小學數學符號意識問題研究

王禹

【摘要】數學符號是對現實世界進行抽象概括出來的標志或者記號，對于學生而言，“數學符號意識”有助于學生完成數學解決模型構建，使得數學學習能夠更加順利完成.本文重點研究了數學符號意識的養成途徑，提出培養小學生數學符號意識的方式為：“運算”中培養，把握符號工具；“推理”中培養，訓練符號思維；“轉化”中培養，加深符號理解；“探究”中培養，解決實際的問題.

【關鍵詞】數學符號意識；小學生；培養途徑

許多學生對數學有懼怕心理，認為數學難學，而且還枯燥無味.在現實生活中，有許多學生沒有掌握數學知識解決問題.這些問題的存在，與許多學生只會死記硬背數學公式和定理、導致無法靈活運用數學知識是分不開的.深層次角度來理解，與學生沒有深刻理解數學符號以及缺乏實際問題中抽象出數學符號密切相關.為此，作為小學教師，應該將培養學生數學符號意識作為其重要的教學任務，致力于培養學生數學符號意識，從而促進學生數學綜合素養的提升.

一、數學符號意識的內涵

數學符號是對現實世界進行抽象概括出來的標志或者記號，主要包括字母、數字、圖形以及關系式等.數學符號的權威定義（《數學課程標準2012年版》）為：數學符號意識指的是理解且會運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號進行運算與推理，得出的結論具有一般性.從課標定義來看，數學符號是數學語言和數學工具，培養學生數學符號意識，將促進學生數學學習更加順利進行.

二、小學數學符號意識的培養

（一）“運算”中培養，把握符號工具

小學教師在數學教學過程中，應該認真鉆研教材，選擇一些典型例題與練習題，培養學生首先將問題符號化，即能夠將問題數量關系用數學符號表示出來，然后讓學生完成符號運算.通過這些典型例題與練習題，學生在符號運算和推理過程中，體驗到數學符號作為解題的重要工具所呈現的優越性，強化數學符號意識.比如高年級數學問題：用長為24米的鐵絲去搭建長方體，其中長方體的長與寬分別是2米和1米，則搭建的長方體的高是多少？第一步：學生可以引入符號x表示長方體的高，本題的數量關系用數學符號的表達式有：（2+1+x）×4=24；2×4+1×4+4x=24；….第二步：學生可以將字母符號看成是一個數進行運算求解.總而言之，在“運算”中培養學生符號意識，降低了解題的難度，從中學生能夠體會到數學符號對于解題的重要性，認識到數學符號是數學解題的有力工具，有助于發展學生符號意識.

（二）“推理”中培養，訓練符號思維

《義務教育數學課程標準》中提出，培養學生符號意識要使學生學會利用數學符號進行計算與推理，也就是說，培養學生數學符號意識有一個重要任務就是教會學生利用數學符號思考問題，即培養學生符號思維能力.為此，教師可以在教學中訓練學生符號思維，引導他們利用數學符號進行推理與思考.比如，一個數學問題：一個籠子共有10只兔子與雞，而且籠子里共有28只腿，則籠子里共有雞與兔子分別有多少只？學生完全可以引入數學符號，借助數學符號進行邏輯推理，以推導出兔子與雞的只數.

（三）“轉化”中培養，加深符號理解

《義務教育數學課程標準》中要求學生能夠利用數學符號去表示數、數量關系以及變化規律.這個規定要求學生不僅理解數學符號，更加重要的是會進行數學符號表達以及相互轉換.比如能夠對數學符號進行語言表述、圖形轉換以及關系式表達等.不同表征中轉換，不僅是理解事物的關鍵，也是解決問題的需要.比如教學乘法運算定律時，可以用語言文字描述乘法運算定律，也可以轉換成字母符號表征，還可以將運算定律運用于現實生活而提高對數學符號的理解意識.這是因為小學生發育情況決定了他們的思維方式主要是以形象思維為主，因此要求將數學符號采用多種表征形式，特別是運用于現實生活情境中能夠讓學生更加準確理解和運用數學符號.比如關于“解方程”教學中，學生對20+（）=46填括號的數學符號運算相當熟練，但是將題目變換成20+x=46，且要求學生求出x的值，需要讓學生從括號符號表征意識自然轉化為字母表征意識.筆者是這樣引導學生思維意識的轉化的：（）中間分得太開，兩邊彎弧站累了，它們想背對背靠在一起休息，就成了x.筆者通過童趣的比喻，讓小學生明白，x的數值與計算后填在括號內的數值是一樣的.通過這種具體轉化情境，學生很容易理解數學符號，從而培養學生樹立數學符號可以相互貫通轉化的意識.

（四）“探究”中培養，符號解決實際問題

在實際問題類題目解答中，教師應該培養學生采用數學符號形式描述問題，并且利用數學符號工具分析問題，將復雜問題簡單化，最終解決實際問題.比如讓三年級小學生解決這樣的實際問題：8瓶水灌滿3碗水，6杯水倒滿4瓶水，問多少杯水可以倒滿3碗水？這個題目的數量關系太多，學生一時無從下手.針對這種情況，教師可以開展課堂

探究活動，要求學生利用數學符號將數量關系表示出來，最終引導學生列出如下類似符號表征的等式（用□代表一碗水，用●代表一瓶水，用◆代表一杯水）：

●●●●●●●●=□□□

◆◆◆◆◆◆=●●●●

□□□=？（◆）

學生觀察這三個等式，可以將這些等式重新排列，就更加容易發現它們之間的對應關系：

●●●●●●●●=□□□

●●●●=◆◆◆◆◆◆

□□□=？（◆）

最終結果為：□□□=◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆，即12杯水才可以倒滿3碗水.

再如應用題求解時，常常碰到一些題目較長的復雜應用題，讀起來就已經繁長，更別說正確快速解答.因此，碰到這種條件眾多，題目較長的應用題，可以開展探究活動，引導學生利用數學符號把各條件關系表征出來，剔除一些無關的信息，正確解答出應用題.例如以下這個題目：圓錐的面積只有圓柱面積的一半，圓柱與圓錐的高比值為5∶3，那么圓柱的底面積是圓錐的底面積多少倍？教師可以組織學生開展探究活動，在教學課堂中引導學生用數學符號表示各種條件和問題：

通過數學符號變換，題目變得相當簡單，學生只要將公式代入化簡后就能計算出最終答案.

從上述兩例可以看出符號解決應用題的步驟為：第一步，將題目中數量關系或者條件用數學符號表示出來；第二步，分析數量關系，進行簡單推理或者計算；第三步，最后得出的結果代回原題中檢驗.經常采用這種方式鍛煉和提高學生運用數學符號的能力是非常有幫助的.總而言之，教師經常開展探究活動，主動引導學生運用數學符號解決實際問題，享受到數學符號求解所帶來的方便甜頭，有助于培養學生形成數學符號意識.

培養學生符號意識，是需要學生長期堅持不懈、反復練習與鞏固.也需要教師在教學中不斷總結經驗，從點滴做起，從細節開始，從數學符號表征、數學符號書寫都做到嚴格要求，特別還要注意重視用數學符號來分析問題和解決問題能力，發展學生數學思維應用能力.

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