數學焦慮的形成、影響機制與干預

謝芳　張麗

摘要 數學焦慮的產生是先天遺傳因素和后天環境因素共同作用的結果，不過環境因素的影響更為突出。作為一種學科焦慮，數學焦慮會對個體的數學成績和日常生活產生負面影響。認知研究表明數學焦慮的影響機制通過工作記憶（加工效能理論和注意控制理論）、元認知能力和情緒反應發生作用。為了干預數學焦慮，研究者提出呼吸訓練法、情緒表達性寫作以及與BCI技術相結合的數學游戲策略等干預方法。不過，當前研究仍存在一定局限性。今后的研究可以考慮從研究問題、研究對象、研究方法和生態效度四個方面改進。

關鍵詞 數學焦慮；工作記憶；元認知；情緒反應；干預

分類號 B849

數學焦慮是指個體在數學學習中或其他與數學相關的情景中（如參加數學考試），產生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態（陳英和，耿柳娜，2002）。數學焦慮作為一種學業情緒障礙，會對個體數學成績的提高產生阻礙作用。并且，這一學業情緒障礙非常普遍。據調查，93%的美國人會經歷不同程度的數學焦慮（Furner&Duffy，2002）。對于數學焦慮者而言，一切與數學相關的活動都能引發他們的焦慮，比如打開一本數學書或者上數學課，甚至閱讀收銀數據都會造成他們的恐慌（Maloney&Beiloek，2012）。認識數學焦慮這一現象及其背后的機制對于促進個體的數學學習，提高數學成績，改善數學教學具有重要意義。

1 數學焦慮的形成

數學焦慮的形成是多種因素綜合作用的結果。首先，遺傳因素為數學焦慮的產生奠定一定基礎。Wang，Hart，Kovas，Lukowski，Soden和Thompson等（2014）發現數學焦慮的產生可能與基因有關。他們采用雙生子研究，結果發現數學焦慮的基因屬性體現在兩個方面：個體較差的數學能力和發生一般焦慮的傾向性。不過，基因對個體數學焦慮差異的解釋有43%，剩下的57%是環境差異造成的。

其次，眾多環境因素都可能導致數學焦慮的產生，并對其發展起著推動作用。家庭因素可能是數學焦慮產生的根源之一。數學焦慮往往被認為產生于中學時期，因為學科難度的增大引發學生的焦慮感（Maloney&Beilock，2012）。但是近來越來越多的研究表明一年級的兒童已經能夠準確的報告數學焦慮，并存在數學焦慮水平的差異（Niditch&Varela，2011；Harafi，Vukovic，&Bailey，2013）。而產生這一差異的根源很可能是家庭中父母的數學焦慮（Berkowitz，Schaeffer，Maloney，Peterson，Gregor，Levine，&Beilock，2015）o也就是說，父母的數學焦慮會“傳染”給兒童，導致兒童產生數學焦慮。

學校因素特別是教師一直被認為是產生數學焦慮的重要原因之一，這其中包括教師本身的數學焦慮和教師性別等因素。研究指出存在數學焦慮的教師不僅有較低的教學自我效能感，而且對學生存在更低的成就期望，并不能提供有效的學業支持（Mizala，Martinez，&Martinez，2015）。女性教師更是如此。不過，相比于男學生，女學生受到的教師影響更為明顯（Beilock&Smith，2010）。

社會因素的影響主要體現在性別刻板印象造成的數學焦慮的性別差異。一直以來，人們都傾向于認為男性的數學能力高于女性，男性在數學領域處于優勢地位（Geary，2006）。這種主觀的社會評價嚴重影響了女性的數學信念（Guimond&Roussel，2001），導致女性高估自己的數學焦慮水平（Goetz，Bieg，Ltidtke，Pekrun，&Hall，2013）。

2 數學焦慮的影響機制

研究表明數學焦慮會影響個體的學習態度（Chinn，2009）、課程卷入度（Meece，Eccles，&Wig-field，1990）等，進而導致數學成績下降（Ashcraft&Krause，20cr7；Jansen，Louwerse，Straatemeier，Van derVen，Klinkenberg，&Van der Maas，2013）。數學焦慮還會影響個體今后的專業選擇和職業追求（Maloney&Beilock，2012）。然而，數學焦慮的影響不僅僅局限于數學學習和工作中，甚至已經延伸到個體的日常生活，比如Suri，Monroe和Koc（2013）的研究發現高數學焦慮個體往往會選擇簡單明了的折扣表征（美元折扣形式勝過百分比折扣形式），即高數學焦慮者在進行折扣評估時，數學焦慮會使認知活動受限，導致他們不能進行最優選擇。數學焦慮如此廣泛而又深遠的影響到底是通過何種機制起作用的？不同研究者從不同角度提供了解釋，主要包括以下三個方面。

