以教師“稚化思維”催生學生“智化思維”

陳小彬

以教師“稚化思維”催生學生“智化思維”

陳小彬

在教學實踐中，教師的思維與學生的思維往往無法同步。教師應充分關注學生原有的知識儲備、經驗背景及其“最近發展區”，有意識地站在學生立場，學會“稚化思維”，以與學生相仿的思維態勢幫助他們達到“智化思維”的目的。

“稚化思維”；“智化思維”；思維認知；思維實踐；思維內化

在實際教學中，教師的思維和學生的思維“異步”似乎是一種必然：教師的穩定性思維與學生的可變性思維無法對接；教師的抽象思維與學生的形象思維不能同頻；教師的知識化思維與學生的經驗性思維不能共振；教師的理性思維與學生的感性思維無法共鳴。所謂“稚化思維”，是指教師在教學活動中充分關注學生原有的知識儲備、經驗背景及其“最近發展區”，有意識地返回與學生相仿的思維態勢，設身處地地揣摩學生的心態，力求和學生的思維達到同頻共振狀態的一種教學藝術與手段。美籍匈牙利數學家波利亞說：“教師應當把自己放在學生的位置上，努力去理解學生心里正在想什么，然后提出一個問題或一個步驟，而這是學生自己原本想到的。”因此，教師應當學會“稚化思維”，鼓勵學生充分展示自己的思維過程，最終幫助學生達到“智化思維”的目的。

一、以學生的思維認知為認知，讓師生的認知同步

1.創設“稚化思維”的現實情境。

“稚化思維”的現實情境既要滿足兒童好玩、好動、好勝的需求，又要有一定的數學思維含量。教師創設數學情境要有“稚化思維”作支撐，把抽象的數學內容通過教師的思維稚化，使之符合學生的思維特點，使學生能夠利用已有的經驗儲備獲得對數學知識的理解和把握，將學生的數學思維推向深入。

例如：教學蘇教版三下《認識小數》一課，教師可以創設如下情境：今天羊羊們將和我們一起學習新知識。懶羊羊身高4分米，羊村長要為它填寫健康卡，身高一欄用“米”作單位，羊村長該怎樣填寫呢？

上述案例中，教師選擇的健康卡問題，就源于學生的生活情境。把教師的數學思維下放到生活情境中，激發學生原有的生活經驗，從而讓學生明晰4分米不僅可以用米來表示，還可以用0.4米來表示，使學生的思維在現實情境中得到生長。

2.把握“智化思維”的恰當時機。

在具體教學情境中，教師應該怎樣選擇“智化思維”的時機，引導學生透過現實情境來把握其背后潛藏的數學思維，以實現對情境的超越呢？如果過早地“數學化”，學生就會對現實情境中包含的數學內容缺乏全面、充分、細致的感知，從而不易在現實情境與數學內容之間找到內在聯系，難以從整體上理解數學內容。反之，如果學生對現實情境中的數學內容、關系、結構等已經有了充分的感知，教師仍遲遲不組織學生進行抽象與提取，則會使學生過多地沉浸在現實的情境中，而缺少對其中更為核心、更加本質的數學內容要素的把握，從而影響其數學思維的提升。

例如：教學蘇教版三上《認識周長》一課，教師可以讓學生動手實踐并抓住時機適時“智化思維”：課前，老師已經讓每位同學剪好了圖案，你剪出來的是什么形狀的？你是怎么剪的？把它描在作業紙上好嗎？下面，老師將邀請兩位同學來比比誰剪的圖案的周長長。

上述案例中，從讓學生剪一剪到描一描再到比一比，通過觀察、比較、分析、抽象、概括等數學活動，教師抓住恰當的時機幫助學生剝離操作過程中的非數學成分，一步一步地向“周長”的數學概念邁進。

