基于ARIMA與小波神經網絡模型的生豬價格預測比較

吉 陽，黃 鑫，陳 蓉

（四川農業大學，四川 成都 611130）

基于ARIMA與小波神經網絡模型的生豬價格預測比較

吉 陽，黃 鑫，陳 蓉

（四川農業大學，四川 成都 611130）

文章在分析傳統生豬價格預測方法局限性的基礎上，利用四川省生豬價格周度數據分別建立小波神經網絡和A RIM A預測模型，通過預測的評價指標對比，可以看出，小波神經網絡在非線性的映射能力，多指標復雜的波動的數據內在規律逼近方面較之于時間序列模型更優。并且，小波神經網絡將生豬養殖鏈的各個階段的產品和要素價格都帶入進行了訓練，符合生豬養殖鏈的價格傳遞機制，更好的探究出了生豬價格的波動特征。

小波神經網絡；A RIM A模型；生豬價格；預測評價

一、引言

在最近的幾年來，周期性變化的生豬價格波動愈加頻繁。五年以前，生豬價格基本穩定于以三年半為一個周期，而在近幾年來，波動愈加劇烈，多數養豬農戶對此難以適應，虧損成為了養殖戶的必然命運。

從1985年國務院頒發《關于進一步活躍農村經濟的十項政策》開始，生豬養殖和銷售開始走入市場，政府退出，市場有效配置資源的同時也使得豬價波動更劇烈，對養殖戶造成的損失更甚。由此可以說明，尋找到可以有效預測生豬價格的方法和對價格進行監管已經十分必要，若是可以在產業鏈視角下探究出生豬價格波動規律，就可以從各環節價格聯系下，對穩定生豬養殖鏈秩序和調控生豬價格做出政策和方案建議，這對于推動我國生豬產業的健康發展、穩定城鎮居民食品類消費價格，促進農業及國民經濟的快速和平穩發展具有重要意義。

神經網絡作為一門十分活躍的邊緣性交叉學科，其具有非線性映射、聯想記憶、分類與識別、分布式存儲、自適應（學習）、優化計算和大規模并行處理等功能，使它在影響因素頗多的非線性的價格等的預測中有著得天獨厚的優勢[1]。本文擬構建時間序列模型和當前較為先進的小波神經網絡模型，對四川省的生豬價格進行預測，從評價指標來對其進行比較，得出優劣并且分析原因。

二、ARIMA時間序列和小波神經網絡介紹

預測指的是憑據當期和往期的資料，通過已經理解掌握的手段和常識，對發展的事物的未來和位置狀態判斷和估量，預測的作用是為做出更有用的決策。

（一）傳統ARIMA預測方法

傳統的ARIMA時間序列預測方法與線性回歸、非線性回歸都是基于最小二乘原理進行求解。時間序列模型的根本是事物發展的連續性。所謂連續性就是指事物的發展具有某種規律，即前期的變化會影響后面的發展，即失誤按照一種固有的規律進行變化。于一定條件下，只要事物發展依賴的條件沒有發生根本性的變化，那么一般來說，事物發展的預測還是可以基于以前的狀態。時間序列模型就是通過建立統計方法，從預測的時間序列中找出該序列發展的固有規律，以此建立模型并且完成預測。雖然ARIMA模型是以最小二乘作為降低誤差的手段，然而該方法的推導結果并非完全有效。有時候會形成有偏估計，并且最小二乘估計魯棒性較低，并且會在處理異常值的時候會出現較大偏差，以及在處理高維數據時復雜且不易掌握，而且在有些實際問題的數據，比如經濟社會中的大量統計數據，此類數據的發展變化原理十分的復雜，較難建立合乎規律的似然函數[2]。

所以學術界提出了很多非線性并行算法模型，在處理多輸入多輸出類型的問題中有了廣泛深入地應用，同時該類并行算法的研究也可以處理許許多多諸如示警、診斷、優化類的問題。本文就這兩種傳統和現代算法對比，說明在復雜生豬價格波動規律序列預測中現代智能優化算法的優越性。

