以學科交叉融合為導向的大學數學教學改革研究和實踐

孫和軍+王海俠

[摘 要]學科交叉融合是培養創新型人才、推動我國高等教育教學改革的重要途徑。學科交叉融合是新時期我國高校學科發展和教育教學改革的必然趨勢和當務之急。我們要在教學理念、課程設置、教學內容、教學方式方法等多個方面推進以學科交叉融合為導向的大學數學教學改革，培養出更多眼界開闊、了解學科前沿、具有多學科交叉知識基礎的復合創新型人才，為建設創新型國家提供有力的人才支撐。

[關鍵詞]學科交叉融合；數學；教學改革；創新型人才

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）12-0120-02

學科交叉融合是在承認不同學科差異的基礎上，不斷打破學科邊界，促進學科間相互滲透、相互交叉的活動。在我國加快建設創新型國家、推進我國中長期科學和技術發展[1]的宏觀背景下，學科交叉融合既是學科發展的趨勢，也是培養創新型人才、推動我國高等教育教學改革的重要途徑。

一、以學科交叉融合為導向的大學數學教學改革的必要性

（一）學科交叉融合是培養具有開闊學科視野、多學科知識背景的創新型人才的重要途徑

人為的學科邊界在一定程度上為不同學科知識的聯系、交叉設置了障礙。這就造成了人才較為狹隘的學科視野和有所欠缺的學科知識結構。從20世紀后半葉開始，一些復雜的前沿問題需要綜合運用多個學科的理論、思想和方法加以解決。這使得傳統學科間的邊界被不斷打破。在1901年到2008年間頒發的物理、化學、生理學三項諾貝爾獎中，屬于學科交叉融合的研究成果占獲獎總數的52%。因此，多學科的交叉知識背景和綜合素養可以造就創新型人才更為開闊的知識視野，并激發創新思想，進而獲得創新成果。學科交叉融合是培養創新型人才的重要途徑，將為我國實施創新驅動發展戰略的成功提供有力的人才保障。

（二）進行基于學科交叉融合的教育教學改革是世界一流大學發展的成功經驗

作為世界公認的幾大創新型國家之一，美國的科技創新實力有目共睹，這在很大程度上歸功于美國的高等教育通過學科交叉融合培養了一大批杰出的創新型人才。麻省理工學院（MIT）原是一所以技術性為主的工科院校，但現在它已發展成為世界一流的綜合性、研究型的理工大學。分析麻省理工學院的發展歷史，我們發現其成功的重要經驗和啟示就是：通過學科的交叉融合推動學校的學科發展、課程教學和人才培養模式改革。

（三）學科交叉融合是數學學科發展和教育教學的內在要求

數學的本質在于實踐性，應當從自然、社會等多種現象中認識和發展數學，數學的發展離不開其他理工學科、人文社會學科的有效支撐。事實上，早期的數學就誕生于人類探索自然的不同問題中。即使在數學發展成為獨立學科之后，其他學科中的眾多問題仍在不斷地打破數學的學科邊界，對數學理論和方法提出新的挑戰，這才使得數學獲得了經久不息的發展動力。因此，數學教學不應割裂不同數學分支、數學與其他學科、理論與應用的聯系。數學教學需要從多學科中補充和豐富教學的內容，獲得創設教學情境的素材，找尋理論應用的對象。從數學與其他學科之間的聯系中，能夠看清數學理論發展的源頭，加深對所學數學理論和方法的掌握；從數學在其他學科的交叉應用中，學生能夠培養分析問題、解決問題的能力。

二、數學在學科交叉融合中的地位和作用

隨著創新融合的趨勢加劇，數學的理論和方法在各行各業的創新研究和實踐中發揮的作用愈來愈大。數學能夠在不同學科之間架設橋梁，幫助我們找到不同學科所關心的共性問題，并提供解決工具和方法。1922年，美國物理學家愛因斯坦（A. Einstein，1879-1955年）解釋了他花了7年時間才在狹義相對論的基礎上創立廣義相對論的原因[2]：“但是舍幾何而就物理，就好像失語的思考。我們表達思想之前必須要找到語言……我突然發現高斯的曲面論正是解開這個奧秘的鑰匙……我不知道黎曼已經深刻地研究了幾何的基礎。”這段話闡述了德國數學家黎曼（G. F. B. Riemann，1826-1866年）在1851年創立的黎曼幾何這一數學理論對物理學發展的重要意義。

評判創新型人才創新能力高低的重要指標包括：思維的創造性、分析問題的視角獨特性、解決問題的新穎性。而這些特性和能力都是可以利用合適的教育載體經過后天的訓練而獲得和提高的。數學課程作為進行這種訓練的載體的恰當性和有效性是公認的：數學學習可以幫助學生實現在知識、思維和能力的全面進步。美國著名數學教育家波利亞（G. Pólya，1887-1985年）認為：數學能力是解決問題的才智。大學數學課程的學習可以使學生掌握從事理論研究和實際應用必需的近現代數學知識，并幫助學生提升抽象思維能力、邏輯思維能力和直覺思維能力的水平。