2.1 數學焦慮與工作記憶

2.1.1 加工效能理論

Ashcraft（1995）將Eysenck和Calvo（1992）提出的加工效能理論（processing efficiency theory）引入數學焦慮研究中。該理論當任務需要占用大量的認知資源時，數學焦慮者會經歷“雙任務”模式，即除了數學任務本身會消耗工作記憶資源外，數學焦慮作為第二個任務也對工作記憶資源產生消耗。不過，加工效能理論同時指出，焦慮本身也會增強個體想要減少焦慮的動機（Eysenck，Derakshan，Santos&Calvo，2007）。這一動機促使個體采取輔助性的加工資源，如抑制功能和策略來彌補焦慮可能帶來的失敗。因此，數學焦慮不一定會損害任務效果，但是卻會影響任務的效率。隨后的一些研究支持了這一理論。

崔吉芳，李嫩曉和陳英和（2011）挑選89名小學五年級的學生參加了工作記憶容量任務、抑制任務和數學任務，發現高低數學焦慮組在抑制任務中的表現不存在顯著差異，但是在數學任務和在涉及數學活動的工作記憶容量任務中的得分均顯著低于低數學焦慮組。研究表明，工作記憶任務中的數學操作會引發數學焦慮，焦慮占用工作記憶資源，造成涉及數學操作的工作記憶任務的表現受損。Ramirez，Gunderson，Levine和Bemock（2013）調查了230名小學一、二年級的學生，發現數學焦慮與數學成績呈現負相關，但是這一負相關關系只存在于高工作記憶容量的學生中。研究者認為高工作記憶個體更傾向于采用對工作記憶需求較高的問題解決策略，如記憶提取策略。但是，當高工作記憶容量個體同時存在高數學焦慮的時候，數學焦慮對工作記憶資源的占用會形成提取干擾，使得記憶提取的反應時和正確率都“大打折扣”。而這一結果也恰恰驗證了加工效能理論所提出的，工作記憶資源的大量占用會造成任務效率的損傷。

2.1.2 注意控制理論

Eysenck，Derakshan，Santos和Calvo（2007）對先前的加工效能理論進行改進，提出注意控制理論（attentional control theory）。該理論認為焦慮會造成個體中央執行系統的抑制功能和轉換功能受損，增加注意分散的可能性。具體而言，個體的注意系統是由受當前目標影響的目標一導向注意系統和受明顯刺激影響的刺激一驅動系統兩部分組成的。焦慮使得目標導向的注意系統受到削弱，而刺激驅動的注意系統增強，兩個系統間的不平衡導致抑制功能和轉換功能減弱。從而使得與當前任務無關的刺激（如焦慮）得到優先加工，而對任務相關刺激的注意反而減弱。

Pletzer，Kronbichler，Nuerk和Kerschbaum（2015）的fMRI研究為認識這一理論的腦機制奠定了基礎。他們在匹配高低數學焦慮組數學成就的條件下，比較高低數學焦慮組在數量比較和數量等分任務中的BOLD信號差異，發現高數學焦慮者的默認模式神經網絡（Default Mode Network，簡稱DMN）的激活程度更高。DMN區域的激活反映了高數學焦慮者對負面情緒的抑制控制過程，這一過程消耗工作記憶資源，造成抑制功能削弱。另外，研究者發現數學焦慮并沒有影響數量加工的相關腦區，如頂內溝（Intraparietal Sulcus，簡稱IPS），高低數學焦慮組在數量加工腦區的激活模式上不存在顯著差異。