（二）小波神經網絡算法

1.由于傅立葉變換相關的理論基礎不足（傅立葉變換是信號處理信號領域中應用最廣的一種分析方法和理論），就是拋棄了時間信息，即傅立葉變換在時域中沒有分辨能力，這也就意味著一般的神經網絡不能對樣本進行有效的預測，小波理論就應運而生。其中的小波是長度有限平均值為零的波形[3]。母小波函數經過尺寸緊縮和平移得到小波函數，一般來說，更具小波分析的假設，信號可分的特診，由此將信號分解為一個個小波函數的組合。小波變換是指把某一設定的小波函數φ（t）平移τ后，再在不同設定的尺度α下與預測的信號x（t）進行內積算法。

等效的時域表達式為：

式中，τ和α是里面的參數，τ相當于鏡頭相對于目標平行移動，α相當于鏡頭向目標推進或遠離。

從式（1）和式（2）可以看出，小波分析能夠通過小波基函數的變換分析信號的局部特征，并且在二維情況下具有信號方向的選擇性能力，因此，該方法作為一種數學理論和分析方法廣泛引起關注[4]。

2.小波神經網絡將隱含層其中的傳遞函數替換為小波基函數，其余整體構造與常規的神經網絡一樣，重點是，同樣是依靠信號向前方傳播和誤差向后方遞減的特征[5]。其拓撲結構如圖1所示：

圖1 小波神經網絡結構示意圖

在圖1中，X1，X2，…，Xk是小波神經網絡輸入參數，Y1，Y2，…，Ym是網絡的預測結果，權值為ωij和ωjk。

在輸入信號序列為xi（i=1，2，…，k）時候，隱含層輸出的計算公式為：

（3）式中，h（j）為隱含層第j個節點輸出值；ωij為輸入層和隱含層的連接權值；bj為小波基函數hj的平移因子；αj為小波基函數hj的伸縮因子；hj為小波基函數。

本論文采用Morlet母小波基函數[6]為小波基函數，數學公式為：

函數圖形如圖2所示：

圖2 Morlet母小波基函數

小波神經網絡輸出層計算公式為：

式中ωjk為隱含層到輸出層權值；h（i）為第i個隱含層節點的輸出；l是隱含層節點數；m為輸出層節點數。

小波神經網絡的參數權值的修正方式與常規神經網絡一致，都是以梯度修正的思想，通過不斷迭代，似的網絡預測結果不斷和實際結果靠攏。

3.其修正算法過程如下

計算網絡預測誤差：

式中，yn（k）為期望輸出；y（k）為小波神經網絡的期望輸出。

根據預測誤差e修正小波基函數參數和網絡權值：

其中η為學習速率。

（三）預測誤差評價

預測誤差是指實際值與預測值之間的差距。預測精度一般指的是實際結果和預測結果的一致程度。評價預測模型精度優劣的常用指標如表1所示：

表1 預測指標名稱及含義

三、基于小波神經網絡與ARIMA模型的生豬價格預測比較

筆者采用我國四川省2008年5月第1周到2016年3月第2周生豬價格周度數據為例，分別采用ARIMA時間序列模型和小波神經網絡對其進行預測，然后對兩種模型的預測結果進行對比并分析出其中的原因。

（一）基于ARIMA時間序列模型的生豬價格波動規律探究

筆者將前398周價格數據作為訓練樣本，將2016年1月第1周到3月第2周的價格數據作為檢驗樣本，進行構建模型。

1.平穩性檢驗和修正

采用研究中常用的ADF方法檢驗序列平穩性，根據表2可以看出，經過1次差分之后，序列是平穩的。既可以確定滯后階數為1（滯后階數由AIC最小原則確定）。

表2 平穩性檢驗表

2.AR和MA滯后階數的初始確定

圖3自相關圖

圖4偏自相關圖

根據AF圖可以看出2或3階拖尾，而依照PAF可以看出3或4階拖尾。根據經驗法則，可以初始嘗試性確定為 ARIMA（3，1，2），ARIMA（4，1，2），ARIMA（3，1，3），ARIMA（4，1，3）。

3.模型信息準則篩選

表3 信息準則值

根據AIC和BIC信息準則，即評判建立模型的穩健性和精簡性的指標來看，4者相差不大，即難以根據信息準則進行篩選，須進行后續篩選。

4.模型估計

時間序列的自回歸和移動平均部分的系數必須顯著不為零，否則該模型就沒有意義。根據對模型的系數檢驗，發現ARIMA（4，1，2），ARIMA（3，1，3），ARIMA（4，1，3）模型的移動平均項的滯后1階的系數估計不了，因此，可以確定最合適的模型為：ARIMA（3，1，2）。該模型的估計結果如表4所示。

