算法多樣化的思考與實踐

浙江省義烏市江濱小學 楊凱明

算法多樣化的思考與實踐

浙江省義烏市江濱小學 楊凱明

小學數學改革的重要目標是改變學生數學學習的方式。在數學教學中，引導學生積極開展“算法多樣化”的活動，積極鼓勵不同學生采取不同的解決問題的策略，為學生提供數學交流的機會，有利于促進學生的數學思維活動,提高數學思維能力。由于積極提倡算法多樣化，不同的學生常常有不同的解題策略，讓學生運用自己的方法解決問題，使學生對解決數學問題有更深切的體會。算法多樣化是《數學課程標準》所倡導的新理念，它要求學生在研究數的基本運算方法的同時，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，達到發展思維、培養創新精神的目的。這也意味著計算教學的改革，意味著課堂教學中把思考還給學生，意味著學生學習方式的轉變。

一、計算方法推導的多樣化

以分數除法計算法則的推導為例。

1.依據“歸一問題”的解題思路

師：從下面的情境圖中你能得到哪些數學信息？

生：淘氣一共騎了9千米。

師：非常了不起，從分數的意義解釋出了小時行9千米的含義。那么淘氣1小時行多少千米？請你列出算式。

生：我是畫圖算出來的。

師：你們都很有想法，推導的過程非常清晰，真棒！其實分數除法的計算方法就是這樣推導出來的，9÷=9÷3×4=9××4=9×。

師小結：其實除以一個數就等于乘上這個數的倒數。

【評析：學生根據路程、時間與速度之間的關系，列出算式9÷后，教師著重啟發學生搞清“小時行9千米”的含義，通過線段圖，學生很容易想到，只要先求出3份中的1份是多少，再求4份是多少，即9÷3×4，進一步推導出分數除法的計算方法是除以一個數等于乘上這個數的倒數。所以，推導過程與筆算過程及實際應用的心算一致。】

2.依據除法的運算意義

師：同學們，前面我們已經學習了分數乘法，回憶一下分數乘法的計算法則是什么？

生：分子與分子相乘，分母與分母相乘。

生：那如果分子、分母不能整除怎么辦？

師：這位同學很會思考，這是一個很有價值的問題。我們一起來探究一下，我們可以舉個分子、分母不能整除的例子，比如說，同學們試試看？

師：也就是說，我們還是可以用分子除以分子，分母除以分母的方法計算？

生：老師，我有個疑問，剛才這個算式中兩個分數的分母是相同的，相除分母就是1，那如果分母不相同呢？

生：可以通分。

【評析：通過復習乘法，重溫乘法計算法則，利用除法是乘法的逆運算，用特殊的數據誘導學生想到“反其道而行之”，即“分子與分子相除，分母與分母相除”。在學生嘗試解決時自然會產生疑問：分子、分母不能整除怎么辦？此時順勢設計兩道“過渡題”讓學生嘗試，至此，分數除法的“另類”算法“先通分，再分子相除”已經出來了。教師欲歸結為常規算法也很簡單，只要引導學生將改寫成，分數除法的算法同樣一目了然。】

3.依據商不變的規律

師：請你快速口算出下列各題，你發現了什么？

生：互為倒數的兩個數的乘積等于1。

生：除數是1的，商等于被除數。

【評析】在口算練習中，教師有意識安排幾道“積是1”、“除數是1”的乘除法的計算題，深化“除數是1的，商等于被除數”的道理。引導學生思考“除數不是1，有辦法把除數轉化成1嗎？”運用除法的基本性質把除數轉化為1，使商不變，完成推導。

4.依據等式的基本性質

【評析：這樣推導的列式基于“逆運算”，推導的依據是“等式的基本性質”，便于統一解決某些實際問題的思路。】

二、計算方法的多樣化

《數學課標（實驗稿）》在第一學段“內容標準”中說：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”在第一學段“教學建議”中再次指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”但是，如果教師對算法只求數量上的“多”，并不考慮思維水平是否有提升，浮于形式和表面，學生喜歡哪種算法就用哪種算法，讓學生自己選擇，實際的教學效果往往不理想。

以20以內退位減法為例，選取教學“14-9”片段。

師：婷婷、明明和小蘭三個好朋友正在玩套圈游戲，要知道“有幾個圈沒套中”，該用什么方法計算呢？

生：14-9。

師：14減9等于多少呢？你是怎樣想的？借助你手邊的學具驗證一下你的想法是否正確，再跟你同桌的小朋友說一說你的想法。

（學生活動，討論）

生1：因為9+5=14，所以14-9=5。

生2：14-4=10，10-5=5。

提問：為什么要用14先減4？減去4后還要減幾？你怎么知道的？（課件演示拿走小棒的過程）

師：有不同的想法嗎？

生3：10－9=1，4＋1=5。

提問：10是哪來的？為什么要用10-9？（課件演示拿走小棒的過程）

生4：14-10＝4，4+1＝5。

提問：為什么要用14－10？10從哪來的？減了10后為什么要加1？

師：還有其他方法嗎？

生5：一個一個的減，14-1-1-1-1-1-1-1-1-1=5。

師小結：剛才同學們運用了這么多方法算出了14-9的得數，有“數數法”，有“做減想加法”，有“破十法”，“平十法”，“多減加補法”，真了不起！現在請你選擇你喜歡的方法算一算16-7的得數。

【評析：學生通過操作、思考等方式想出了5種算法，其實只要給學生1捆4根小棒，讓他們從中拿走9根，學生自發想到的操作方法基本上可以歸結為“破十法”和“平十法”這兩種算法，也就是說，它們是學生通過操作能夠自己得出的計算方法。然而，無論是“破十法”還是“平十法”，“多減加補法”，都要三步（先拆數，再兩步口算）才能完成，學困生難以內化，一時難以真正掌握。老師們通過實踐、比較，發現還是“做減想加法”更適合這部分學生。 教學過程中對9+（ ）=14的題型做一些專項練習，熟練后，再來學習20以內退位減法，問題就迎刃而解了。】

“一個一個的減，14-1-1-1-1-1-1-1-1-1=5”這種算法很少有學生會真正采用，在教師“還有什么方法”的一再追問下，挖空心思想出的方法，對于學生的思維發展沒有任何好處，且浪費了更多的教學時間。

14-9的另外還有兩種算法：從14一個一個倒數法；把減數看成10轉化，14-9=（14+1）-（9+1）=15-10（自發地運用了“被減數、減數增加相同的數，差不變”的規律）等等。

選擇不同算法需要跟進不同的輔助練習。例如，“破十法”的輔助練習：

14-9=（ ）。

想：把14分成（ ）和（ ），

10-9=（ ） ， （ ）+4=（ ） 。再如：用想加算減的方法，就需要教師適當延長20以內進位加法的練習時間，以學生看到a+( )=b能很快做出正確反應為學習的基礎。

三、算法表征的多樣化

以一位數乘兩位數為例。

顯然，以上種種都只是同一種算法的不同表現形式。

“多樣化”源于學生的個體差異。因為諸多因素的影響，數學學習常常是富有個性的，“多樣化”正是基于這種差異性，讓學生嘗試用自己的方式從不同角度解決問題，促進學生積極思考、自主探索。但不能一味求多，竭力去思考那些低價值、原始的方法，這種為多而多的做法違背了“多樣化”，方法多些沒什么不好，就是不能把追求多種算法作為教學目的。一句話：要淡化形式，注重實質。要注意“多樣化”是否能解決問題，“多樣化”是不是學生自己獨立思考的結果。

[1]曹培英.小學數學計算教學若干問題的思考與實踐.小學數學教師，2012（3）-（4）.