描述物體運(yùn)動(dòng)的新方法—牛頓的相對(duì)性第二定律

【摘 要】牛頓根據(jù)伽利略的發(fā)現(xiàn)，認(rèn)為物體是慣性運(yùn)動(dòng)的，并以此為基礎(chǔ)提出慣性定律。以慣性定律為基礎(chǔ)提出牛頓第二定律。牛頓第二定律是牛頓力學(xué)的根基。當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)牛頓力學(xué)不能夠全面地解決所有物理現(xiàn)象后，就開始補(bǔ)充牛頓力學(xué)的不足之處并試圖擴(kuò)大牛頓力學(xué)處理物理現(xiàn)象的范圍，為了補(bǔ)充牛頓力學(xué)的不足而提出的一些新理論能夠真正引起人們注意的確很少，在參考資料中，運(yùn)用相對(duì)性原理與光速不變的原理，讓牛頓力學(xué)中的時(shí)間具有了相對(duì)性，由此，牛頓力學(xué)的運(yùn)用被擴(kuò)大到了電磁定律的范圍圈內(nèi)。在參考資料中，加速度和物體之間的距離的次方示數(shù)具有變化性的新牛頓律被提出來了。這些新理論就像牛頓力學(xué)一樣都是以慣性定律為基礎(chǔ)。再此文章中，物體被假設(shè)為是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的，讓牛頓第二定律中的時(shí)間具有了相對(duì)性，提出了相對(duì)性慣性定律。根據(jù)相對(duì)性慣性定律提出了描述物體運(yùn)動(dòng)的新方法—牛頓相對(duì)性第二定律。最后，通過實(shí)驗(yàn)可以看出，除了相對(duì)性慣性定律與實(shí)際相符外，相對(duì)性慣性定律和牛頓相對(duì)性第二定律兩者被算出的數(shù)值與通過牛頓定律被算出的數(shù)值基本相等。

【關(guān)鍵詞】相對(duì)性慣性定律 牛頓相對(duì)性第二定律 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

1.相對(duì)性慣性定律

物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，換種說法就是物體做非慣性直線運(yùn)動(dòng)。在非慣性參照系中物體受慣性力的影響。要想表示出慣性力的大小，就要取受慣性力為 “0”的坐標(biāo)為參考坐標(biāo)。選出的這個(gè)坐標(biāo)被稱為“0慣性力坐標(biāo)”（在本文章中地心被視為參考坐標(biāo)）。物體受慣性力的影響，具有慣性加速度。加速度是從“參考坐標(biāo)”到物體之間的時(shí)空來表示出來的。把物體到“參考坐標(biāo)”之間的距離視為r，這段距離所用的時(shí)間視為t，慣性加速度視為a，在非慣性參照系內(nèi)物體所擁有的慣性加速度可用以下等式來表示：a=r0/t02=r1/t12=r2/t22=…=rn/tn2 （n=0，1，2，3…）因?yàn)槲矬w做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以加速度不會(huì)發(fā)生變化，成為時(shí)間和空間成正比關(guān)系，在不同空間內(nèi)所需的時(shí)間是不同的，這時(shí)的時(shí)空具有相對(duì)性。慣性力是通過加速度和質(zhì)量的組合而表示出來的，質(zhì)量用字母m表示，慣性力用F表示，慣性力與質(zhì)量之間的關(guān)系可以用以下等式來表示：am0， am1，am2 …， amn （n=0，1，2，3…） 即Fn= amn （n=0，1，2，3…） （1）