加工效能理論和注意控制理論都將數學焦慮對認知過程的影響定位于中央執行系統，這為我們進行數學焦慮的認知機制研究提供了方向。但是，相比于加工效能理論，注意控制理論的進步之處主要表現在以下三點：第一，加工效能理論沒有指出數學焦慮影響中央執行系統的哪一方面，而注意控制理論明確指出數學焦慮會造成中央執行系統的抑制功能和轉換功能受損，同時只有在壓力情景下才對刷新功能產生影響；第二，加工效能理論僅指出數學焦慮會占用工作記憶資源，減少對當前任務的資源分配，從而影響任務效率，而注意控制理論更深入地解釋了焦慮的影響機制，是通過增加對威脅性刺激的注意偏向，導致注意資源分散，進而損害注意控制功能；第三，加工效能理論僅關注中性或非情緒性刺激的認知任務，而注意控制理論強調威脅性分心刺激對抑制功能和轉換功能的影響，也就是說，只有當個體感覺到當前刺激對自己構成威脅時，才會發生抑制功能和轉換功能被削弱的情況（Eysenck，Derakshan，Santos，&Calvo，2007）。

2.2 數學焦慮與元認知

元認知是對認知的認知，既包括對自身認知活動的靜態知識體系，又包括對當前認知活動進行監測和調控的動態活動過程（汪玲，郭德俊，2000）。數學焦慮和數學元認知一直都被認為是兩個獨立的研究領域，但近些年有研究表明數學焦慮會降低兒童策略選擇的靈活性，以及深層次理解的內部策略的使用頻率，還會影響兒童任務監控過程的有效性（耿柳娜，陳英和，2005；周雙珠，韓瑽瑽，陳英和，2014）。有研究對上述影響的大腦過程進行了探索。

Suárez-Pellicioni，Núnez-Pena和Colomé（2013）運用事件相關電位技術（ERP）觀察高低數學焦慮組在數字和經典Stroop任務中對正確回答和錯誤回答的反應，發現高數學焦慮組在數字Stroop任務中做出錯誤回答時，錯誤相關負波（Error-re-lated Negativity，簡稱ERN）增多，但是在經典Stroop任務中卻不會。進一步的標準化低分辨率電磁層析成像技術（standardized low resolution brain tomo-graphy algorithm，簡稱sLORETA）發現高焦慮組在數字Stroop任務中做出錯誤回答時，腦島有更強的激活。ERN成分的異常和腦島的激活表明高數學焦慮者對數字錯誤更為敏感。

司繼偉，徐艷麗，封洪敏，許曉華和周超（2014）通過ERP調查高、低數學焦慮組在估算任務和心算任務中算術策略的使用差異，結果發現在兩種任務中，高低數學焦慮組均存在差異。具體表現為，在策略編碼階段（0～250ms），高數學焦慮者的N1-P2復合波波幅大于低數學焦慮者，潛伏期更長；在策略選擇和執行階段，高數學焦慮者的N400波幅更大，潛伏期更短。也就是說數學焦慮效應在數字加工的編碼階段就已經出現，分散個體對當前任務的注意，造成任務加工遲緩，而在策略選擇與執行階段，數學焦慮個體的工作記憶負荷高于低焦慮者，研究者認為這是數學焦慮者在試圖將更多的工作記憶資源投入當前的數學任務中，以彌補在編碼階段的注意分散可能引發的失敗。

2.3 數學焦慮與情緒反應

數學焦慮是對由數學引發的緊張、焦慮、恐懼等情緒反應的概括。不過，以往研究更多關注這些不良情緒反應引起的認知與行為的變化，但是甚少關注這一情緒反應背后的發生和發展過程。近些年，隨著功能性磁共振成像（Functional Mag-netic Resonance Imaging，簡稱fMRI）技術在數學焦慮領域的應用，這一問題得以被更好地探究。

Lyons和Beilock（2012）提出數學焦慮會激活疼痛相關腦區。研究者通過fMRI掃描了28位大學生，發現數學焦慮個體在預想自己要進行數學活動時，與檢測內臟威脅有關的大腦區域（雙側背后部腦島）被激活，并且數學焦慮程度越高，該腦區的激活強度越大。這一結果說明數學焦慮的產生確實存在一個真實的、消極的心理機制，那么數學焦慮者逃避數學的行為就能夠被合理解釋。

Young，Wu和Menon（2012）調查了7至9歲兒童的數學焦慮的腦機制，發現在解決數學算式問題過程中，高數學焦慮者的右側杏仁核腦區有更高強度的激活，而雙側頂后葉和背后側前額葉區域的激活較低。通常前者被認為與恐懼情緒相關，而后者被認為參與數學運算和推理過程。這一研究結果顯示數學焦慮的產生，確實會影響個體解決數學問題的有效性。

