股票期權薪酬激勵機制對投資決策的影響分析

薛明皋，毛衛華

（華中科技大學 管理學院，武漢 430074）

股票期權薪酬激勵機制對投資決策的影響分析

薛明皋，毛衛華

（華中科技大學 管理學院，武漢 430074）

文章基于Grenadier和Malenko(2011)的實物期權信號博弈分析方法，研究了股票期權薪酬激勵機制對投資決策的影響，給出了其在實踐中使用越來越少的理論解釋，同時也分析了其與審計質量之間的關系。研究結果表明，在信息不對稱下：（1）股票期權薪酬激勵機制會扭曲項目的最優投資時間，導致提前投資或過度投資問題。（2）審計是股票期權薪酬激勵的重要監督手段，提高審計質量能緩解過度投資問題。（3）項目投資風險越高，經理人越推遲投資。

股票期權薪酬激勵；不完美審計；謊報；最優投資決策；實物期權信號博弈

0 引言

股票期權激勵在歐美等成熟市場被視為解決現代企業委托-代理問題的重要工具，是促使公司股東與企業高管之間成為利益共同體的有力手段，但是數據統計表明，近年來使用股票期權激勵的企業越來越少，以及股票期權薪酬激勵帶來的公司價值增長越來越少。

本文使用期權信號博弈的方法研究了股票期權薪酬激勵對最優投資時間的影響，進而分析了股票期權薪酬激勵機制的有效性問題，這也從理論上解釋了股票期權薪酬激勵使用越來越少的現象。另外，本文的研究也有助于進一步理解信息不對稱下審計與股票期權薪酬激勵之間的關系。

1 模型

考慮一個公司有一個投資項目，投資成本為θ＞0，這個公司的股東將投資決策權委托給經理人，股東和經理人都是風險中性。假設投資項目的期望現金流的貼現值P(t)服從幾何布朗運動：

這里σ＞0和dB(t)是標準布朗運動的增量，μ＜r，r為無風險資產的利率。如果在t時投資，項目的價值為：

這里ε是零均值的誤差項，反映投資項目的實現值與期望價值的偏差。用Φ(·)和?(·)分別表示誤差項ε分布函數和密度函數。它反映在投資時項目價值的不確定性，這種不確定性可能是現金流的不確定性，也可能是成本的不確定性。

經理人受股東的委托作投資決策，經理人對項目的凈現值（NPV）有信息優勢。P(t)是股東和經理人都能觀察到的，成本θ是經理人的私人信息，θ反映項目的類型（或經理人的類型）。θ越低，項目越好；反之，項目越差，且因此，投資項目的收益由三部分組成：公共可觀察到的P(t)，僅由經理人觀察到的私人信息θ和誤差項ε。股東通過觀察投資時間和收益來更新對經理人類型(高能力或低能力)的主觀判斷概率。誤差項ε保證從投資時間和收益僅提供經理人私人信息的不完全信號。

股東使公司的期望價值最大化且不愿意經理人虛報財務報表，因為虛假財務報表影響公司的信譽，造成未來的高融資成本，甚至不能進入資本市場融資。

股東和經理人的博弈時序如下：

（1）股東給經理人在投資項目完成后α份股票期權激勵策略:

這里Et為期望算子，W表示股東給經理人的固定報酬，0＜α＜0.5表示經理人占公司股權的份額，經理人所占股份不能超過50%，?是經理人在項目完成時項目的凈現值，Ve表示股東對投資項目的預期值。是股東根據投資的時間推斷的項目投資成本。

（2）經理人決定執行投資項目的時間t，并準備報告項目價值其中d是將要虛報的金額。

（4）經理人根據審計策略決定虛報多少金額d。

（5）投資項目完成，報告項目價值，股東按預訂的審計方案實施，且兌現經理人的報酬。

2 確定股東和經理人的博弈反應策略

2.1 經理人的最優虛報量d

經理人的決策問題：

求解式（4）分兩種情形討論:

根據一階條件，可得：

由式（7），可知F(d)是增函數。當d=0時，審計的概率為0，即1-Φ(x)=0，這說明不謊報就不審計，從而F(0)=0。當d→∞（即d很大）時，審計的概率為1，即1-Φ(x)→1，h(x)→∞，從而F(d)=∞。因此，根據連續函數的介值定理可知α=F(d)一定存在且唯一解d*：

2.2 股東的最優審計策略v

在給定經理人的決策d的情況下，討論股東的決策問題：

因為無論投資項目的價值是多少，都要給經理人支付固定報酬W，從而股東的目標是額外的成本最小化。對式（10）關于v求導，并令其等于0，可得：

由式（11）可以確定股東的最優審計策略v*。

根據上文的分析，以命題的形式給出經理人的虛報策略和股東的審計策略：

2.3 應用舉例

在本節假定Φ(x)=(x-a)/(b-a)，x∈[a，b]，即Φ(x)是在[a，b]上的均勻分布。?(x)=1/(b-a)，h(x)=1/(b-x)

代入式（6）可得：

化簡得：

從式（13）中解得：

再將Φ(x)=(x-a)/(b-a)，x∈[a，b]，?(x)=1/(b-a)，h(x)=1/(b-x)代入式（11）得：

3 均衡投資時間

3.1 激勵機制和審計質量對均衡投資時間的影響

給定股東的審計策略和經理人的虛報策略，當經理人的類型是θ（或真實成本θ），且股東認為經理的類型為時，在臨界值P?執行期權時，經理人的收益為：

經理人在投資前的任意時間t的收益：

式（20）的目標函數關于P?求導數，并令其等于0，可得：

方程式（21）表明在經理人和股東之間具有非對稱信息的模型中，等待投資的收益與成本之間的基本平衡。一方面，投資臨界值?越高，就導致等待投資的時間越長，執行投資期權的時間成本越大，這種效應由方程式（21）的左邊給出表達式。另一方面，投資臨界值越高，就導致在期權執行時NPV越大，同時也導致股東對的推斷越高，這種效應由方程式（21）的右邊描述。

