直線的參數方程

直線的參數方程是普通高中課程標準實驗教科書（人教版）數學選修4-4第二講第三節的內容.本節課是在學習曲線的參數方程、圓的參數方程、橢圓的參數方程的基礎上，引導學生選擇恰當的參數推導出直線的參數方程，同時為直線參數方程的應用做好準備.查看歷年的高考試卷易知，直線的參數方程是《坐標系與參數方程》的重點考查內容，因此本節內容在高考中也占有重要的位置.

知識與技能：分析直線的幾何特征，合理選擇參數推導直線的參數方程；理解參數 的幾何意思；能利用直線的參數方程特別是參數 的幾何意義解決相關問題.過程與方法：類比數軸上的點與數的對應關系，巧借向量的工具性作用，讓學生積極、主動地參與觀察、分析，進而推導出出直線的參數方程，培養和提高學生運用類比思想方法解決問題的能力.情感、態度與價值觀：通過課堂活動參與，激發學生學習數學的興趣；通過類比和聯系舊知，讓學生體會“事物之間是普遍聯系的”辯證唯物主義觀點，培養學生的學習習慣，提升學生的學習能力.教學重點：直線的參數方程以及參數 的幾何意義.教學難點：對參數 的幾何意義的理解.

高二10班是我校文科班中較好的班級，學生數學基礎相對較好，但在抽象思維能力、閱讀理解能力比較欠缺，學生普遍缺乏獨立鉆研的意識和習慣.本節課課本內容不算復雜，閱讀也相對容易，但學生對參數的選擇缺乏思考，往往“只知其然，不知其所以然”，這也是學生在考試中最容易失分的地方.本節課主要采取 “類比法”與“啟發式”相結合進行教學，同時利用多媒體輔助，增加知識密度和課堂容量.在整個教學過程中，引導學生聯想、分析、概括、歸納，使學生思維緊緊圍繞“問題”層層展開，充分體現以“教師為主導，學生為主體”的教學理念.通過本節課的教學，不僅要讓學生學會知識，更重要的是由“學會”變為“會學”，讓學生在數學閱讀活動中，廣泛聯系所學知識，養成自主探究、獨立思考、勤于鉆研的習慣，逐步掌握自主獲得知識的學習方法.

問題數軸是怎樣建立的？問題：數軸上點的坐標的幾何意義是什么？你能應用向量知識解釋嗎？〖設計意圖〗回顧數軸的概念，通過向量共線基本定理理解數軸上數的幾何意義，為直線參數方程中參數的選擇做好鋪墊.尊重教材，突破教材.教材先引導學生回顧了直線方向和的點斜式方程，這是為推導直線的參數方程做準備.在提出“如何建立直線的參數方程后？”后，教材引導學生借助向量工具探究直線的參數方程.選擇怎樣的參數 ，才能使直線上任意一點 的坐標 與定點 的坐標 和直線的傾斜角 聯系起來呢？事實上，傾斜角 可以與方向聯系，點 與點 的距離與向量 的大小相聯系，這種“方向”、“大小”啟發我們想到利用向量工具（向量的坐標表示）建立直線的參數方程.考慮到學生的思維水平與學習能力，學生要想到聯系向量真的很困難！怎樣設計才能突破學生的“瓶頸”？讓學生感覺自然、輕松？因此我選擇了類比數軸上點的坐標的幾何意義展開教學.“會學習”不等于“會考試”.不管課堂教學如何改革，“如何應試”永遠是我們繞不開的話題.同時在數學課堂教學中努力先培養學生的數學核心素養應該是我們數學教師永遠追求的目標.因此，在啟發引導學生掌握直線的參數方程的形式特征和理解參數的幾何意義后，我設置了隨堂鞏固、例題剖析、變式訓練、考題再現、歸納小結等環節，就是要讓學生：關注過程——知識與方法是如何產生的？學會思維——具體問題如何分析、解決、表達？及時反思——能否推廣？明確目標——高考究竟考什么、怎么考？

單位：福建省晉江市南僑中學

福建省晉江市教師進修學校