表4 ARIMA（3，1，2）模型估計

可以看出，所有的滯后項系數的都是極為顯著的，所以本文建立ARIMA（3，1，2）時間序列模型作為預測生豬價格的一種模型。

5.時間序列殘差白噪聲檢測

時間序列建模的殘差序列為假定為白噪聲。若是模型過小，就相當于遺漏解釋變量。而擾動項就會包含這些未能設定的解釋變量，由于存在該部分就會使擾動項出現自相關。因此，本文使用Q檢驗來檢驗殘差是否存在自相關。

圖5 殘差Q檢驗圖

結果表明，從1-10階滯后來看，都可以接受殘差無自相關的假設，即模型建立是合理的。

（二）基于小波神經網絡的預測生豬價格

算法的流程如圖6所示：

圖6 小波神經網絡的算法流程

理論證明，一層隱含層的神經網絡已經可以映射所有的連續函數，所以本模型采用三層全連接型結構[6]：輸入輸出層和1層隱含層。

1.數據預處理。為了降低網絡訓練難度，防止出現過度擬合的現象，常采用歸一化的方法對數據進行標準化處理。

公式為y=（xk-xmin）/（xmax-xmin），式中，xk表示原始樣本數據；xmax、xmin分別表示原始變量 xk的最大值和最小值；y表示變換后的xk。

2.樣本分割。與前時間序列的樣本分割相同。

3.BP神經網絡隱含層和輸入輸出層節點數的確定。輸入輸出層已經確定。因為生豬養殖連鏈條上有仔豬價格、母豬價格、豬肉價格、玉米價格、小麥麩價格、育肥豬配合料價格、豬糧比（無單位）7個要素或產品的價格，所以輸入層節點數就是7。而輸出層數是生豬價格，所以輸出層數就是1。隱含層節點數目對小波神經網絡的性能和效率有很重要的影響。隱含層設置的節點若是太少，則自適應的學習程度有限，不足以完全儲存數據之間的波動機制。隱含層節點數過多，會導致網絡形成過度擬合的狀態，泯滅了數據本身的關系，以及會增加樣本訓練時間，誤差不一定最佳而且還會降低網絡泛化能力[7]。隱含層節點數目的確定如今還沒有一個比較明確的方法，只能是訓練中調整、根據數據的特點、和依靠經驗進行判斷。

4.傳輸函數為小波基函數。BP神經網絡中的傳輸函數通常采用的S（Sigmoid）型號函數，本文設計的小波神經網絡最重要的區別是在該傳輸函數上進行了改進，使用y=cos（1.75x）e-x2/2小波基函數。其原因為：首先，小波中設定基函數為激活函數似的其所劃分的區域為一個非線性超平面組成的區域，是比S型函數更加光滑柔和，比起線性的激活函數，他的分類比較精確、合理，網絡在迭代中具有很好的容錯性[7]。第二，由于激活函數具有連續可微的特征，它可以完全依照梯度法進行演化。最后，因為最后一層的激活函數也是小波基函數，這就使得最后的輸出范圍在0～1之間（若是最后一層是線性函數，比如Pureline函數，那么輸出的范圍就是任意值，不具有較好的泛化能力）。

5.Matlab下小波神經網絡的實現。本文采用強大的數據分析軟件Matlab中的神經網絡工具箱以及筆者的修改設定對數據進行小波神經網絡的訓練和仿真。訓練參數設定：輸入層到隱含層學習速率：0.01；隱含層到輸出層學習速率：0.001；迭代次數：750。

