解中點弦問題的利器
——“點差法”

江西省余干二中 (335100)

章華鋒

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解中點弦問題的利器
——“點差法”

江西省余干二中 (335100)

章華鋒

分析：本題涉及到直線被橢圓截得弦的中點問題，采用點差法和中點坐標公式，運算會更為簡便．

點評：運用點差法,可以求中點弦所在的直線方程.本題中，中點弦方程是明確存在的，如果結果是問中點弦方程是否存在，則還要把求出的直線方程與圓錐曲線方程聯解，看它的判別式是否大于零.

例2 已知拋物線y2=6x，求過點(0,1)直線被拋物線所截的弦的中點軌跡方程.

分析：可以假設出中點的坐標，通過中點公式與斜率公式得出一個與中點坐標有關的一個方程.

點評：用點差法，可以求出平行弦或過定點弦中點的軌跡問題.

分析:本題可以利用中點坐標公式與斜率公式的條件，列出方程，解方程組.

點評：在運用點差法，求圓錐曲線的軌跡方程時，要充分運用已知條件(中點坐標公式、斜率公式)，列出方程，再運用待定系數法求出圓錐曲線方程.

分析：本題中兩點關于直線對稱，是有關中點的問題，可以考慮使用點差法.

點評：解決這類問題有兩種思路：一是先求出直線斜率的變化范圍進而求出參數的取值范圍；二是借助曲線方程中變量的取值范圍求出參數的取值范圍.

分析：本題中有“B是線段PQ的中點”可以考慮使用點差法．

點評：這是一個開放性命題，可以先假設k存在，再通過計算來確定k是否能存在．