綜上所述，數學焦慮與不同的情緒腦區存在關聯。具體而言，在開始數學任務之前，與疼痛相關的腦區被激活，在進行數學任務的過程中，與恐懼相關的腦區被激活。

3 數學焦慮的干預

如何干預數學焦慮？一方面，研究者針對已經發生的數學焦慮提出了一些可行的干預方法，其中包括呼吸訓練，表達性寫作，腦機接口技術（Brain-computer Interface，簡稱BCI）。Branyé，Maho-hey，Giles，Rapp，Taylor和Kanarek（2013）發現集中式呼吸訓練可以有效緩解個體的數學焦慮，提高個體在數學測驗中的表現。訓練的具體操作流程為：首先，參與者要按照錄音指示保持豎直坐姿，雙手放在大腿上，肩膀放松，頭擺正，雙腳平放在地板上，等這個姿勢讓自己感到舒適，那么閉上眼睛，如果不想閉上眼睛，可以直視下方或前方，但并不需要緊盯某一物體。然后錄音會給出如下指示：“體會呼吸進出身體的感覺，專心感受呼吸在鼻腔中緩緩流動的感覺；或者感受肚子在每次吸氣時慢慢擴張和每次呼氣時慢慢后退的感覺。”訓練持續15分鐘。這一訓練實質上是正念技術的一種，通過呼吸練習，讓焦慮者關注當下，培養對當下的覺察力，從根本上增強自身的注意力。那么在進行數學焦任務時，個體能夠更加關注于任務本身而不是焦慮情緒。

Park，Ramirez和Beilock（2014）的研究強調情緒表達對于緩解數學焦慮的重要性。研究者在進行正式的數學測驗之前，留出7分鐘的時間讓高焦慮組和低焦慮組寫下對即將到來的數學測驗的想法和感受，并且盡可能開放地去表達，如果不想進行寫作，也可以選擇靜坐休息。結果發現進行表達性寫作的高焦慮組在接下來的數學測驗中與低焦慮組的表現相當，并且寫作中與焦慮相關的詞匯使用越頻繁，數學測驗的成績就越好。研究者認為寫作過程實際上是對焦慮情緒的釋放過程，情緒表達有效緩解了焦慮對工作記憶資源的占用，那么在正式測驗中更多的工作記憶資源就可以被利用。

Verkijika和De Wet（2015）利用BCI技術調節數學焦慮。BCI技術的原理是大腦在進行內部活動（如思維活動，意識等）或受到外界刺激時，會產生一系列腦電活動，這些腦電信號（EEG）可以通過信號處理（特征提取、功能分類等），辨別當事人的真實意圖，并將思維活動轉換為指令信號，以實現對外部物理設備的有效控制。研究者讓參與者完成一項數學頭腦游戲。游戲中參與者需要進行一系列加減乘除運算，游戲根據運算難度分為兩個水平（一級和五級）。游戲分為兩個階段，每個階段包括一級難度嘗試和五級難度嘗試各兩次，每完成一次嘗試后進行數學焦慮腦信號收集，及時向參與者反饋其數學焦慮水平，并為下一個嘗試提供控制數學焦慮的方法。結果發現，一級難度和五級難度在第一次嘗試提供反饋后，第二次嘗試中的數學焦慮水平均顯著下降；對比兩個階段，發現第二階段的數學焦慮水平低于第一階段。綜上，BCI技術實質是通過訓練增強個體的控制力，讓個體更加關注任務本身而不是數學焦慮。

另一方面，一部分研究者從學校和教師的角度出發，倡導通過外部環境的變化來改善學生的數學學習態度，預防數學焦慮的產生。具體措施包括以下幾個方面：（1）改變教學策略，采用靈活多變的教學方式引發學生的學習興趣，改變學生的學習態度；（2）改變限時測驗的評價方式，讓學生從按時完成考試的憂慮中得到緩解；（3）創建積極、友好、公平的班級環境，提升學生的自我效能感；（4）對于不同水平的學生給予不同的評價和鼓勵，引導其建立正確的學習動機（Beiloek&Willingham，2014；Hooker，2013）。