3.組織以教師“稚化思維”催生學生“智化思維”的精致過程。

以教師“稚化思維”催生學生“智化思維”不是一蹴而就的，需要一個有序的、富有層次的過程，這取決于教學內容本身的抽象程度和學生的思維水平與認知特點。如何在現實情境與教學內容、教師思維和學生思維之間架起一座適宜的橋梁，引導學生從現實情境一步步向數學本質挺進；如何呈現數學特有的教育形態，使學生高效率、高質量地領會和體驗數學的價值和魅力；如何通過教師的思維弱化引發學生的新思考、新需要、新沖突，讓學生去思考更好的方法，這些都需要教師做出精心的規劃與設計。

例如：教學蘇教版二上《認識乘法》一課，可以這樣設計——教師提問：仔細觀察畫面，你發現了哪些數學信息？學生發現了6只兔子，每2只一堆，一共有3堆。教師接著提問：根據這些信息，你能提出怎樣的數學問題？能列算式解決這兩個問題嗎？學生可能列出：3+3=6；2+2+2=6。教師追問：觀察這兩道算式，它們有什么共同的地方？像這樣加數相同的加法，你還能舉出一些嗎？

上述案例中，教師以“你能提出怎樣的數學問題？”“觀察這兩道算式，它們有什么共同的地方？”“像這樣加數相同的加法，你還能舉出一些嗎？”等問題，引導學生對兩道算式進行初步比較和歸納，然后根據歸納后的發現作出演繹式列舉，讓學生經歷 “現實情境—數學信息—數學問題—加法算式—乘法算式”這一完整的“智化思維”的過程。

二、以學生的思維實踐為經歷，讓師生的經歷同頻

1.豐富數學生活，積累數學經驗，培養數學思維。

數學學習的過程是學習個體組織和再組織數學認知結構的過程。組織學生學習數學，必須明晰學生已有的知識經驗、認知發展水平、數學思維發展水平與特點及其在教師指導下可能達到的水平。豐富的數學生活經歷是形成活動經驗的基礎，讓學生在實際生活中體驗、感悟，不僅能培養學生觀察生活的習慣，還能幫助學生打通生活與數學的聯系。

2.主動參與實踐，拓展數學經歷，形成數學綜合素養。

“綜合與實踐”教學是學生積累數學經驗的重要載體。教師要注重引導學生積極參與“綜合與實踐”教學，以促進他們積累數學經驗；要有意識地讓學生在活動中學數學、做數學、理解數學，學會數學地思考，從而培養他們靈活運用數學知識的能力；要善于引導學生綜合運用有關知識與方法解決實際問題，從而使他們的思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化。學生應主動參與實踐，拓展數學經歷，促進自身數學綜合素養的養成。

3.融合學科綜合實踐，打造“學科實踐聯盟”，提升“智化思維”水平。

教師可以聯合多學科打造“學科實踐聯盟”，引導學生進行融合學科綜合實踐，讓他們體會到有些知識是學科內的綜合，有些知識是跨學科的綜合；有的是本年級各學科間的綜合，有的是跨年級各學科間的綜合。平時的作業布置也可以是多樣化的，教師應鼓勵學生通過網絡、圖書館查找資料，或完成一個小實驗、一個小制作、一項調查等，掌握知識，學習方法，培養能力，提高興趣，從而提升其“智化思維”水平。

三、以學生的思維內化為思想，讓師生的思想共鳴

1.激發學生數學思維內化的自覺性。

數學思想方法往往隱身于知識發生、發展和應用的過程中，以數學知識為載體，通過數學知識得以“顯化”，并與概念的抽象與概括過程、公式的推導與建立過程、規律的發現與歸納過程以及問題的分析與解決過程密切相關、彼此交融、互相依存、密不可分。因此，教師要根據知識本身的特點以及小學生的心智發展水平，確定具體、恰當的教學策略，使之貫穿知識發展、拓展應用和整理反思的各個環節，潛移默化地使數學方法扎根于學生腦中，并逐步成為一種意識、觀念和素質。