圖7 小波神經網絡進化結果示意圖

（三）小波神經網絡和ARIMA時間序列預測對比

根據表1所提供的預測精度評價指標。本文可以對ARIMA（3，1，2）和小波神經網絡的預測結果進行對比，2種模型預測的結果如圖8所示：

圖8 預測結果對比

根據表1所示，可以計算相應的評價指標值：

表5 模型預測精度對比

顯然可見，小波神經網絡在預測精度在各個指標上都要優于時間序列模型，并且根據預測的精度值來看，說明本文構建的小波神經網絡預測精度是較高的。

四、結論

本文通過對四川省生豬價格周度數據分別建立小波神經網絡和ARIMA時間序列模型進行預測，并且進行了精度檢驗，通過對比可以分析出以下的結論。

（一）方法結論

1.小波神經網絡本身的特征決定了在處理多輸入和輸出指標和復雜數據上具有優勢。小波神經網絡模型是神經網絡拓撲結構和小波基函數相結合得到的產物。小波神經網絡通過平移和尺度收縮可以對信號進行多維度的分析，可以成功的提取細節信息。并且神經網絡的拓撲結構和誤差消除機制可以使其具備自主學習，容錯性高和自適應的特征[7]，并且是一類函數逼近器。小波神經網絡的基元以及整個構造是以小波理論為出發點的，所以可以避免傳統的神經網絡的盲目性質，圓滑的輸出空間可以避免一般神經網絡的過度擬合弊病。總之，小波神經網絡具備精度更高，學習能力更強，在同樣任務中，小波神經網絡的構造更加簡練和收斂更快。

2.時間序列只能做短期預測并且對數據有過高要求[8]。ARIMA時間序列模型要求的時間序列是平穩的，相比于對量綱、數量級以及數據平穩性沒有做要求的適應性很強的神經網絡來說要繁瑣和復雜的多，并且經過一次差分損失了數據原有的信息[9]。神經網絡在內在原理未知的基礎上，可以通過不斷的迭代逼近現實模型，然而時間序列的假設為序列未來的走勢會受到先前數據的影響，也就是未來數據的波動含有先前數據的信息，這一點在復雜波動的價格數據中并不穩定存在。在對比中發現，時間序列只能是做短期預測，跨過臨界點，就會形成線性遞減的趨勢，這在實際價格波動中是不可能存在的。

3.兩種模型對訓練樣本數量和指標要求不同，小波神經網絡可以考慮更多變量，綜合更多信息，使得預測更加科學合理。時間序列對樣本數量要求較高，要求數據必須滿足平穩性假設[10]。而且，對于本文所探討的對象——生豬價格數據來說，有394周數據，數據量相對來說較大。而小波神經網絡的訓練特點為：數據量越大，訓練的就越充分，就越可以逼近數據本身的內在機理，與本文較大的數據量契合。并且ARIMA時間序列只能是以時間作為唯一自變量，反映預測數據在時間上的變化關系，而小波神經網絡可以將與之相關的指標納入模型，可以逼近生豬產業鏈價格之間互相影響的機理，以至于更好的對生豬價格進行預測[11]。所以從經濟原理上說，神經網絡是站在全產業鏈的角度進行探究，符合價格的傳遞性，從精度和預測原理上都具有優越性。

（二）政策建議

生豬價格的波動不可避免的會受到其他環節的影響，所以要想達到穩定生豬市場，除了做到的從生豬養殖環節入手之外，還需要做到的是要維持生豬養殖上游環節的穩定，亟需保證母豬存欄正常比率、穩定母豬豬源，此是穩定生豬產業鏈價格系統的一項重要舉措。另一方面，雖然玉米影響力度不大，對生豬價格的調整相對較慢，但是飼料價格如玉米主要受我國自身玉米供求和國內外市場供求的綜合影響。因此，為了農民的收益得到提升以及生豬產業要提高綜合效益可積極發揮飼料采購在成本控制中的作用，預測飼料原料價格的走勢來提高供應能力也同樣可以起到穩定生豬價格的作用。

[1]陳振偉，郭拯危，2008.小波神經網絡預測模型的仿真實現[J].計算機仿真（6）：147-150.

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[3]潘玉民，鄧永紅，張全柱，2013.小波神經網絡模型的確定性預測及應用[J].計算機應用（4）：1001-1005.

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（責任編輯：D 校對：T）

F326.3

A

1004-2768（2016）09-0051-05

2016-05-30

國家社會科學基金項目“生豬散養農戶退出及其對就業和收入的影響”（13XJY021）；四川省農村發展研究中心課題“四川省生豬價格綜合分析與預測”（CR1214）

吉陽，男，重慶人，四川農業大學，研究方向：農業經濟；黃鑫，男，四川內江人，四川農業大學，研究方向：環境科學；陳蓉（1976-），女，四川南江人，四川農業大學副教授，研究方向：農業經濟。陳蓉為通訊作者。