從圖像中觀察數(shù)學(xué)的運(yùn)動(dòng)軌跡
——例談高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)有效實(shí)踐

江蘇省宜興市丁蜀高級(jí)中學(xué) 承 艷

從圖像中觀察數(shù)學(xué)的運(yùn)動(dòng)軌跡
——例談高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)有效實(shí)踐

江蘇省宜興市丁蜀高級(jí)中學(xué) 承 艷

本文從運(yùn)動(dòng)的角度分析了高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像教學(xué)方法，探究了如何高效開(kāi)展函數(shù)圖像教學(xué)，使學(xué)生更加深刻地理解并掌握函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

動(dòng)態(tài)引導(dǎo)；函數(shù)圖像；教學(xué)方法

函數(shù)圖像是高中函數(shù)教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要組成部分，函數(shù)性質(zhì)的解析離不開(kāi)函數(shù)圖像，函數(shù)圖像與函數(shù)圖像解析式之間是相互影響、同步變化的關(guān)系，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握的重點(diǎn)，教師必須善于采用科學(xué)的教學(xué)策略和方法，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，善于引用多媒體教學(xué)技術(shù)等，從而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像性質(zhì)與規(guī)律的理解，

達(dá)到一定的教學(xué)目標(biāo)。

一、動(dòng)態(tài)引導(dǎo)、訓(xùn)練思維

數(shù)學(xué)是一門訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的科目，既包括簡(jiǎn)單的規(guī)則性計(jì)算，又包括一些邏輯思維與空間的想象，函數(shù)圖像教學(xué)就著重于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與空間想象能力，不同的函數(shù)性質(zhì)對(duì)應(yīng)不同的圖像形狀與分布，可以說(shuō)函數(shù)圖像是隨著函數(shù)解析式的變化處于不斷變化狀態(tài)中，函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化具有一定的規(guī)律性，需要學(xué)生具備動(dòng)態(tài)的理解與思維能力。因此，教師應(yīng)該利用函數(shù)圖像的變化來(lái)逐步引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生的舉一反三能力，訓(xùn)練學(xué)生的空間思維與邏輯判斷能力。

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的圖像時(shí)，教師就可以根據(jù)函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)變化的特點(diǎn)，通過(guò)逐步揭示、引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)腦猜測(cè)，自行解決問(wèn)題，感受一個(gè)思維過(guò)程。教師可以先做引導(dǎo)，先向?qū)W生初步介紹指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞1)的性質(zhì)、特征，比如是增函數(shù)，函數(shù)恒過(guò)（0,1）點(diǎn)；當(dāng)自變量x＞0時(shí)，函數(shù)值y＞1；當(dāng)自變量x＜0時(shí)，函數(shù)值0＜y＜1,對(duì)應(yīng)教師在坐標(biāo)軸上畫出函數(shù)解析式的圖像。

下一步則安排學(xué)生任務(wù)，讓學(xué)生自行畫出函數(shù)y=ax(0＜a＜1)的圖像，學(xué)生結(jié)合教師前面的講解，先分析出該函數(shù)的性質(zhì)，其中采用了實(shí)數(shù)代入法，得出該函數(shù)為減函數(shù)，同樣經(jīng)過(guò)（0,1）點(diǎn)，而當(dāng)自變量x＞0時(shí)，函數(shù)值0＜y＜1，當(dāng)自變量x＜0時(shí)，函數(shù)值y＞1，從而準(zhǔn)確地畫出圖像，并認(rèn)識(shí)到該圖像同函數(shù)y=ax(a＞1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

在此基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)逐步深入引導(dǎo)，走向?qū)?shù)函數(shù)圖像的教學(xué)，先向?qū)W生揭示指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系：指數(shù)函數(shù)y=ax互化，x=logax；xy互換，y=logax。

由此，學(xué)生認(rèn)識(shí)到：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化圖像不變，只是x,y互換導(dǎo)致了圖像位置的變化，所以y=logax的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

再次，向?qū)W生布置任務(wù)，要求學(xué)生結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，自行繪制出y=logax（a＞1或0＜a＜1）的圖像。

