讓學生思維“卷入”錯題思考
——由在線“個別答疑、輔導”說起

☉江蘇省泰州市姜堰區婁莊中學 朱金祥

讓學生思維“卷入”錯題思考
——由在線“個別答疑、輔導”說起

☉江蘇省泰州市姜堰區婁莊中學 朱金祥

近年來，教師的答疑方式從傳統的面對面解惑，拓展到學生在家做作業時，由家長轉達學生的作業或疑難問題，通過QQ或微信方式跟老師進行交流.然而我們見到的較多的答疑方式仍然是答案告知式的低層次答疑方式，一些在數學方面適應偏弱的學生，常常羞于反復詢問思路，或不主動思考自己的錯誤原因，不能從糾錯走向究錯，使得這種答疑的效果大打折扣，長久下去，這類學生也不能堅持提問，不敢提問，使得在線個別輔導或答疑漸漸冷淡下去.筆者整理新近開展的一些九年級典型案例，并跟進闡釋一些相關思考，供研討.

一、“在線答疑”案例展示

案例1：二次函數y=x2-3x+2的圖像與x軸的交點坐標是？與y軸的交點坐標是？

答疑預設PPT：（為了真實、生動、形象地展示我們答疑過程的原生態素材，以PPT截圖的方式呈現，下同）

圖1

案例解讀：從學生的錯誤可見，他還是懂拋物線與x軸交點的求法的，但是與y軸的交點不會求，至少說明他在八年級對一次函數圖像與y軸交點就掌握得不好，因為它們本質上是一致的.這就是我們在預設PPT點撥的最后，提出了“關聯：與直線y=kx+b與x、y軸交點坐標一起理解”的跟進思考.目的是不僅讓學生訂正一個答案，而且要把一類問題都弄通、關聯起來理解，理解有些函數問題存在前后一致性.

案例2：二次函數y=x2-2x+1與坐標軸的交點個數是（）.

A.0 B.1 C.2 D.3

答疑預設PPT：

圖2

案例解讀：該生錯選D，說明已考慮兩條坐標軸，但是沒有注意該解析式是一個完全平方式，或者對完全平方式不夠敏感，或者對解析式為完全平方式時與“根的判別式”之間的對應關系理解不到位，沒有能對應到此時“頂點恰在x軸上”這些等價命題.

案例3：拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得的拋物線是（）.

A.y=3（x-1）2-2 B.y=3（x+1）2-2

C.y=3（x+1）2-2 D.y=3（x-1）2+2

答疑預設PPT：

圖3

案例解讀：該學生記錯拋物線平移帶來的系數變化，是一處知識漏洞.如果簡單修補答案也是可以的，但不能達到對這個問題的深刻理解.故預設了兩個“標注”引導他自主發現錯漏，并有選擇性地記憶口訣（為了便于類比學習，同時提出了這類錯解可以逆向驗證，即對選項中拋物線進行逐個分析）、發現矛盾，從而再次確認解答.此外，我們不但給出拋物線平移的規律口訣，還對照給出拋物線對稱軸與y軸位置關系的口訣“左同右異”，即拋物線對稱軸在y軸左側時，a、b同號；拋物線對稱軸在y軸右側時，a、b異號）.

案例4：（1）若將二次函數y＝x2-2x+3配方為y＝（x-h）2+ k的形式，則y＝_____.

（2）已知二次函數y＝x2+bx+3的對稱軸為x＝2，則b＝_____.

答疑預設PPT：

圖4

案例解讀：這兩道題對應在一起，說明該生基本掌握配方法，但是在較為繁雜的配方出現時，手忙腳亂，又出現了錯誤.如何避免這類“高位”錯誤呢？不能僅僅要求學生再仔細點，而應從不同的角度驗證，比如把答案回代解析式，根據對稱軸方程確認，或要求學生根據對稱軸方程的公式求解，也就是別在原來的思路上“再做一次”.

案例5：已知，如圖（略，見PPT截圖），二次函數y＝ax2+ bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），點B坐標為（5，0），另拋物線經過點（1，8），M為它的頂點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積S△MCB.

答疑預設PPT：

圖5

案例解讀：這是一道解答題，第（2）問其實與拋物線無關（學生已順利解出拋物線解析式，且靈活地在頂點式、交點式、一般式之間轉換變形），分離出問題后其實是已知平面直角坐標系中三個定點，求以它們為頂點構成的三角形的面積，方法多樣.該同學添加出分割線CD也是可行的，但問題在于點D的坐標沒有求出，就匆忙應用并代入計算，其間過程跳躍太多，所謂“十次算錯九次快”，此亦一例.考慮到方法的多樣性，利用分割法，由這個圖形的特殊位置而言，選擇PPT中指出的MN，會使得運算更為簡化，因為點N是直線MN與BC的交點，而直線BC的解析式更容易求得甚至可直接“看”出：y＝-x+5.在這組PPT的答疑藝術中，既保護學生積極、合理的思考路徑，又指出“別處風景更好”，讓學生更容易自主修正，保護信心、提示優化.

二、關于“在線答疑”的進一步思考

1.理解錯解并理解學生，是搞好在線答疑的前提

面對學生的提問，很多情況下學生都是鼓足了勇氣提問的，所以面對錯解不可簡單否定、指責或批評，而應首先分析并理解讀懂錯解，分析具體學生的學情，理解他出現這類錯誤的合理性，這是搞好在線答疑的前提，也是一種扶持的情懷.

2.肯定錯解中合理成分，保護信心并且獲取信任

在理解學生的錯解，評估和辨明他們出現錯誤的原因之后，預設PPT時首先要指出他們在解答中哪些步驟是正確的，哪些“念頭”是積極的，值得鼓勵的；按哪些思路走下去，如果不跳步驟是能到達目標的；哪些錯誤其實可以得到自主修正.我們在PPT備注時指出他們的合理成分，學生的信心得到保護，并且獲取了他們的信任，學生也就愿意主動跟進訂正，正如有些教師所謂的“騙”著學生心甘情愿地主動學習.

3.提示思路并預設互動，促使學生思維“卷”入題中

由于在線答疑“隔著”空間，不能像面對面那樣觀察學生的表面，故要想真正引發他們思考需要靠我們精心預設“提示語”，這也是取得高質量在線答疑、輔導的重要所在，也是我們需要認真修煉的專業基本功，以避免答疑走向答案告知的低層次輔導.上面列舉的5個案例的PPT截圖中的“提示句”基本做到了沒有直接告知答案，而且通過一些追問和提示或思路對比，促使學生在這些提示句引導下，思維“卷”入題中，深入思考.順便提及，上述題例經過輔導之后，都得到了家長的積極反饋，家長非常高興他們的孩子根據提示思考后發現了思路的興奮與愉悅.想來，自主發現思路的愉悅不僅讓孩子獲得了心理滿足，家長也跟著高興，這也算是一種“教育之樂”吧.

1.李祎.另眼看難點［J］.數學通報，2016，55（7）.

2.孫莉.思路生成貴在自然，一題一課追求簡約——一道考題的思路突破與習題課設計［J］.中學數學（下），2016（9）.

3.鄭毓信.善于舉例［J］.人民教育，2008（18）.

4.鄭毓信.善于提問［J］.人民教育，2008（19）.

5.吳忠妙.一道考題的思路、難點與教學設計［J］.中學數學（下），2016（9）.Z.