無處不在的向量

江蘇省靖江市劉國鈞中學 范金良

無處不在的向量

江蘇省靖江市劉國鈞中學 范金良

向量既有大小，又有方向，是數與形的完美結合。向量是一個重要概念，能和數一樣進行運算，作為一種數學工具，越來越被人們所重視。向量由于具有“形”和“數”的兩重特點，使它成為中學數學知識內容的中介。向量作為一種數學工具，高考命題在向量與其他知識的結合處設計試題已屢見不鮮。在高中數學教學中應重視和應用好這一有力的工具，以拓展學生的想象力，激發他們的創新能力，提高他們分析和解決問題的能力。本文就向量與高中數學知識結合的應用舉例說明。

一、向量與函數的結合

即當t≥5時，f（x）在（-1,1）上是增函數。故t的取值范圍是t≥5。

小結：向量與函數的結合，向量作為一種依托，將之轉化為函數的知識，利用函數思想來解題。對函數知識的要求比較高。

二、向量與數列的結合

小結：數列的綜合問題是高考的重點內容，以向量為背景的數列題型并不多見，此題主要利用向量的加減運算來轉化成數列的知識。

三、向量與不等式的結合

不等式在高中數學中是一個難點，但如果能用向量來轉變，也不失為一種方法。

小結：此類問題的解法很多，但利用構造向量的方法，創造性地解決問題，別開生面，往往可以出奇制勝，同時也可以培養同學們的創造性思維。

四、向量與三角函數的結合

小結：向量與三角函數是黃金搭檔，題型較普遍，主要是運用三角函數的知識解題，在運用向量方法和坐標方法解題時要有所選擇。……