讓數學學習習慣的培養落地生根的基本教學策略
——以“三角形面積的計算”一課為例

山東淄博師范高等專科學校 張良朋

讓數學學習習慣的培養落地生根的基本教學策略
——以“三角形面積的計算”一課為例

山東淄博師范高等專科學校 張良朋

先來看幾條名人名言：

英國哲學家、文學家培根說：“習慣是一種頑強而巨大的力量,它可以主宰人生。”

俄國教育家烏申斯基說:“好習慣是人在神經系統中存放的資本，這個資本會不斷增長，一個人畢生都可以享用它的利息；而壞習慣是道德上無法償清的債務，這種債務以不斷增長的利息折磨人，使他最好的創舉失敗，并把他引到道德破產的地步。”

我國教育家陳鶴琴說：“習慣養得好，終生受其益；習慣養不好，終生受其累。”

我國文學家、教育家葉圣陶說：“教育是什么？往簡單里說，只需一句話，就是要養成良好習慣。”

大師們的這些觀點啟示我們：習慣培養意義重大，是教師從事教育教學活動時必須重視和應當努力完成好的重大職責。

在我國，不論哪個時期的數學課程標準或大綱，都不同程度地體現了培養數學學習習慣的重要性。《義務教育數學課程標準》（2011年版）在基本理念中就明確提出:“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。”這段話體現了要通過數學教學培養學生的數學思維和良好數學學習習慣的基本理念。特別是，新課標在課程總目標“情感態度”部分鮮明地提出了要“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”。

但實事求是地說，對一線數學教師而言，認識到培養學習習慣的重要性并不難，難的是如何讓這些學習習慣的培養真正落地生根。何謂“落地”？筆者認為，就是要將數學學習習慣的培養真正融于日常的數學教學活動中，課堂教學活動成為學生習慣養成的重要“土地”。何謂“生根”？就是在習慣養成的過程中，學生持續獲得來自日常數學教學活動的不斷滋養，習慣的“根系”更具活力、更加強健，良好的數學學習習慣成為學生核心素養結構中不可或缺的一部分。

如何讓數學學習習慣的培養真正在課堂教學中落地生根呢？筆者結合淄川區教研室翟靜老師執教的“三角形面積的計算”一課，與老師們探討相關的教學策略。

1.提出問題，喚醒知識，激活思維

師:（雙手舉起一條紅領巾）我們熟悉的紅領巾是什么形狀？

生（齊答）：三角形！

師：你知道做一條這樣的紅領巾需要多大的布嗎？

生：老師，這得求三角形的面積，還沒學呢。我不知道！

其他學生紛紛附和。

師：沒學，是實情。但，沒學過就沒辦法知道嗎？想不想知道？

生（齊答）：想！太想了！

師：怎么知道呢？我認為應該充分利用已經學過的知識和已有的經驗。想想，哪些知識和經驗對今天的學習會有幫助？

生1：我們剛學過了平行四邊形面積的計算，肯定對今天學習三角形的面積有幫助。

生2：三角形的特征、分類肯定也會有幫助。

師：具體說說，學習平行四邊形面積時的哪些經驗對研究三角形面積有幫助？

生：（手拿一張平行四邊形紙片，邊操作邊說）研究平行四邊形面積的時候，一開始根本不知道怎么辦。后來，在和長方形比較時，發現如果沿著平行四邊形的高剪開，平移后就能拼成一個長方形，它們的面積是不變的。長方形的面積早就會了，利用長方形不就可以求出平行四邊形的面積了嗎？再后來，我們觀察后分析發現，平行四邊形的底、高和長方形的長、寬居然是一樣的！最后，我們得到公式：平行四邊形的面積＝底×高。