公式（1）的數(shù)學(xué)表達(dá)式與牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式很相似，但所表達(dá)的意義卻不一樣，這個(gè)式子所表達(dá)的是非慣性直線運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量與它所受到的慣性力之間的關(guān)系是成正比的，可被稱為相對(duì)性慣性定律。相對(duì)性慣性定律是描述物體非慣性運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，它能夠表達(dá)出當(dāng)物體處于不同的非慣性狀態(tài)下所受到的慣性力的大小與質(zhì)量之間的關(guān)系，質(zhì)量隨慣性力增大而增大，當(dāng)質(zhì)量增大時(shí)慣性力也會(huì)隨之而增大。慣性力具有保持物體原有狀態(tài)的作用。慣性加速度的方向與慣性力的方向一致，都是指向叁考坐標(biāo)的

2. 牛頓的相對(duì)性第二定律

在非慣性參照系中當(dāng)物體受到力的作用時(shí)，由一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)，物體受到力之前的非慣性狀態(tài)可被稱為靜止?fàn)顟B(tài)。物體受到力之后的非慣性狀態(tài)可被稱為運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)物體靜止?fàn)顟B(tài)處于時(shí)的質(zhì)量用m0表示，加速度用a表示，受到的慣性力用F0表示時(shí)，根據(jù)相對(duì)性慣性定律，慣性力F0可用以下等式表示：F0=am0 把物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)的質(zhì)量視為m1，當(dāng)物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)受到的慣性力視為F1， 根據(jù)相對(duì)性慣性定律，慣性力F1可用以下等式表示：F1=am1 （2） 計(jì)算出物體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所受到的慣性力與物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所受到的慣性力之間的差值，我們可以稱這個(gè)差值為“慣性作用力”簡稱“作用力”。當(dāng)物體受到作用力時(shí)會(huì)由靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)把“作用力”視為F，那么F是這樣表示的：F= F1- F0 即：F=a（m1-m0） （3） 當(dāng)把“作用力”的質(zhì)量視為m時(shí)，m=m1-m0等式（2）可以表示為：F=am （4） 公式（4）所表達(dá)的是：物體質(zhì)量的變化與“作用力”之間成正比的關(guān)系，可被稱為“牛頓相對(duì)性第二定律”。 牛頓相對(duì)性第二定律所表達(dá)的是：在非慣性參照系內(nèi)所運(yùn)動(dòng)的物體由一種狀態(tài)變化到另一種狀態(tài)時(shí)所受到的“作用力”的大小與質(zhì)量變化之間的關(guān)系。“作用力”的作用是改變物體原有的狀態(tài)。當(dāng)把慣性力的施力方向視為正方向時(shí)，當(dāng)“作用力”的施力方向與慣性力的方向一致時(shí)，作用力的值是正的，物體會(huì)遠(yuǎn)離“0慣性力坐標(biāo)”運(yùn)動(dòng)，此時(shí)慣性力變大，質(zhì)量增大。當(dāng)“作用力”的施力方向與慣性力的方向相反時(shí)，作用力的值是負(fù)的，這時(shí)物體會(huì)接近“0慣性力坐標(biāo)”運(yùn)動(dòng)，此時(shí)慣性力會(huì)變小，質(zhì)量也會(huì)隨之減小。

3.驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

通過圖一（圖略）的實(shí)驗(yàn)器材可以同時(shí)研究相對(duì)性慣性定律和牛頓定律。

實(shí)驗(yàn)用到的器材：靈敏電子秤、軌道、軌道墊板、小車、擋車架、定滑輪、砝碼、細(xì)繩、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、剪刀、紙帶夾放臺(tái)、夾子、尺子、攝像機(jī)。

軌道右邊安置：紙帶夾放臺(tái)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，軌道墊板。左邊安置了定滑輪。把靈敏電子秤放到水平臺(tái)上，靈敏電子秤上安放軌道，軌道上安放小車。調(diào)節(jié)好墊板的高低，使車受到的重力與軌道之間的摩擦力成平衡狀態(tài)，從而使車能從右到左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。車尾處安置了紙帶，紙帶的另一頭穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后用夾子夾到紙帶夾放臺(tái)上。車頭系上細(xì)繩后將細(xì)繩另一頭勾上砝碼，細(xì)繩翻過定滑輪，使砝碼成懸空狀態(tài)。將攝像機(jī)對(duì)準(zhǔn)靈敏電子稱與小車。