在理性預期均衡的條件下，推斷函數 f(θ)一定是能完全揭示真實信息的單調函數，因此即他的執行期權行為完全披露他的真實類型。

由式（22）得：

情形Ⅰ：d*=0且v*=∞，即經理人不虛報，股東不審計的情況。

由式（17）可知：F(θ ，θ)=W ，F(θ，θ)=α，代入式（23）得：

邊界條件：當投資成本θ=0時，立即投資。可得C=P(t)。故：

在式（25）中把P(t)標準化為1，則在信息不對稱且存在激勵的情況下投資臨界值為是關于投資成本θ的指數函數。而在完全信息下，執行實物期權第一最優解為是投資成本θ的一次單調函數。圖1（見下頁）說明了有激勵和沒有激勵兩種情況下投資時間(即投資決策)的差異。

由圖1可得，當θ＜5時，即在有激勵下的投資閾值小于沒有激勵下的第一最優解，這意味著在股權激勵的情況下存在過度投資的現象，經理人的行為使得現實中低質量高投資成本的項目被股東誤認為是高質量低成本的項目，進而產生過度投資行為。因此不對稱信息下的經理人的激勵機制對項目的投資時間有著重大影響，存在過度投資現象。

圖1 有激勵和沒有激勵下投資臨界值的對比分析

情形Ⅱ：經理人有虛報，股東要審計的情況。

由式（17）可得經理人的收益：

因此：

代入式（23）可得：

邊界條件：當θ=0時，經理人選擇立即投資，即C=P(t)。

因此：

這里假設(2 -p) W-γdp＞0，從而(2 -p)(W +αd)-γdp＞0

因此

將式（27）代入式（26）得：

當p=1時，審計是完美審計：

當p=0時，最差審計：

當p=1/2時，即審計發現虛報的概率為1/2時：

圖2給出了對稱信息下的投資臨界值與不對稱信息下不同審計水平的投資臨界值的比較：

圖2 審計水平對投資臨界值的影響.

從式（29）到式（31）以及圖2可知，審計的質量影響投資臨界值，即影響投資的時間。可知在 p=0，p=0.5，p=0.8的審計水平下，審計的質量越高，經理越推遲投資（越不提前投資或提前投資的動機越小），即審計水平越高，越能緩解過度投資問題，進而可以為公司更好地抓住投資機會，獲得更大地投資價值。而在完美審計情況下即p=1時，經理人存在投資不足的現象，這同樣為公司帶來損失。因此在不完善信息下審計質量對項目的投資時間有著重大的影響，在審計質量小于某一臨界值時，審計質量越高越可以緩解過度投資現象。

從式（28）可知，發現虛報的處罰力度γ越大，P?(θ)越大，可見處罰的力度也要適可而止，不然也可能損失投資機會。虛報d越大，越大（因為α＜12，γ＞1），這說明虛報（不講誠信）影響最優投資時間，導致投資時間的推遲，從而影響公司價值。W越大，越小，這表示在期權激勵中的固定報酬W增大，會激勵經理人過度投資，即不該投資時經理人投資了，這也為公司帶來損失。

3.2 風險對均衡投資時間的影響

波動性水平σ2表示項目的風險，其對項目投資時機的影響分析見圖3。圖3給出了式（28）在審計水平p=0.5時的不同風險水平下的投資臨界值。

圖3 風險水平對投資臨界值的影響

圖3說明了風險(波動性)越大，投資臨界值越高，經理人越不提前投資，也越能緩解過度投資問題。

綜上，不對稱信息和不完善審計下的期權激勵合同從激勵機制、審計水平以及風險水平三個方面影響最優投資合同的投資時機，經理人為了最大化自己的利益，有過度投資的動機，這會為公司帶來很大的價值損失，這也解釋了最近幾年期權激勵薪酬機制在實體經濟中使用越來越少的現象。

4 結論

實物期權方法已經是分析公司金融中投資時機決策的標準框架，本文基于實物期權信號博弈模型，研究了不對稱信息條件下，股票期權薪酬激勵對最優投資時間的影響以及審計與激勵之間的關系。研究結果表明：激勵機制、審計水平和風險水平對投資時間都有影響，扭曲了最優投資時間。首先，在信息非對稱下，激勵機制導致扭曲期權的最優執行時間存在著嚴重的過度投資行為，這也解釋了股票期權作為一種管理激勵的工具使用越來越少的原因。其次，審計水平對投資時間有著顯著的影響。在不完美審計的情況下，經理人存在過度投資現象，但審計水平的提高能緩解過度投資問題。最后，本文討論了風險對投資時機的影響，風險越大越推遲投資，這與標準的實物期權的結論一致。

本文的研究將股票股權薪酬激勵、審計和風險有機結合起來，討論公司金融中的投資時間決策問題，推動了實物期權信號博弈理論方法的進一步發展和完善，同時該研究結論也可以應用于其他領域，如技術創新、產品研發和環境治理等領域。

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C73;G31

A

1002-6487（2016）23-0065-04

國家自然科學基金資助項目(71171091；70871046)

薛明皋（1965—），男，陜西漢中人，教授，博士生導師，研究方向：公司金融、投資決策分析。

（通訊作者）毛衛華（1989—），女，河南商丘人，碩士研究生，研究方向：公司金融、投資決策分析。