飛行器彈道數據的動態建模分析

摘 要：無線電測量設備對空間目標飛行器的測量數據，可以看做是一組動態的測量值。為了提高測量設備的性能和數據處理的精度，需要對無線電測量設備獲取的測量數據進行數據的實時處理、事后處理。文章首先對平穩的和非線性的時間序列進行了建模分析，并給出了剔除時間序列異常點的方法；然后通過仿真數據和實際測量數據，對目標飛行器的彈道數據進行了仿真驗證。

關鍵詞：參數估計；非平穩時間序列；預處理

一、引言

對目標飛行器的觀測值進行預測，就是通過時間序列的彈道數據發現其隨時間變化的規律，通過這種規律延伸到未來而對該現象的未來做出預測。目標飛行器的測量值是通過無線電測量設備獲取的，通過對測量設備測量值的時間序列分析，也能反映出測量設備的跟蹤性能，本文介紹隨機性時間序列分析方法。

二、時間序列建模

對于一組時間序列的數據，首先需要檢驗其時間序列是否平穩。然后判斷時間序列適應的線性模型，比如是AR時間序列，還是ARMA時間序列。最后，決定模型的階數和模型的系數。

1.平穩性

對于火箭上升段或下降段這種具有明顯單調性的時間序列，使用逆序的假設檢驗法效果比較明顯。逆序檢驗法的原理是，若時間序列數據平穩，則其分段子序列的均值與方差應無顯著差異。在它的均值平穩性檢驗和方差平穩性檢驗中，統計假設的分布是標準正態分布。

2.模型選擇及參數估計

用假定的模型來擬合測量的數據有不同的方法，只要擬合的模型能夠反映出真實序列的基本特性，這種模型都可以認為是有效的。

本文對于時間序列模型使用BIC準則確定模型的的階數，當時間序列的模型確定后，對于每一個階數P，對應一組模型的自回歸系數。對于這些參數的估計方法一般有矩估計法、極大似然法、最小二乘法和最小二乘遞推法等方法，其中使用最常見參數估計方法是最小二乘法。

3.非平穩時間序列

直接剔除法主要是是通過差分處理的方法將確定性部分從非平穩時間序列中剔除掉，得到平穩的增量序列，再建立模型加以驗證。趨勢項提取法采用確定性函數關系式來描述確定性部分，采用ARMA或AR模型來描述其平穩部分。趨勢項分離法也稱作分離法，用時間多項式和最小二乘估計擬合測量數據的真實信號和系統誤差之后，另一部分則是均值為零的隨機誤差平穩序列，可以用AR模型擬合。對于火箭上升段或下降段的運動軌跡來講，可以使用一元N次多項式來擬合具有單調性的函數，另一部分可以用AR模型來擬合。

三、測量數據預處理

測量設備獲取的測量數據有可能存在異常點，所以彈道數據的仿真驗證，首先需要進行異常點的處理。設為一組測量觀測的測量數據原始值，σ0和σ1為根據衛星工程任務設定的合檢門限，為最小二乘法獲取的估計值，則異常點處理算法說明：

（1）初始檢擇

第一點參數無條件接收，從第二點至第四點按下式處理，若σ0，則認為觀測值是合理的，正常被接收；否則，認為是異常點，把其剔除，并將作為第一個點，繼續處理。當有連續四個點被接收后，轉入下一步處理。

（2）正常檢擇

令，如果σ1，則認為是合理的，正常被接收；否則，轉入下一步修正檢擇計算。

（3）修正檢擇

若σ1，則認為是合理的，正常被接收，轉入正常檢澤。否則，用擬合代替，轉入正常檢擇。當修正檢擇的后的擬合數據超過4點時，轉入初始檢擇。

四、仿真驗證

對于測量設備獲取的方位角測量值，通過對角度進行連續化，方位角也具有單調性。從而在使用AR模型的時間序列對測量數據進行時間序列建模分析時，在對原始測量數據進行剔除、擬合的預處理后，可以利用趨勢項法擬合測量數據時間序列的確定性部分。

1.存在異常點的數據驗證

利用MATLAB軟件模擬產生自回歸系數分別為0.005、0.0002和0.0003，常數項為0的200點自回歸時間序列，其中階數為3、誤差服從正態分布。利用某次任務的200點俯仰角數據，作為真實的測量信號值，并人工設置在第20點、40點、49點數據的值分別加上40，是使其為異常點。根據加擾的情況，設置測量數據的初檢門限為7.334082，復檢門限為7.09。則模擬的200點測量值可以表示如下：

第一步：異常點檢驗

通過仿真計算，在初始檢擇時第20點、40點、49點的值被檢測出，修正檢擇也未通過，從而其值分別被擬合為22.34628、21.49478和25.08188。

第二步：AR模型建模

在第一步的計算中，對原始數據進行了異常點的擬合處理。在此基礎上，通過前面提到的算法，分別用多項式擬合其趨勢項、對隨機部分進行AR模型建模。通過計算，得到的多項式及AR模型分別如下所示。

，其中時間的取值為相隔0.05秒的采樣時間。

通過對估計出的AR（3）時間序列進行預報，就可以對測量數據進行相關的時間序列分析。通過應用時間序列模型預測下一點的值，然后將其值與原始測量值的趨勢項部分加在一起，就可以形成對原始測量進行估計。

2.不存在異常點的數據處理

對于不不存在異常點的數據，其數據處理的方法與存在異常點的測量數據處理一致，只是在預處理時沒有異常值而已。由于在對測量數據進行處理時，一般并不知道數據存在異常的情形，所以在對測量數據進行時間序列分析時，要先進行異常值的處理，然后再按平穩時間序列處理。如果不是平穩的時間序列，還要先進行平穩化。

五、結束語

本文主要介紹的是彈道數據的仿真驗證，在文中首先分析了平穩性時間序列和非平穩性時間序列的特性，給出了非平穩性時間序列平穩性的處理方法，重點是趨勢項提取法。然后給出了時間序列處理的三步檢驗法，最后通過利用某次測量數據的仰角數據進行仿真分析，驗證了對具有單調性飛行器彈道數據時間序列建模分析的可行性。

參考文獻

[1]潘德惠.統計數值分析，沈陽：遼寧人民出版社，1981

[2]胡世祥.外彈道測量數據處理，北京：國防工業出版社，2002

[3]雷英杰.MATLAB遺傳算法工具箱及應用，西安：西安電子科技大學出版社，2005

（作者單位：中國衛星海上測控部）