師：說得好！做得好！有說有做，結合得更好！我曾經提過，這種“把新問題變成以前學過的舊知識”來解決問題的辦法體現了一種數學思想，就叫——

生（齊答）：轉化！（師作相應板書）

師：三角形的特征、分類，大家掌握得怎么樣？

從同學們的回答看，掌握得很不錯。

師：看來大家已經做好準備了。讓我們借助以前的舊知來解決三角形面積這個新問題，開始一次新的“轉化”之旅吧！

2.提前謀劃，打開思路，做好準備

師：問題來了，要把三角形轉化成平行四邊形該怎么辦呢？（有幾名同學剛要發言，老師示意先別說）先自己靜靜地想一會兒。

多數同學盯著自己手中的三角形、平行四邊形紙片，有的還拿起剪刀試著剪了剪，似乎很為難。

師：有什么困難？

生：老師，要把這個三角形變成平行四邊形，我不知道怎么辦。

師：看來，一開始就遇到麻煩了。一個三角形，要把它變成一個平行四邊形，的確有點難。（再拿起一張平行四邊形紙片）看看它倆，想想……有沒有什么新思路？看不出來的，動手畫畫、剪剪，多試試啊！

大約過了一分鐘，有不少同學舉手。

師：看來有思路了！誰想和大家分享？

生：我在看平行四邊形時，突然想到，要是把對著的兩個角的頂點連起來，平行四邊形就變成了兩個三角形，反過來想，兩個三角形拼起來就能拼成一個平行四邊形！

師：這個發現很重要！不過，我想問問：是隨便兩個三角形都行嗎？好像說得還不夠嚴謹啊。

生1：我補充，得是兩個完全一樣的三角形！

生2：你怎么知道這兩個三角形完全一樣？

生3：一看就看出來了！

生4：光看好像不可靠。證據不足！

生5：這……對了，你看我做一個動作（把兩個三角形重合在一起），這總該行了吧？

生6：行了！

師：剛才這兩名同學的對話很精彩！學數學一定要嚴謹，嚴謹些，沒毛病！回到把三角形轉化成平行四邊形這件事上來，究竟該怎么做呢？課前我讓大家自己準備一些三角形紙片，你準備了幾個？都什么樣的？你現在覺得應該準備幾個三角形合適呢？自己先想想，然后小組內說說。

很快，學生達成如下共識：1.銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形這三類都應該有，這樣探究時才能做到全面，結論才更有說服力；2.每類三角形各需要準備完全相同的兩個，這樣既便于拼擺操作，又便于發現拼擺前后的關系，對推導、發現公式很有幫助。為節省時間，同學們選擇小組合作的方式共同剪制還欠缺的三角形，檢查妥當后，小組探究活動開始。

3.自主探究，交流完善，建構新知

師：下面請各小組進行自主探究活動，注意做好分工，相互配合，并把探究的過程和主要結論記錄在報告單里。

“三角形面積的計算方法”探究報告

學生分組活動，操作、交流、記錄相結合，教師點撥指導。

師：從同學們高興的表情中，老師看到了探究的收獲。哪個小組先來交流、展示你們探究的過程和結論？

第三小組將轉化后的圖形貼在黑板上，再依次匯報。

生1：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

生2：用兩個完全一樣的直角三角形能拼成一個平行四邊形，也能拼成一個長方形，每個三角形的面積等于平行四邊形或長方形面積的一半。

生3：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

師：弄明白這三種擺法和說法了嗎？大家得到了哪些啟發？

生1：兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。

生2：原三角形的底、高和拼成的平行四邊形的底、高是一樣的。

生3：這說明，先用三角形的“底乘高”求出與它等底等高的“虛擬”的平行四邊形的面積，然后除以2就能求出了原三角形的面積了。

師：這位同學的發言好在哪里？

生1：她說得很有條理。

生2：她抓住了轉化的關鍵條件“等底等高”。

生3：“虛擬”這個詞用得好，我看著一個三角形就想象出了用兩個拼成的平行四邊形的樣子。

師：大家聽得很認真，聽出了門道，還很會欣賞別人的優點。仿照她剛才的發言，小組內互相說說。

學生小組活動。

師：經過這番熱烈交流，現在我們能推導出三角形面積的計算公式嗎？

根據學生回答，教師板書：三角形的面積＝底×高÷2。

教師設問：（1）“底×高”表示什么？（2）為什么要除以2？（3）如果用S表示三角形面積，用a和h分別表示它的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積計算公式嗎？

