從二次函數談初中數學的例題教學

江蘇省南京市江寧區上坊初級中學 程計梅

從二次函數談初中數學的例題教學

江蘇省南京市江寧區上坊初級中學 程計梅

在初中數學教學中利用二次函數進行例題教學可以幫助學生學習到例題的一些解題思想，同時也能夠更好地掌握二次函數的相關知識。文章從掌握教材精選例題、重視分類討論思想、重視例題教學的細節等三個方面進行了闡述。

初中數學；二次函數；例題教學

在初中數學的教學過程中，關于二次函數的教學方法有很多，其中例題教學是學習二次函數過程中的一個重要環節。例題教學在教學中的應用能夠幫助學生更加熟練地掌握二次函數的知識，在初中數學教學過程中，教師應當指導學生應用例題，對例題一定要有正確的認識。那么如何更好地運用例題教學呢？下面我們從二次函數的教學過程中進行討論。

一、掌握教材精選例題

在學習二次函數的過程中，教材中每一章節甚至是每一個知識點的后邊都會配有相對應的例題，這些例題對于初中生鞏固剛剛學過的知識具有重要的作用。但是由于一些教師的教學安排和課堂教學時間等因素的影響，有時候這些例題可能不太符合初中生的實際情況。因此，初中數學教師要整體把握教材，從二次函數的整體知識結構中挑選典型的例題進行例題教學。在必要的時候教師可以根據教學安排對例題進行刪減或者補充，以幫助學生在例題教學中能夠收獲更多的二次函數知識。例如，在解有關二次函數的問題過程中學生們比較容易犯錯，為了減少同學們犯這樣或者那樣的錯誤，可以借助下面的例題來進行教學。

求在m的值為多少時，函數為關于x的二次函數？

解析：這個題目比較簡單，但是如果在解答過程中考慮得不周全也會導致學生們做錯。有的同學看到x的指數m2-2m-1就認為只要這個多項式的結果為2就滿足題目要求，解得m=-1或3。這么做是錯誤的。函數為x的二次函數的時候，一定要保證x的系數不為零，所以還要考慮到x的系數m2+m也不為零，由此可以解得m=0或-1。將這兩個條件結合起來才是題目的正確答案，所以最后求得的m的值為3。

再看一道例題，如右圖所示，一個二次函數y=x2+bx+c的圖像與y軸相交于A點，與x軸相較于B、C兩點，B、C兩點在x軸正半軸。已知BC=2，三角形ABC的面積為3，求b的值。

解析：此題中，由于已知三角形ABC的面積和BC的長度，于是求得A點的坐標為（0,3），所以c=3，帶入判別式可以求得b=4或者-4。另外考慮到二次函數圖像為拋物線，其對稱軸在x軸的正半軸，所以b是小于零的，因此b=-4。

二、重視分類討論思想

在二次函數的學習過程中，一種非常重要并且很常用的方法就是分類討論。分類討論的思想能夠幫助學生更加全面的思考問題，防止丟掉某一個解或者因為忽略了條件造成錯解。也就是說在通過例題進行二次函數的教學時，教師首先要培養學生認真審題的習慣，對題目要仔細分析，進行周密的思考，謹慎求解。對題目中的隱含條件要進行充分的挖掘，防止形成思維定式。

三、重視例題教學的細節

在初中數學二次函數的教學中，應用例題教學需要教師呈現出主要的過程，這是十分重要的一個環節。例題教學一般可以分為兩大類，第一是對新學的知識進行鞏固的例題教學，第二就是運用原有知識引出新知識的例題教學。在進行例題教學的過程中要根據具體的例題特點進行區別，但這些例題在整體上又具有一些共同點，所以教師要把握例題的這些特點。在講解過程中，教師的解釋一定要全面，讓學生的知識生成過程以及發現問題的過程都能夠比較清晰地呈現在學生們的腦海中。這樣可以幫助他們對每一個知識點都能進行實際應用，知其然并且知其所以然，同時還培養了學生們的數學思維。在例題教學告一段落之后，教師要帶領學生進行及時的總結，這個過程既要總結知識點，也要總結例題里面出現的解題規律，讓學生能夠通過一道例題學到的不僅僅是這一個知識點，還有其他更多的與這個例題相同類型題目的解題技巧與方法。這樣學生在學習二次函數以及其他數學知識的時候，才可以積累越來越多的數學解題技巧，不斷提升數學思維。

實際上，在教學過程中要充分發揮學生的主體作用，才可以讓例題教學取得更好的效果。也就是在講解例題的時候應當讓學生進行主動的探究，以此對例題進行更加徹底的吸收。另外，通過例題教學培養初中生的數學思維在以后的數學學習中具有重要的意義。例題教學傳達的是一種解題思想，一道例題的解法往往有多種，這就是學生們在例題教學的學習過程中需要學到的數學思維。

綜上所述，在初中數學教學中利用二次函數進行例題教學，可以幫助學生學習到例題的一些解題思想，同時也能夠更好地掌握二次函數的相關知識。實踐證明，數學教學中應用例題教學對學生掌握和理解基礎的數學知識、培養發散的數學思維具有重要作用。因此，我們需要在以后的教學過程中對例題教學進行更進一步的探索。

[1]段素麗. 初中數學例題教學有效性的思考[J].數學學習與研究，2012（04）.

[2]李洪波. 初中數學二次函數教學探究[J].數理化學習，2012（11）.