數學史視角：“你知道嗎”的另類表達

孫平

摘 要：“你知道嗎”是蘇教版小學數學教材中一塊重要組成部分。在實際教學過程中，我們卻把“你知道嗎”當成“雞肋”，對該塊內容的處理往往是在課堂的非重點時間做一些簡要介紹，讓它在課堂上匆匆走過，學生對該板塊更是缺乏感受和思考。本文從數學史的角度，研究如何通過課堂實踐，讓“你知道嗎”充分表達出來。

關鍵詞：數學史；“你知道嗎”；表達

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）17-025-2

“你知道嗎”教學現狀之忽略

（一）被誤認為雞肋的“你知道嗎”

我們很多人將“你知道嗎”誤認為“雞肋”。我們的課堂中絕大多數時間都用于新授和練習，最多也就是利用課末的三分鐘簡要介紹一下“你知道嗎”的內容，讓該板塊匆匆過場。所以現在的“你知道嗎”的教學狀況是“被忽略、被貼標簽、雞肋、課堂運用時間少”。

（二）活學活用的“你知道嗎”

前段時間，我有幸聆聽了一節數學課《認識方程》，不禁眼前一亮！執教老師將數學史融入了本節課，他整節課中并沒有告訴學生“什么是方程”，而是在課堂探索中由學生發現并總結了方程的定義。該老師介紹自己這節課的設計時，他說到：“課堂探究中孩子們的困惑，不就正如同古人發現方程時遇到的困難嗎？正是因為有這樣的探索，方程才有其存在的意義和價值。”

我們現行的蘇教版小學數學教材中“你知道嗎”這一板塊主要涉及數學史內容。回想我們自己的日常教學，又有多少能像該老師這樣，精心設計，將“你知道嗎”中的內容真正融入自己的課堂呢？大多數教師對該板塊的處理方式是上完課后作為補充閱讀，請學生簡單看一看。甚至個別老師對該板塊視而不見。教師的教學態度對學生的影響是潛移默化的，這一現狀導致了很多學生對這一板塊的陌生。

那為什么教師對這一板塊漠不關心呢？無外于兩個原因：第一，現行考試制度對此沒有任何考評，所以很多教師認為此內容可講可不講；第二，部分教師有心想講解這部分內容，卻苦于找不到相關的教學建議或者可操作的實用案例。

小學數學“你知道嗎”教材編寫之省思

（一）教材編寫中的重要地位

“你知道嗎”是蘇教版小學數學教材編寫的一大特點。它是單元內容知識的延伸和拓展。《數學課程標準》中明確指出：數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”。“你知道嗎”的板塊設計分為數學史、數學的生活應用以及數學知識在科研、農業等領域的運用等。

其中，數學史出現的頻率最高，特別是對數學概念的第一次接觸，例如在三年級上學期第一次《認識分數》的時候，它圖文并茂地向我們介紹了分數的由來：在古代，人們分東西（果實、獵物等）時經常出現結果不是整數的情況。于是，漸漸產生了分數。我國很早就有了分數，最初用算籌表示，后來，印度人發明了數字，用和我國相似的方法表示分數。再往后，阿拉伯人發明了分數線，就把分數表示成現在這樣了。

究竟“數學史”為何？在小學數學階段教學“數學史”有何意義？如何將“你知道嗎”板塊運用于數學課堂中呢？

（二）“數學史”的內涵詮釋

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。

數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神，對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響，進而揭示其人文價值，都有重要意義。

（三）“數學史”的價值探尋

1.數學史的課堂教學價值體現于教學的內容

課堂里學生所接觸到的數學形式化表述，都是經過精心設計的公理化結果，是已經和其歷史過程完全剝離開來的陳述，是將歷史上“火熱的思考”變成了“冰冷的美麗”。一個數學概念僅僅看它的表述，沒有人能深入掌握其本質含義。只有將抽象的概念與豐富的歷史背景結合起來，才能使其變簡練為豐富、變艱澀為生動、變零散為整體。

2.數學史的課堂教學價值體現在對教師數學教育思想的再創造

現在有一些老師喜歡在公開課等場合將數學史“融入”自己的課堂。例如，我曾經聽過一節《認識分數》的公開課，上課的老師在快下課時，與學生的這樣一段對話，引出了該單元“你知道嗎”中的數學史。

師：同學們，今天我們認識了什么？

生：分數！

師：其實我們古人比我們更聰明，他們早在很多年前就認識分數了，不信，我們來聽一聽。

（播放：“你知道嗎”音頻資料介紹數學史）

這樣的“融入”往往是機械式的，雖然對學生理解分數的認識有一定作用，但離構成學生的“數學現實”還有一定差距。

數學史是研究數學的歷史，它是一門不同于數學的學科，這也就決定了教師選用數學史必須對數學教學進行重新設計和加工。能否將數學史真正融入課堂中，這就取決于教師在研讀教學內容和數學史關系的再創造。

3.數學史的課堂教學價值體現于對學生數學思維的豐富

一節好課最大的受益者就是學生，因為他們是課堂真正的主人。所以，數學史在教學中的靈活運用，除了生動的故事情節可以激發學生學習興趣，歷史中名人的克服萬難、追求真理的事跡也可以培養學生堅強的意志，更重要的就是對學生數學思維的豐富。