結合學生回答，教師板書S＝ah÷2。

4.學以致用，鞏固新知，發展思維

師：要想真正掌握三角形面積的計算方法，練習是必不可少的。用得越多，越熟練，越能掌握里邊的竅門。（出示紅領巾）現在你能求出做這條紅領巾需要多大的布嗎？

生：可以了，但需要先測量出紅領巾的底和高。

師：同桌合作，認真測量出需要的數據，然后各自獨立完成計算，自查之后再互查。

同桌配合默契，計算、檢查有條不紊地進行。反饋時，老師組織學生重點交流解題時的注意事項，同學們從“測量高的方法”“別忘了除以2”“注意單位”等方面作了相互提醒。

接下來的兩道練習題都來自課本，老師讓學生循著“①審好題，弄準條件和問題→②列好式，用對公式寫對數→③認真算，步驟清楚計算準→④認真檢查，對照題意細細查”的解題步驟獨立完成。其中第二道題中有多余條件，絕大多數學生并未上當，第一次就順利闖關。出錯的那幾個，也在檢查時發現了，并用紅色筆改了過來。看來，同學們的解題習慣已經是訓練有素！集體反饋時，老師組織幾名學生分享了各自的解題經驗。

5.回顧梳理，反思質疑，拓展延伸

圍繞著“今天你有哪些收獲和大家分享”這個問題，同學們從知識與技能、學習方法兩個方面暢所欲言。老師還特別肯定了同學們在學習習慣方面的表現，并從認真勤奮、獨立思考、合作交流等方面表揚了幾名表現突出的同學。

師：針對今天的學習你還有什么問題？

生：記得以前我們是把一個平行四邊形通過剪拼轉化成了長方形，今天卻是用兩個三角形拼成了平行四邊形，能不能只用一個三角形來剪拼成平行四邊形呢？

師：好問題！這節課一開始我們就發現只用一個三角形操作起來有難度，但這并不代表這種方法行不通，建議大家課后再試試。

生：剛才我聽有名同學說，要想知道三角形的面積，必須知道它的底和高。我認為這句話不夠嚴謹。大家想想，有時候即使沒告訴你一個三角形的底和高是多少，但告訴了和它等底等高的平行四邊形的面積，直接除以2就行了。

師：這名同學很會聽啊！剛才老師都沒注意到這個細節。向你學習！

生：我想知道，如果知道了一個三角形的面積和高，怎么求底是多少呢？

師：又是一個好問題！課本上有道這樣的題目，大家可以課后試試。

師：（出示一個梯形）我也有一個問題：如果我想求這個梯形的面積，你會怎樣做?大家課后研究研究。今天我們是從一個問題開始學習的，最后又提出了這么多的新問題，真是收獲多多啊！

二、落實數學學習習慣培養的基本教學策略

1.重整體把握

新課標中提到“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣”時有個“等”字，至少包含兩層意思：一是這四種學習習慣是教師在數學教學活動中應當重點培養的；二是這四種學習習慣不是良好數學學習習慣的全部，還有其他未曾提及的方面。作為教師，應當首先整體把握這四種學習習慣之間的關系，唯有如此，才能長遠謀劃培養目標、有序設計培養路徑、合理調配教學資源、整合多方培養力量，學生的學習習慣才會得以整體優化、協同發展。筆者認為，不同的學習習慣之間不是孤立存在的，而是你中有我、我中有你的“合金”關系，相互依存、相互轉化、相輔相成，從形成過程來看，它們之間也不是單向的決定與被決定的關系，而是交互選擇、相互適應、協同決定的關系，彼此間保持著適度的張力。在和翟老師多次研討后，我們構建了一幅“新課程標準數學學習習慣結構圖”（如下圖），供大家參考。

這四種學習習慣中，“認真勤奮”屬于傳統學習習慣，是我國數學教學一直比較重視的一種，它可以視作是整個學習習慣系統的底座，滲透在其他學習習慣中；“獨立思考”和“合作交流”是整個學習習慣系統的推進器，決定著整個學習習慣系統的發展狀態和運行質量；“反思質疑”是整個學習習慣系統的優化裝置，決定著整個學習習慣系統所能達到的發展層次，是決定學生能否成為自我學習習慣養成主體的關鍵一環。這啟示我們，培養學生的數學學習習慣不能等一種習慣培養好了再接著培養下一種，而應該走綜合培養、整體推進的路子。換言之，我們應該把每一節數學課都作為培養學生各種良好習慣的載體，挖掘各種可能的資源和機會，逐步地、整體地提升學生各種學習習慣的水平。當然，不同階段在習慣培養上會各有側重，有層次差異，但基本態勢是綜合推進的。

