初中數學數形結合思想和例題的研究

本文主要研究的是初中數學中的數形結合思想和例題，這兩者在其中都占很大的比例，是老師講授、學生學習數學知識都必不可少的東西。

一、數形結合思想

數學思想方法是連接學生數學知識和數學能力的。數形結合思想方法是重要的數學思想方法之一，它是利用數與形之間的對應關系，通過數與形之間的轉化，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，最終解決問題的一種數學思想方法。數學基本思想在中學數學教學中運用非常廣泛，數形結合思想作為數學基本思想中的最重要的數學思想之一，貫穿于整個初中教材內容的始終。

“數”與“形”是初中數學研究的兩個主要對象，兩者密切相關，彼此滲透。而數形結合思想作為中學重要的數學思想之一，它使數學在生活中的運用更為普遍和深遠。初中數學教材的大部分章節都隱含了數形結合的思想，教師是課堂的組織者，是學生學習的引導者和合作者，只有教師重視數形結合思想方法，將“無形的”數形結合思想穿插在“有形的”數學知識內容中，學生才能得到更全面的發展。數形結合思想有助于培養直覺思維，有助于發展形象思維，有助于培養數學思維能力，有助于尋找解決問題的途徑。

人教版初中數學教材中有多處內容涉及到了數形結合思想方法。比如說，數軸、絕對值、有理數大小的比較、平面內點的位置與坐標、用圖解二元一次方程組、不等式的解集、反比例函數的圖象和性質、一次函數的圖象和性質、二次函數的圖象和性質、勾股定理及其應用。

“數”與“形”可以理解為知識的表征方式：把“數”意為數學文字表征，即文字、數、式、概念、性質、定理、結構等；相應地，“形”意為圖形表征，即圖象、圖形、符號、實際物體等等。數形結合的實質是把抽象的代數與形象的圖形結合起來，代數問題與圖形問題彼此轉化，代數問題幾何化，幾何問題代數化。數形結合，它是一種解題工具，也是一種思想、一種策略，甚至可以說數形結合是一種意識，它無時無刻不活躍在數學的各種活動中，乃至生活的方方面面中。

譬如，有理數一章中，數軸是數形結合的產物，教材通過生活中常見的溫度計表示溫度這一事實，引出數軸的概念，然后通過畫出具體的數軸去解釋相反數和絕對值的意義，再借助數軸來討論有理數的加法運算，當學生們經歷過有理數加法運算后，已經可以擺脫實體數軸的束縛，在腦海里中就可進行簡單運算。整個階段可以說是層層深入，從生活中的“形”（溫度計），到數學中抽象的“形”（數軸），最后再到觀念上的“形”（腦海中的數軸），教材如此呈現恰好符合剛剛邁進初中校門的七年級學生的年齡特征和認知規律。這個階段學生的思維處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡時期，所以教材的呈現，先具體形象，而后抽象概括。

二、例題

例題是數學教科書的重要組成部分，例題教學是數學課堂教學的主要形式。概念、命題是抽象的，如果僅對這些抽象的內容作字面上的解釋，不一定能奏效。而引入恰當的例子，則能使學生更易理解。如“函數”這一抽象概念，在學生學習數學的不同階段是有不同的學習要求的。有經驗的數學老師，會在學生不同的階段，給出相應的具體例子，在初中階段給出次函數、二次函數的例子，在高中階段，則增添對數函數、指數函數。這些具體的例子能促進學生更好地理解函數概念。

數學教科書中的知識性內容一般由這樣一些部分組成：概念、定義、命題、定理、法則、公式，貫穿這些數學知識的重要環節就是數學題。解數學題是學生在學習數學的過程中不能回避的事件。數學教科書中的例題，是數學知識塵庫中比較典型的、具有一定代表性的問題，是學生學習數學入門階段的問題。教科書中的例題對學生掌握基本的數學知識、形成基本的數學技能、獲得基本的數學經驗、理解基本的數學思想，具有示范性的奠基作用。

例題在學生的數學學習歷程中扮演著重要的角色。我國義務教育階段的數學課程的總目標為：使學生能獲得“四基”，即在以前強調的數學的基礎知識、基本技能之外，新增了基本思想、基本活動經驗；增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；認識到數學的價值，提高學習興趣，養成良好的學習習慣、具有初步的創新意識和科學態度。例題對于學生掌握數學知識的意義也就在于：引入新知識、鞏固知識、運用知識。