通過(guò)結(jié)合已有的函數(shù)圖像的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)對(duì)應(yīng)想象、猜測(cè)地繪制出另一個(gè)函數(shù)圖像，這其中就伴隨著學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維、動(dòng)態(tài)想象的過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生推導(dǎo)猜測(cè)與舉一反三的能力，也加深了學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解。

二、例題引導(dǎo)、動(dòng)態(tài)平移

函數(shù)圖像并非是一成不變的，特別是一元二次函數(shù)，會(huì)隨著自變量的變化，圖像的位置、形狀都會(huì)隨之變化，這就是函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)變化的性質(zhì)和特點(diǎn)，這就意味著不同的函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)不同的函數(shù)圖像，也就是說(shuō)函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)平移會(huì)帶動(dòng)函數(shù)解析式的變化，這其中就涉及到了一元二次函數(shù)圖像的平移知識(shí)。

很多學(xué)生對(duì)于一元二次函數(shù)圖像平移與函數(shù)解析式之間的關(guān)系感到不解，無(wú)法正確把握函數(shù)圖像左右平移對(duì)應(yīng)的解析式中自變量x的變化，也無(wú)法憑空判斷函數(shù)圖像上下平移對(duì)應(yīng)解析式中y的變化，對(duì)此可以采用例題引導(dǎo)法。

例如：求函數(shù)y=2x2-x-3的圖像分別向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得到的函數(shù)圖像解析式。

接到題目后，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作繪制圖像，然后再逐步平移，學(xué)生興致勃勃地用描點(diǎn)法先畫出了函數(shù)y=x2-2x-3的圖像，然后在已有圖像的基礎(chǔ)上保持縱坐標(biāo)不變和函數(shù)圖像本身不變，只將圖像位置向左平移2個(gè)單位，之后保持橫坐標(biāo)不變，圖像位置向下平移3個(gè)單位。

通過(guò)圖像平移后位置的變化，學(xué)生根據(jù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的變化等，得出了函數(shù)圖像平移與函數(shù)解析式之間的關(guān)系：

y=f（x）向左平移n個(gè)單位（n＞0），得出：y=f（x+a）；y=f（x）向右平移n個(gè)單位（n＞0）,得出：y=f（x-a)。

采用同樣的圖像觀察法，得出了圖像上下平移的規(guī)律：

y=f（x）向上平移m個(gè)單位（m＞0），得出：y-m=f（x）；y=f（x）向下平移m個(gè)單位（m＞0），得出：y+m=f（x）。

學(xué)生通過(guò)親自進(jìn)行圖像的繪制、平移、操作與分析，最終得出了二次函數(shù)圖像平移與解析式之間的關(guān)系，加深了圖像平移規(guī)律的印象，同時(shí)也使學(xué)生感受到了圖像的動(dòng)態(tài)變化性質(zhì)，達(dá)到了函數(shù)教學(xué)的目標(biāo)和意義。

三、多媒體輔助、形象化引導(dǎo)

多媒體教學(xué)工具作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)技術(shù)有效豐富了教學(xué)課堂，為學(xué)生提供了更加生動(dòng)、形象的畫面感受，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)該將多媒體技術(shù)應(yīng)用在函數(shù)圖像教學(xué)中，充分利用其中的flash 動(dòng)畫技術(shù)、CAD等畫圖軟件，在這些畫圖軟件上來(lái)為學(xué)生繪制函數(shù)圖像，巧妙借助各種空間向?qū)W生展示函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，以及函數(shù)圖像的變化同其解析式之間的關(guān)系，使學(xué)生通過(guò)形象的畫面接觸到更加真實(shí)的感受，從而加深對(duì)函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)變化的理解。

總之，函數(shù)圖像教學(xué)方法依然值得深入研究，必須不斷開(kāi)拓創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生更快地理解與掌握知識(shí)，達(dá)到更加理想的教學(xué)效果。

[1]吳蘭珍.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法淺探[J].廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2004（5）.

[2]邱強(qiáng)生.新課改下高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)淺談[J].中國(guó)校外教育，2012（4）.