規范解題過程，優化整式運算

江西省南昌市育新學校 金莉莎

規范解題過程，優化整式運算

江西省南昌市育新學校 金莉莎

整式的運算是初中數學的重要內容之一，它所涉及的基礎內容深，運算中變化的方式多，計算規律和法則的運用復雜。對學生學習能力和運用能力都是極大的挑戰。然而這章的內容又設計在初一年級的上學期，可見它對之后的方程和不等式運算有基礎和銜接的作用。所以這就要求學生在接觸整式運算的初期就應該規范好解題過程，建立運算過程的思維定式，并且在定式中優化解題過程，為接下來的學習做好基礎性的工作。同時規范的解題過程可以有效規避錯誤的發生，更有助于學生養成良好的解題思路和學習習慣。

解題過程一，識別同類項。

對于整式加減運算和之前學習的有理數的加減運算來說，最大的不同就是整式中包含的項比較復雜，可能同時包含了數字、字母以及指數不同的字母，而且各項之間會有括號的干擾。同類項的準確識別和排列是決定解題結果是否準確的基礎性步驟。在這個過程前，需要打開整式中存在的括號，將各項置于同等的條件下進行甄別。屬于同類項的必須滿足兩個條件：一是項的字母相同；二是項的相同字母的指數相同。

通過以上整式的整理步驟和同類項的識別、歸屬，我們已經將題目整式進行了簡化。在這個過程中我們發現：所有的常數為同類項；同類項的系數可以不同；同類項中不同字母的排列可以不同。在開括號的過程中，要遵循有理數運算中符號的變化規律：括號前是負號的，打開括號后，括號內各項均需變號。所以同學們需要靈活掌握和運用同類項需滿足的兩個條件以及符號的變號規律。

解題過程二，排列和合并同類項。

對于整式的加減運算，合并同類項是最為關鍵的步驟。在這個過程中要梳理好同類項的位置關系，同時不要疏漏各項的正負號。特別是對于較為復雜，項數較多的整式運算，需要首先將題目中的各項進行有規律的排序，而這個規律需要根據題目的實際情況斟酌后選擇，一般按著選定字母的升冪或降冪的次序排列。排列后運用括號將同類項進行合并，這個過程中主要依據加法交換律和結合律，同時也需運用有理數加法法則來確定同類項結果的正負符號。

仍以上題為例，第三步，按著a的降冪順序來對整式進行排列：

解題過程三，整式的加減運算。

通過以上四步的分析和運算過程，現在我們已經將整式進行了合并同類項，接下來的加減運算就顯得簡單易行了。但是運算階段的“變術”較大，可以設計的題型較多。除了上面例題中直接進行整式的運算外，還可以變化成以下幾類運算：一類是對字母賦予具體的數值，與有理數的運算相結合；另一類是整式與整式間的加減運算，如：比A整式少（或多）B整式的式是什么。其實這類變形題目并不復雜，只需按著以上規范的解題思路來逐步分析，題目就可迎刃而解。

仍以上題為例，第五步，整式的加減：

拓展1作為一道求值題，它與例題一樣，首先要經過整式的化簡過程，然后帶入賦值求解。如果直接帶入賦值求解，則會大大增加計算的步驟和難度，由于計算過程復雜，難免會出現紕漏，導致結果的錯誤。拓展2看似與例題無關，是一道多項式與多項式的減法題，但是將題目化簡、排列整理后，會發現與例題的步驟三一致，仍然是一道基礎的整式運算題。雖然整式的運算變式較多，但其遵循的解題過程是有一定規律的。所以同學們在解決這類題型的時候，不要盲目解題，而要遵循規范的解題步驟，化繁為簡。

綜上所述，整式的運算雖然形式復雜、可以設問的方式多，但解題有一定的規律可循。同學們在解題的過程中，如能遵循如上所述的解題的三個程序，五個步驟，規范解題的思路和過程，則在應對整式加減計算時定能從容不迫。更重要的是，整式的運算作為初中代數運算的基礎，對之后的學習有很好的示范作用，養成規范的解題過程有助于幫助同學們形成規范的數學邏輯，在之后應對更困難更復雜的題目時能有章可循。希望在同學剛接觸整式運算的階段，老師能幫助同學認清規范解題過程的重要性，積極開展解題規范化教學，幫助同學養成好的學習習慣和數學邏輯，為未來的學習打好基礎。