三、以學科交叉融合為導向的大學數學教學改革實施策略

（一）以學科交叉融合為思路優化課程設置

在許多數學課程中存在的數學分支邊界和學科人為分割阻礙了學生對知識的創新交叉與融合。我們要打破過去數學課程和教學內容的學科壁壘與專業條塊分割，以學科融合為導向，探索構建數學多分支課程互相協作、數學教學與理工學科應用需求有效呼應、學生理論知識基礎和知識應用能力同步提升的大學數學課程教學體系。我們可依托培優班、實驗班和公選課等平臺建設跨學科和跨專業的數學課程，積極支持不同學院、本科生和研究生的數學課程共建共享工作。在教學和教務管理方面，我們應容許和鼓勵學生跨專業、跨學院選修相關數學課程。這既解決了相關專業學生對數學的需求，又為數學專業的學生找到了學科交叉融合的通道，有利于實現數學教育、通識教育和專業教育的有機融合。

（二）以基礎與前沿相結合、完備和拓展相結合為原則更新教學內容

教學內容是課程教學改革的重中之重。傳統的大學數學課程教學內容的選取和組織過于強調數學教學內容的理論基礎性和完備性，而忽視前沿性和拓展性，割裂了數學與其他學科的聯系。這就使得學生局限于數學的經典理論學習中，無法從數學在其他學科的交叉應用中獲取養分，無法實現在知識掌握基礎上的能力拓展。學生是教學的主體。在以學科交叉融合為導向的大學數學課程教學內容的選擇和組織上，我們要遵循基礎與前沿相結合、完備和拓展相結合原則，以啟發創造為目標，從多學科中挖掘和篩選教學素材，進行調整和更新大學數學課程教學內容的工作。

（三）以數學文化為紐帶全面提升學生的科學素養與人文素養

數學文化本身就涉及數學、哲學、文化學、認知科學、方法論、教育學等多學科。數學文化中蘊含的數學思想方法、數學家的創新經驗、數學歷史等人文科學領域的養分對于學生的創新能力和創新人格都能產生潛移默化的正面影響，為其將來在創新活動中的成功奠定堅實的基礎。我們可采取開設專門的數學文化課程和將數學文化融入數學課程教學兩種方式來加強數學文化的教學。以數學文化為紐帶，我們可以將數學教學與人文科學知識普及、科學素質教育與人文素質教育有機融合。這對于提高學生的綜合素養和感性思維能力具有積極的意義。

（四）以啟發創造為目標調整教學方式和方法

學科交叉融合的最終目標是啟發創造。因此，在教學過程中，教師不應該是知識的灌輸者，而應該成為教學的組織者、引導者和合作者。教師要在通過數學與其他學科的廣泛聯系中發現教學素材和載體，以數學與其他學科的交叉應用為背景和案例創設教學情境，更多地使用啟發式、研究式、討論式、翻轉課堂等多種教學方式方法，激發學生的求知欲和主觀能動性，讓學生經歷觀察與比較、分析與探究、歸納與猜想、判斷與推理等多種數學認知過程，從而提升其創新能力。

（五）以應用和實踐為橋梁實現學生的知識與能力的全面進步

以應用和實踐為橋梁，我們可以打通數學不同分支、數學與其他學科之間的藩籬，讓學生發揮主觀能動性去經歷問題的發現、分析和解決過程，讓學生在數學的應用和實踐中發現數學的問題來源、發展規律和內在本質。數學軟件、數學實驗、數學建模等都是加強數學應用與實踐教學的有效形式。我們可以在知識點引入、理論學習、知識拓展等環節來創設數學應用與實踐的教學情景，提出數學在其他相關學科中的應用問題讓學生進行數學建模，進而讓學生利用數學理論方法進行推導，再利用數學軟件進行數值結果驗證、圖形描繪揭示幾何意義等數學實驗，最終提出問題的解決方案和結果。這有利于實現學生在數學理論方法的掌握與問題分析解決能力兩方面的全面進步，并為他們將來從事相關學科和專業的創新活動奠定堅實的基礎。

四、結語

學科交叉融合是新時期我國高校學科發展和教育教學改革的必然趨勢和當務之急。我們要在教學理念、課程設置、教學內容、教學方式方法等多個方面推進以學科交叉融合為導向的大學數學教學改革，培養出更多眼界開闊、了解學科前沿、具有多學科交叉知識基礎的復合創新型人才，為建設創新型國家提供有力的人才支撐。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 中華人民共和國國務院.國家中長期科學和技術發展規劃綱要（2006-2020 年）[N].人民日報，2006-02-01.

[2] 孫和軍，趙培標.現代微分幾何[M].北京：電子工業出版社，2015.

[責任編輯：鐘 嵐]