時，可以設計這樣的題：用一張A4的長方形紙張，先讓學生用尺量出其長和寬，然后記錄下來。接下來將紙卷成圓柱形，那么圓柱的高是（ ）或（ ），底面直徑是（ ）或（ ），圓柱形的（ ）是相同的，體積最大會是（ ）。此題有一定的綜合性和靈活性。讓學生用長方形紙卷一卷，就會發現有兩種不同的卷法，但無論哪種卷法，只有側面積是相同的，體積是不同的，只有以最大的數為底面周長時，體積才會最大。這樣就使學生在動手操作過程中初步理解幾何概念。在學生運用幾何知識的過程中，教師還可以引導學生運用圖形的分解、組合、平移、旋轉等數學方法，加深對幾何形體的感知，培養初步的空間觀念，把豐富的圖形變換運動運用到解題中。

聯系幾何知識綜合運用，提高空間觀念的積累水平。在學生掌握部分幾何知識，且具有初步空間觀念以后，我們需要幫助學生進一步貫通幾何知識內在的聯系。通過變式，引導學生空間思考能力，以提高空間觀念的積累水平。如這樣一道圓柱體和長方體組合的題目：在一只底面半徑是10厘米的圓柱形玻璃瓶中，水深8厘米。要在瓶中放入長和寬都是8厘米，高是15厘米的一塊鐵塊：對于此題的解答，我們可以對學生進行實驗演示，或者先讓學生大膽想象出鐵塊浸沒在水中的兩種情況之下的不同形狀、方位、大小，培養學生的空間觀念。（1）如果把鐵塊橫放在水中，水面上升幾厘米？把鐵塊橫放在水中，鐵塊將會全部浸沒。上升的容積就是鐵塊的體積。若用算術方法解，則水面上升部分的容積（也就是鐵塊體積）÷圓柱底面積=水面上升的高度，即15×8×8÷（10×10×3.14）≈3（厘米）；（2）如果把鐵塊豎放在水中，那么水面上升幾厘米？我們首先要讓學生思考，把鐵塊豎放在水中，鐵塊能全部浸沒嗎？顯然不能。但水面是肯定要上升的，因為有部分鐵塊浸沒在水中。若用方程解：我們假設把鐵塊豎放在水中，水面上升到x厘米，則當前水面的總容積-鐵塊浸沒在水中的體積=原來水面的總容積，即10×10×3.14×x-8×8×x=10×10×3.14×8。解得：x≈10（厘米），得到水面上升為：10-8=2（厘米）。對于很多幾何應用題，解題所需的條件并不是完全已知的，需要學生通過分析提煉出隱蔽的數據，這需要學生具有一定的綜合分析能力。如做一個底面直徑為6分米的圓柱形鐵皮油桶，共用鐵皮282.6平方分米。這只油桶的容積是多少升？這是一道幾何形體的應用題，有一定的難度。對于完全用抽象文字表示的立體圖形應用題的認知，光有空間知覺能力是不夠的，還需要有更高水平的空間想象能力。我們只能憑感知獲取到立體圖形局部明顯部分和已知條件，而對某些隱蔽的部分、未知的條件，必須在空間知覺的基礎上，經過分析綜合、抽象概括、假設推理等思維方法，產生豐富的空間想象，才能完整全面地認識它。我們可以在教學中提出如下問題引導學生解題：①要求容積需要知道哪兩個條件？②根據條件，你能求出底面積嗎？③要求高必須知道哪兩個條件？怎樣求出高？④根據什么求底面周長？⑤怎樣求出側面積？當然，這樣的題目不一定讓學生去做，主要在于訓練學生的基本思考方法，通過學生的邏輯思維過程，提升學生的空間觀念的積累水平。

培養學生初步的空間觀念，是新課標的要求，也是每一位數學教師的重要任務。教學過程中，教師應根據學生的認知水平、認知規律，采用各種教學手段、多種教學方法，引導學生運用多種感官積極主動地參與到教學中，使具體事物的形象在頭腦中得到全面反映，促使學生對幾何形體有深刻的認識，有利于學生形成空間觀念。