將“你知道嗎”中的“數學史”融入教學的實踐

（一）“數學史”文化視角，切入主題

興趣是最好的老師。如果一節課的導入能激發孩子們的探究欲望，并且涵蓋了本節課的重點，那么這樣的導入能夠為新知識的教學起到“催化劑”的作用。所以，這就促使我們教師需要充分挖掘“你知道嗎”中的合理素材，加以創造利用。

【案例一】 蘇教版二年級下冊《在算盤上表示千以內的數》導入片段

師：同學們，數學的學習離不開數。前面我們已經一起學習了用計數器來表示數，今天老師給大家帶來一位新朋友，你們認識它嗎？

（學生回答）

師：對了，有些同學真厲害，知道這是算盤。算盤是我國古代勞動人民智慧的結晶，它甚至可以和我國偉大的四大發明相媲美呢，堪稱中國的第五大發明。早在1000多年前，人們就開始用算盤記數和計算，大約在500年前，算盤開始傳入日本、朝鮮等國家。

（播放算盤的發展過程圖片：太一算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、把頭算、龜算……）

經過歷史的演變，我們今天使用的算盤產生于宋代，人們還給它的各部分起了好聽的名字呢，一起來認識下吧！

（介紹傳統算盤各部分名稱框、梁、檔：長長方方一個框，四邊框來中間梁，梁上架著許多檔，上珠下珠檔上放）

2013年蘇教版小學數學教材新增加了《用算盤表示千以內的數》的內容，單純地認識算盤，是枯燥無味的，也不符合低年級兒童認知特點。但是，從算盤的由來出發，讓學生產生民族自豪感，拉近了歷史知識與數學課堂、算盤與學生之間的聯系，從而將認識算盤各部分的名稱轉變成為了解古代勞動者對算盤的創造過程，就像聽歷史故事一樣，學生自然會產生強烈的興趣，更為后面學習如何在算盤上記數做鋪墊。

（二）用文化解釋知識，把知識融于文化

新課程標準指出：數學學習既要關注學生學習的結果，更要關注學習的過程。對于新知的學習，學生只有親歷了知識的探究或者發展歷程，才能使自己的知識體系更健全。所以，教師若將“你知道嗎”的素材加以運用，會讓課堂更飽滿。

【案例二】 蘇教版三年級上冊《認識分數》中關于分數寫法的教學片段

師：三分之二，你會寫嗎？哪位同學愿意上來，大膽展示一下自己的寫法？

（學生板書，并介紹自己這樣寫的原因）

生1：我是這樣寫的23，這樣就表示2塊蛋糕，平均分給3個人；

生2：我是這樣寫的2/3，我覺得生1的寫法不在一行上，不太好；

生3：我是這樣寫的2-3；

生4：我是這樣寫的23，因為我預習過，我知道中間那道線叫分數線；

師：同學們說得都很好，都展示了自己的理由。分數確實應該寫成生4的那樣，其實很久以前，人們也像我們這樣，出現了分的結果不是整數的情況，人們一開始的表示方法跟生1的很像，后來阿拉伯人發明了分數線，就把分數表示成現在的樣子了。

（課件展示）

授之以魚不如授之以漁。在這節課中，你與其告訴學生分數的正確寫法，不如先讓學生自己發揮創造力，寫一寫分數。教師從學生的回答中找尋閃光點，適當介紹一些分數的由來。學生從分數寫法的演變史中，既能感受到古人的偉大智慧，也能學會尊重歷史，接納新知。

（三）文化知識總結主題，使課堂主旋余音繞梁

“你知道嗎”板塊中有些數學史不適用于課堂教學，它是對教學內容的一種拓展和延伸。所以，出于對教學目標和基本學情考慮，教師可以將“你知道嗎”中富有探索性、啟發性的材料在課堂結尾適當補充，這樣既讓全部學生了解了數學史，又給學有余力的學生提供了自主探究學習的好課題。

【案例三】 蘇教版五年級上冊《圓的周長》結尾片段

學生實驗得出：一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些。

師：同學們很了不起，因為你們今天的探究和古代數學家的研究結果不謀而合。出示圖文：

早在2000年前，《周髀算經》里就有了“周三徑一”的說法。“周”指的是？“徑”呢？那“周三徑一”的意思是什么呢？

生：圓的周長大約是直徑的3倍。

師：因為測量時總會存在誤差，所以，我們今天得到的只是一個大概的倍數。事實上，任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。所以一個圓的周長等于直徑乘圓周率。

（適當練習鞏固）

師：關于圓周率π的探究可是一個不斷漸進的過程！一起來了解一下！

在《圓的周長》這節課中，探究出圓周率的近似值，學生是可以通過實驗做到的，所以對“周三徑一”的理解不存在太大問題。但對于圓周率的準確值，第一學生不可能通過簡單的實驗獲得，第二數學家對圓周率的研究源遠流長，不適宜在課堂中深度展開，所以作為拓展，讓數學史的魅力延伸至課后。

當然，針對“你知道嗎”板塊中的其他內容，例如用短除法分解質因數方法的介紹、完美數的介紹等，教師也應當發揮自己的智囊團，讓教材“生動”起來。

[參考文獻]

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[3]孫麗谷，王林.義務教育階段小學數學教科書[M].江蘇教育出版社，2014（06）.