調(diào)整好靈敏電子稱，除了砝碼外將其他在靈敏電子稱上的實(shí)驗(yàn)物品質(zhì)量去皮。將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接通電源后用剪刀將紙帶剪開，小車運(yùn)動(dòng)的距離為從開始處到擋車架處，利用質(zhì)量為20g和50g的砝碼各做了三次實(shí)驗(yàn)。通過看攝像機(jī)實(shí)驗(yàn)過程將砝碼的質(zhì)量變化數(shù)據(jù)填到表格（1）中。表格（1）略砝碼的質(zhì)量變化情況

用尺子量出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出來的兩點(diǎn)之間距離的長度s，每一次試驗(yàn)中砝碼的加速度根據(jù)公式a=（s6+s5+s4）-（s3+ s2+s1）/9t2來計(jì)算，隨后被分別填入表格（2）中（每兩個(gè)點(diǎn)之間所用的時(shí)間用0.02秒鐘計(jì)算）。表格（2）略砝碼所產(chǎn)生的加速度

實(shí)驗(yàn)可以看出： 當(dāng)砝碼在靜止時(shí)，根據(jù)相對(duì)性慣性定律砝碼受到慣性力F0的影響。根據(jù)牛頓定律砝碼受到重力G的影響。此指明， 當(dāng)砝碼在靜止時(shí)， 除了砝碼的慣性質(zhì)量與重力質(zhì)量之間沒有區(qū)別以外，慣性力的大小與重力的大小相等的。表格（1）中當(dāng)砝碼在靜止時(shí)的質(zhì)量用公式（2）來計(jì)算時(shí)，質(zhì)量為20g的砝碼靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所受到的慣性力的大小為（因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中地心被看作是參考坐標(biāo)，所以a的值可看作為9.8m/s2）：F0=am0=9.8×0.02=0.196N；質(zhì)量為50g的砝碼靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所受到的慣性力的大小為F0=am0=9.8×0.05=0.49N；實(shí)驗(yàn)中的砝碼做向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)相對(duì)性慣性定律，砝碼受到慣性力F1的影響。用公式（3）可以導(dǎo)出，當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所受到的慣性力為F1=a（m0-m）。用此公式根據(jù)表格（1）中砝碼在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的質(zhì)量和質(zhì)量變化的平均值來計(jì)算，質(zhì)量為20g的砝碼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所受到的慣性力的大小為F1=a（m0-m）=9.8×（0.02-0.003）=0.1666N；質(zhì)量為50g的砝碼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所受到的慣性力的大小為F1= a（m0-m）=9.8×（0.05-0.01567）=0.3364N 砝碼做向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓定律，除了砝碼受到重力G，電稱的支持力F1以外，還會(huì)受到方向向上的慣性力F，這三個(gè)力的合力為0。當(dāng)把支持力的方向視為正方向時(shí)，支持力可以表示為：F1= m（g- a） 將表格（2）中的砝碼所產(chǎn)生的平均加速度的值根據(jù)a的值進(jìn)行計(jì)算，電稱對(duì)于20g的砝碼所做的支持力是這樣的：F1= m（g-a）=0.02×（9.8-1.491）=0.16618N；電稱對(duì)于50g的砝碼所做的支持力是這樣的：F1= m（g-a）=0.05×（9.8-3.0092）= 0.3395N 說明，在實(shí)驗(yàn)中通過相對(duì)性慣性定律來計(jì)算出的砝碼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)所受到的慣性力的值與通過牛頓定律來計(jì)算出的砝碼運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)電稱對(duì)于砝碼所做的支持力的值很接近。用20g的砝碼做出來的實(shí)驗(yàn)中，誤差有0.25﹪，用50g的砝碼做出來的實(shí)驗(yàn)中，誤差有0.91℅。