4 小結與未來研究展望

綜上所述，數學焦慮作為一種學科情緒障礙，日益受到關注。行為研究、認知神經研究、基因研究等研究方法都被用來揭示數學焦慮的前因后果。一方面，因為數學焦慮出現在正式的學校教育中，影響學習和教學活動。并且數學焦慮的影響會延伸到個體以后的就業和日常生活：另一方面，雖然數學焦慮產生諸多的負面影響，但是數學焦慮本身也是數學的一部分，對數學焦慮的研究能夠幫助我們更好地了解人們是如何學習和運用數學的。不過，當前的研究仍然存在很多局限，可以考慮從以下方面進行改善。

4.1 研究問題的拓展

第一，關注個體差異。如上所述，數學焦慮與情緒反應的研究指出，數學任務前后不同的腦區被激活，但是這種激活模式是否在所有的高數學焦慮個體中都存在？這種激活模式是否會隨著年齡發生變化？如果數學焦慮的情緒腦區的激活模式在不同個體和不同年齡段存在差異，那么這些差異產生的大腦基礎又是什么呢？這些問題需要在以后的研究中加以探討。

第二，關注基因與環境的交互作用。數學焦慮的形成是基因和環境綜合作用的結果，以往的研究更多關注后天環境對數學焦慮的影響，而鮮少關注數學焦慮的遺傳機制。因此，有關數學焦慮的遺傳研究仍有待進一步的探索和發現。比如，哪些環境因素與哪些基因存在良性互動，從而促進個體數學認知的發展？哪些環境因素與焦慮基因聯系密切，從而引發焦慮？這些問題都需要在未來的研究中加以探究。

4.2 研究對象的拓展

第一，數學焦慮研究對象應該從成人向兒童擴展。當前有關數學焦慮的認知機制研究仍集中在成人被試中。但是，同樣的任務對于成人和兒童而言，在加工機制方面可能存在差異，因此成人被試的結果是否適用于兒童，仍有待考慮。另外，有關數學焦慮的干預存在多種方法，不過同一種方法是否能夠適用于成人和兒童，也需要進行驗證。

第二，從個體本身向家庭和學校環境擴展。數學焦慮是個體的學業情緒障礙，但是它的發生和發展卻與家庭尤其是父母對數學的態度和信念密切相關。另外，學校作為兒童數學學習的主要場所，學校中教師對數學的自我效能感和信念也可能引發個體的數學焦慮。因此，未來有關數學焦慮的干預研究不僅是針對個體的，也需要關注父母和學校教師與個體之間的互動如何是如何引發數學焦慮的。

4.3 研究方法和技術的改進與擴展

第一，采用追蹤研究探討數學焦慮的發生與發展。數學焦慮的發生和發展是一個動態的變化過程，通過追蹤研究能夠研究數學焦慮從何時開始，其發展曲線如何，從而揭示數學焦慮的發展規律。

第二，采用基因遺傳學方法，如雙生子研究，分子遺傳研究等，探討數學焦慮的遺傳機制。Wang等人（2014）的研究初次證明了數學焦慮存在遺傳的可能性。但是由于基因研究會受到人種、地域、被試量等諸多因素的影響，因此該結果需要在更多的研究中進行驗證。另外，Wang等人（2014）的研究采用雙生子研究只是探討了基因對數學焦慮的貢獻率，并沒有指出具體的基因，所以，需要通過分子遺傳學進一步研究。

第三，引入生理指標的測量，如唾液皮質醇等（Sarkar，Dowker，&Cohen，2014）。當前的絕大多數研究采用自我報告的方式測量數學焦慮。這一測量結果的準確性和可靠性存在爭議，尤其在關于男女數學焦慮水平差異這一問題上，因此在以后的研究中應該加以改進。

第四，采用認知神經科學的方法。以往關于數學焦慮的研究多采用行為研究，但是行為研究不利于探討數學焦慮背后的影響機制，因此應該加入認知神經科學的研究。此外，今后的研究可以考慮采用更加精致的實驗設計，比如雙任務范式，以便探討不同認知成分的作用。

4.4 提高生態效度

以往關于數學焦慮的研究均在實驗室中展開，被試有可能會受到實驗室情景的影響，而表現出不同于自然情景下的狀態。因此，實驗室的結果是否真實的反映了現實生活中數學焦慮對個體的影響？另外，有關數學焦慮的干預方法也在實驗情景下實施，如果將其應用于真實的考試情景中，是否能夠取得相似的效果？這種干預效果是否能夠長久有效，甚至從根本上改善數學焦慮，仍有待驗證。