基于層次分析法的數(shù)學(xué)分析教材選擇

卜兵

摘 要：數(shù)學(xué)分析課程是數(shù)學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，該課程具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和科學(xué)的系統(tǒng)性，從而使得大部分大一新生在學(xué)習(xí)該課程時遇到較大的困難，導(dǎo)致難以達(dá)到很好的學(xué)習(xí)效果繼而影響后繼課程的學(xué)習(xí)。為更好地提高教育教學(xué)質(zhì)量，實踐以學(xué)生為主體的辦學(xué)理念，選擇一套適合該院學(xué)生的該課程教材是教學(xué)改革的重要環(huán)節(jié)之一。通過引入層次分析法，計算出數(shù)學(xué)分析教材選擇中的指標(biāo)權(quán)重，從而得到更合理、更科學(xué)的數(shù)學(xué)分析教材選擇模型。

關(guān)鍵詞：教材選擇 層次分析法 指標(biāo)體系

中圖分類號：0212.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）09（a）-0076-02

Abstract： Mathematical Analysis is the core curriculum of mathematics professional basic course， its very abstract， rigorous logic and systemic. Most of the freshmen encountered greater difficulties in learning this course， the？ learning？ effectiveness？of？ This course is imperfect. As to improve the teaching quality of education and practice the idea of the students as the main body of the school-running ， choose a suitable texbook of this course for the students is one of the important link of the teaching reform.According to AHP method， we calculate the index weight of？ The selection of mathematical analysis teaching material，and the result be more？ reasonable and more scientific.

Key Words： Texbook selection； Analytic hierarchy process； Index system

當(dāng)前地方院校使用較廣泛的數(shù)學(xué)分析教材有：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析》，劉玉璉、傅沛仁編《數(shù)學(xué)分析》，王綿森、馬知恩編《工科數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)》，鄧東皋、尹小玲編《數(shù)學(xué)分析簡明教程》等。教材的評價是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及的因素較多，需要組織師生對教材的評價，還要考慮評價的公正、公平、客觀、有效性原則以及評價的成本和效應(yīng)等。利用層次分析法可以科學(xué)合理地選擇應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)分析教材。

1 方法步驟

1.1 層次分析法

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡記AHP）是由T.L.Saaty等人在20世紀(jì)70年代提出的一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法。該方法自提出之后，由于它在處理復(fù)雜的決策問題上的適應(yīng)性和有效性已經(jīng)在眾多領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。

1.2 建立層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)應(yīng)用型地方本科院校培養(yǎng)人才目標(biāo)及數(shù)學(xué)分析教材選擇時涉及到的因素進(jìn)行充分分析，建立層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。

第一層：目標(biāo)層A，表示系統(tǒng)要達(dá)到的目標(biāo)“最佳教材A”。

第二層：主準(zhǔn)則層B，衡量達(dá)到目標(biāo)的各項準(zhǔn)則，包括知識體系B1、學(xué)生心理B2、質(zhì)量體系B3。

第三層：子準(zhǔn)則層C，是衡量達(dá)到主準(zhǔn)則層的各項子準(zhǔn)則，包括數(shù)學(xué)分析知識介紹C1、結(jié)構(gòu)安排情況C2、難易程度C3、符合認(rèn)識發(fā)展規(guī)律C4、學(xué)習(xí)興趣C5、學(xué)習(xí)主動性C6、印刷水平C7、教材價格C8、讀者服務(wù)C9。

第四層：方案層D，是實現(xiàn)目標(biāo)可能采取的各種方案。對眾多的數(shù)學(xué)分析教材進(jìn)行篩選后選定了3套教材，即華東師大編寫數(shù)學(xué)分析D1；劉玉蓮、傅沛仁編數(shù)學(xué)分析D2；王綿森、馬知恩編數(shù)學(xué)分析D3。

1.3 構(gòu)造成對比較陣及計算權(quán)向量并做一致性檢驗

從層次結(jié)構(gòu)模型的第二層開始，對于從屬于（或影響及）上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1～9比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到最下層。由此得到主準(zhǔn)則層B對目標(biāo)層A的判斷矩陣，利用Matlab軟件對求出最大特征值。對做一致性檢驗，指標(biāo)為，其中為判斷矩陣的階數(shù)。檢驗系數(shù)為，表明矩陣具有滿意的一致性。其中為平均一致性指標(biāo)，當(dāng)時，。同時可求得的對應(yīng)于的單位特征向量為。

2 結(jié)語

從層次分析模型可知，最佳教材選擇應(yīng)為D1，即華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編《數(shù)學(xué)分析（第四版）》。D2所占比例與D1所占比例較接近，這也說明在實際工作中這兩部教材被眾多普通高校所選擇使用的主要原因。應(yīng)用層次分析法對數(shù)學(xué)分析教材進(jìn)行選擇，能夠很好地反映教材的實際情況，具有一定的合理性，避免了憑感覺選擇教材的局限性，從而能夠更好地為教學(xué)工作提供支持。但是用此方法在構(gòu)造判斷矩陣時任具有一定的主觀性，各項指標(biāo)權(quán)重及測評指標(biāo)的內(nèi)涵的確定仍有待進(jìn)一步的研究與探索。

參考文獻(xiàn)

[1] 韓軍民，劉洪甫，李雪，等.模糊層次分析法在矩陣論教材評價方面的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2012，42（16）：7-12.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011：249.

[3] 王燕飛.基于層次分析法的房地產(chǎn)風(fēng)險評估[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報，2015，32（11）：94-97.

[4] 于穎，夏吉慶.基于層次分析法的崗位工資確定方法研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識，2008，38（24）：84-88.

[5] 陳欣.模糊層次分析法在方案優(yōu)選方面的應(yīng)用[J].計算機工程與設(shè)計，2004，25（10）：1847-1849.

[6] 徐曉敏.層次分析法的運用[J].統(tǒng)計與決策，2008（1）：156-158.