在中專教材《電工基礎》和《電工學》中戴維南定理和諾頓定理特殊情況簡述

庫萬德克，阿依肖力盤

1新疆伊犁職業技術學院；2新疆新源縣第一中學

在中專教材《電工基礎》和《電工學》中戴維南定理和諾頓定理特殊情況簡述

庫萬德克1，阿依肖力盤2

1新疆伊犁職業技術學院；2新疆新源縣第一中學

分析線性有源二端網絡中戴維南定理及諾頓定理的特殊情況，并提出自己的意見。

有源二端網絡；戴維南定理；諾頓定理

1 問題提出

在中專教材＜＜電工基礎＞＞和＜＜電工學＞＞中戴維南定理及諾頓定理是非常重要的定理,二定理提供了求含源線形單口網絡等效電路及VAR的普遍適用形式,是在具體運算中經常用到的重要定理。但是中專教材中并未提到戴維南定理及諾頓定理存在的特殊情況，這里作以說明。

2 問題分析

2.1 戴維南定理

任何線性有源電阻性二端網絡NA，可以用電阻RO、端電壓為USO的理想電壓源串聯電路模型來代替，且USO在數值上等于該NA的開路端電壓UOC，RO則等于將該NA中所有電源取零（電壓源短路，電流源開路）而所有電阻不變的情況下所得無源二端網絡NO的等效電阻Rab。如圖一：

圖一戴維南定理

NA—線性有源二端網絡

NP—無源二端網絡

NO—NA中所有獨立源為零值時所得的網絡戴維南定理用具體圖示表示如下：

圖二

對于戴維南定理，它存在兩種特殊情況：

2.1.1 線性有源二端網絡的等效電阻RO=∞時

當RO=∞時

I=UOC/（RO+R）=UOC/（∞+R）=0

這時電路等于開路，沒有電流流經R，當RO=∞時，這種電路無任何意義，在這種情況下，無戴維南定理等效電路。

2.1.2 線性有源二端網絡的等效電阻RO=0時

當RO=0時，證明沒有等效電阻存在，可以把RO去掉用導線直接連通，因此，這種線性有源二端網絡就可簡化成為一條電壓源支路。（如圖二(b)）

2.2 諾頓定理

任何線性有源電阻性二端網絡NA，可以用一理想電流源iso與電阻RO并聯的電源模型替代，其電流源iso數值上等于該NA輸出端ab的短路電流isc，RO則等于NA中所有電源為零時（電壓源短路，電流源開路）構成無源二端網絡NO的等效電阻Rab，如圖三。

圖三諾頓定理

NA、、NP、NO、與戴維南定理中的注解相同。

諾頓定理具體圖示表示如下：

圖四

對于諾頓定理，它也存在兩種特殊情況：

2.2.1 當線性有源二端網絡的等效電阻RO=0時

當RO=0時（如圖四（a））則支路1相當于短路，電流將全部從支路1上經過，而支路2上則完全沒有電流，這樣的電路無意義，即無諾頓等效電路。

2.2.2 當線性有源二端網絡的等效電阻RO=∞時

當RO=∞時，可以認為支路1是斷開支路，因此線性有源二端網絡就可以簡化一條電流源支路，如圖四（b）。

3 結束語

以上是戴維南定理及諾頓定理中存在的四種特殊情況，中專教材中并未提到，雖然對中專學生不要求計算與解釋特殊情況下的戴維南定理與諾頓定理，但是二定理中均使用了“任何線性有源二端網絡……”，學生在學習時，這往往會給學生造成一種假象，使之誤解，為只要是線性有源二端網絡都存在戴維南定理與諾頓定理的等效電路。但是通過上述四種論述，我可以看出，當條件特殊時戴維南定理（當R0=∞時）的諾頓定理（當R0=∞時）都存在著無等效電路的情況。

因此，雖然中專教材中沒有提到這四種特殊情況也不要要求學生掌握，但是作為任課教師我們在教學過程中要給學生提到、講到，以避免學生在進行深一步的學習時出現不應有的麻煩。