例如：教學蘇教版四上《不含括號的混合運算》一課，教師首先讓學生根據圖中的信息，算出一共要付多少錢。然后展示學生思考的結果，先指名展示：12×3=36（元），15×4=60（元），36+60=96（元）。然后追問：12×3=36（元）表示什么？15×4=60（元）表示什么？36+60=96（元）表示什么？接著指名展示：12× 3+15×4=96（元），并提問：請同學們仔細觀察，這位同學的想法和剛才那位同學的想法有什么不同？有什么共同之處？

教師通過追問，引導學生進行對比，激發他們深入思考數學知識內部的聯系。教師巧妙滲透類比思想，讓學生的思維從數學表象自覺地提升到了數學本質的層面。

2.尊重學生數學思維內化的階段性。

數學知識的獲得不是一蹴而就的，而是一個從不同角度、不同層次逐步豐富認識、加深理解的過程。學生對數學思想方法的領悟自然也不可能一步到位。小學生受自身知識積累、認知能力和思維水平的局限，他們對數學思想的感悟往往會經歷從模糊到清晰、從具體到抽象、從初步理解到簡單應用的過程。所以，滲透數學思想方法不能急于求成，而應充分考慮小學生的年齡特征和心理發展水平。

例如：教學蘇教版五上《平行四邊形的面積》一課，教師先提問：請同學們仔細觀察，下面兩個圖形的面積相等嗎？你是怎樣比較的？你能把方格紙中的平行四邊形轉化成長方形嗎？學生展示出兩種方法：一種是剪下一個三角形平移，一種是剪下一個梯形平移。接著引導學生比較上述兩種轉化方法，并說說它們有什么相同點。

教師通過“下面兩個圖形的面積相等嗎？”“你是怎樣比較的？”這兩個問題，引導學生想到通過分一分、移一移把不規則圖形轉化成規則圖形，讓學生初步感知轉化的思想，再通過“你能把方格紙中的平行四邊形轉化成長方形嗎？”這一問題，促使學生進一步思考。在這個過程中，教師始終作為學生學習的合作者、引導者，沒有急于求成，而是尊重學生數學思維內化的階段性，讓學生的思維經歷從直觀感知到感悟數學思想的過程。

3.催生學生思維內化的創造性。

數學是思維的科學，數學教學最根本、最重要的任務就是讓學生學會思維，學會抓住數學對象的本質和內在聯系，學會從紛繁復雜的表象中發現內在規律，學會根據既定目標及時調整探索方向，進而進行全面、深入、靈活的探索，創造性地解決問題。組織高質量的思維活動，引導學生多角度、多層次、富有個性地思考問題，是內化數學思想方法的重要途徑。

例如：教學蘇教版二下 《萬以內數的大小比較》，教師在黑板上預先寫好幾個數位名稱，并在每個數位下面放一個可以裝卡片的口袋，左右各一組（如圖1）。然后組織學生玩“抽簽組數比大小”的游戲：全班學生分為兩隊，每隊各派一名代表上臺抽簽，第一次游戲要求把每次抽到的數字依次放在個位、十位、百位和千位上，然后比較大小；第二次游戲要求把每次抽到的數字依次放在千位、百位、十位和個位上，然后比較大小。之后，在此基礎上，教師修改游戲規則：每次抽到的數字由抽簽者自己決定放在哪個數位上，然后比較大小。這樣設計，學生需要根據每次抽出的數字的情況，確定放在哪個數位上。相對于直接比較大小而言，在這樣的游戲活動中，學生需要綜合運用數的大小比較的知識，還要合理預測下一次可能抽到的數字。學生通過組數、比較的過程，激活了自身的創造潛能，更加透徹地理解了萬以內數的大小的比較方法。

（圖1）

數學教育家A.A.斯托利亞認為：數學這個術語本身，就表示一種思維活動，而數學教學從根本上來說，就是數學思維活動的教學。可以說，以教師“稚化思維”催生學生“智化思維”是實現數學教育目標的一種手段，也是數學教育目標本身所在。

注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。

G623.5

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1005-6009（2016）44-0030-03

陳小彬，江蘇省常州市武進區花園小學（江蘇常州，213161），一級教師。