2.重目標設計

新課標雖然提及了數學學習習慣的重要性和基本類型，但并沒有詳細闡述各類學習習慣的行為表現、水平差異、培養路徑以及具體的教學主題等。所以，教師雖然意識到了培養數學學習習慣的重要性，卻往往不清楚每節課具體要培養哪些習慣、做到什么程度、怎么去做，這導致相關的目標設計十分空洞，明顯缺乏針對性、實效性和可操作性。翟老師說：“我上每節課之前，必定結合這節課的教學內容、學生實際反復斟酌，寫出具體的、能落實的數學學習習慣培養目標，這樣上起課來自己才能真正做到有的放矢，做沒做，做得如何，十分清晰。目標明晰了，一旦教學中出現了偏差，自己也很容易對照目標找出問題，為后續的培養活動提供參考。如‘三角形面積的計算’這節課，關于‘認真’，我就細分為認真傾聽、認真準備學習材料、認真審題、認真書寫、認真計算、認真檢查、認真改錯等多個方面，具體的培養標準、培養時機也做到了心知肚明。關于‘獨立思考’，我就細分為合作前先有自己的想法、能提出自己的問題、能自主探究、有自己的主張和理由等幾方面，并預設了相關的活動設計和檢測標準。總之，目標設計做到具體分明，教學中才能做到有意識地體現，想方設法地實現它。”

3.重活動體驗

調研中我們發現，有不少教師在培養學生學習習慣時，主要運用“語言強調”的方式。實際上，這樣做效果并不好。因為一種習慣的養成，僅靠認識上的引導是不夠的，還必須有實實在在的活動體驗。實際上，這里的“體驗”至少包括兩個層面，一是學生親身經歷的行為體驗，二是在行為體驗的基礎上所發生的心理變化過程即內心體驗，兩者相互作用才會對學生的習慣養成發揮積極的作用。在翟老師這節課中，對學生各種學習習慣的培養都是通過一個個具體的學習活動來實現的。如對“獨立思考”習慣的培養，都是結合具體問題，讓學生通過先自己想一想、做一做、探一探等活動來實施的。在鞏固練習階段，學生在完成課本上的練習題時，是循著“①審好題，弄準條件和問題→②列好式，用對公式寫對數→③認真算，步驟清楚計算準→④認真檢查，對照題意細細查”的解題步驟獨立完成的……

4.重評價引領

習慣培養的效果怎樣，學生往往難以自知，這既容易導致習慣培養方向、方式上的迷茫和混亂，也容易導致學生習慣養成主體性的弱化甚至缺失。要化解這個問題，就必須充分發揮教學評價的功能。在課堂上，翟老師對學生的習慣表現總是給予適時、適度的評價。有時是運用評價診斷學生的習慣表現，有時是運用評價激勵學生習慣養成的自覺性，有時是運用評價指出習慣養成的方向或方法，有時是運用評價反饋調節學生的習慣養成方式。借助評價的有效引領，培養學生的學習習慣做到了有規可依、有據可查、有法可用。

5.重持續積累

心理學研究表明，影響學習習慣養成的因素眾多，形成機制十分復雜。這說明，培養學生良好的數學學習習慣不可能一蹴而就，在實施過程中，要從一點一滴做起，先易后難，循序漸進，要多方聯動，持之以恒，常抓不懈。當一種行為（或心智）方式積累到足夠“數量”時，外部的“規矩”才會成為學生內在的“自律”，那些合情合理的學習習慣才會被學生提升于意識層面之上，此時當他感到自己的某些表現與習慣不符時就會產生焦慮與不適，并將隨之啟動自我調節程序。隨著相關習慣表現的持續積累，“好”習慣在學生的學習習慣系統中逐漸占了上風進而被核心化，“壞”的學習習慣就會逐漸被棄置、被淡忘，這時才可以認定學生已經具備了某種好的學習習慣，這也是讓數學學習習慣培養真正‘落地生根’不可或缺的保障條件。”