初中數學教學中學生應用能力的培養方法

【摘 要】新課程理念倡導 “人人學有用的數學”。在初中數學教學中，教師要引導學生運用所學知識解決現實問題，只有這樣才能讓學生充分感受到數學知識在現實生活中的價值。本文作者結合教學實踐對如何培養學生的數學應用能力闡述了自己的見解。

【關鍵詞】初中數學 應用能力 模式 建模 實踐

數學與人類的生產生活密切相關。用數學知識解決現實問題是激發學生數學興趣，增強學生學習動機的有效途徑。在初中數學教學中，教師要有意識的培養學生的數學應用能力，促進數學思維的發展，讓學生在思考與實踐中收獲知識，提高創新意識。

一、提供模式，展現過程，在抽象概括中培養應用能力

第一，提供數學概念的直觀模式。數學反映著現實生活中某方面的關系，學習數學要善于在現實中尋找“原型”，獲得生動直觀的體驗模式，從而不僅掌握形式上的數學概念和數學結論，而且能掌握概念和結論背后的豐富的事實及本質屬性。如學習平方差公式時，可以從形象的角度給它賦予一個運算的直觀模式：（○+⊿）（○—⊿）=○2 +⊿2。我們不能小看這個模式，有了它可以及時擺脫一些干擾：以為公式只對某個數和字母才適用。

學習幾何，可以告訴學生：人類的幾何觀念首先來源于對自然界的直接認識，從太陽和月亮獲得了圓與彎的觀念；從光線、筆直的樹木獲得直的觀念；從靜止的湖面獲得平的觀念；從夜空中劃過的流星獲得對“軌跡”的認識，等等，具體的材料和直觀模型，將為理解數學的思想提供一個堅實的基礎。

第二，創設生活情境，培養學生應用數學的意識。數學是從生活情景中得到發展，在學生熟悉情景的過程中概念就從實物、事件及其關系中的產生了。通過這種方式，學生發展了他們的知識框架，這種知識框架將來仍能顯現，到了那時，法則和原理可能忘記了，情景結構卻作為重新構建的基礎牢牢地在記憶之中。如學習公里“在所有連結兩點的線中，線段最短”時，可以創設這樣的問題情境如，從南京到廣州，一般可以乘火車，路程約2117公里；也可以坐汽車，路程約為1463.5公里，還可以搭飛機，只有約1255公里由于陸路交通受地形、水情的限制，路線彎彎曲曲，而飛機所受條件的限制較少，一般情況下是沿直線前進的，所以路程最短。

第三，展現數學知識的形成過程，體會應用數學的價值。學習數學的過程，也就是知識的形成過程，這是個簡化、理想的過程。在這一過程中，老師可以通過一系列的教學措施：指導學生制作模型、畫圖、計算機搜集資料，對資料進行觀察處理；提出問題讓學生思考、討論、回答，設計問題讓學生進行解決；指導讀書，學會交流等，使學生真正成為形成知識的主人。

二、加強建模訓練，建立數學模型，培養應用能力

建立適當數學模型，是利用數學解決實際問題的前提。在教學中，教師可根據教學內容選編一些應用問題對學生進行建模訓練。例如 ：講授“實際問題與二次函數”時，可以安排了這樣一道應用題：

已知某商品的進價為每件40元。現在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調查反映：如調整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

這是學生熟悉的生活中的商品經濟的利潤實際問題，但學生一看題目就怕，覺得困難，這時候可引導學生把問題看成是一件事，當成是自己去做這件事，學生就覺得有興趣，接著分析：這個問題屬于調整價格問題，包括漲價和降價兩種情況。一般來說，商品價格上漲，銷量會隨之下降；商品價格下降，銷量會隨之增加。這兩種情況都會導致利潤的變化。首先分析漲價的情況，在本題中，設降價x元，則可以確定銷量隨x變化的函數式。由此得到銷售額、成本隨x變化的函數式。進而得出利潤隨x變化的函數式。即建立二次函數模型〔y =（60-40+x）（300-10x）〕。這樣問題就迎刃而解了。至于降價情況就讓學生自己去研究。最后，讓學生綜合各種情況，得出本題答案。這樣把實際問題抽象成數學問題，由學生通過觀察、分析、抽象、概括為數學模型，讓學生感到成功的喜悅，走出數學的困境，從而也培養了學生的建模能力。

三、加強實踐，解決問題，在“應用”中拓展空間，培養應用能力

第一，加強“問題解決”。“問題解決”是一種讓學生體驗到數學在他們周圍世界中的力量和有用性的過程，整個教學過程中始終貫穿著一個內容——學習和應用數學。數學課程應該給學生提供多種解決問題的機會，使他們互相合作、運用數學手段，表達互相關聯的和有用的數學思想，去體會數學的力量和用途。

例如，大會上有15位客人，如果每人跟所有其他客人都握一次手，那么共有多少次握手？有些學生選擇了實際演習一下這個問題的方法；有些學生則有可能畫一張簡化圖來近似描述一下這個情境；其他學生有可能從簡單的表格來尋找一個規律。

數學地組織現實世界的過程就是“數學化”，上述過程就帶有鮮明的“數學化”色彩。

又如，學習三角形外接圓時，引入這樣的實際問題；一個破碎的齒輪，如果量得它所在的半徑長。（提示：在弧上任取三點A、B、C，作△ABC的外接圓）

在數學教學過程中，可以引進很多這種具有生活背景的實例，由于這些實例都是學生周圍的事物，對他們就具有較強的吸引力，也容易理解和接受，因而培養了學生學習的興趣和自信心。

第二，拓展數學的應用空間。九年義務教育數學教材聯系生活、生產的實際，出現了一些應用題，但不管從“量”上講，還是從“質”上講，都還不能滿足需要。此時，教師應設計與課本例題習題有較多聯系的數學問題，讓學生克服實際背景的消極影響，采用逐步“分離”的演變方法，將實際問題抽象為我們熟悉的數學問題或模型，從而架起一條通往實際應用的橋梁。教師要培養學生的發散性思維，讓學生思維“活”起來。如，甲離學校7公里，乙離學校3公里，問甲、乙兩人相距多少公里？（答案：7-3≤S≤7+3）

總之，在實際教學中，教師應以豐富多彩的教學形式幫助學生提高認識，學會實踐，習得特長，逐步提高數學應用能力。

參考文獻

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