中學數學向量法探究

安徽省阜陽市紅旗中學 王茂快

中學數學向量法探究

安徽省阜陽市紅旗中學 王茂快

本論文旨在探究向量方法在中學數學中的典型應用。開篇首先概述了向量這一內容引入中學數學教材的內涵與外延，同時以用向量方法求三角形的面積為例指出了向量在幾何中的廣泛應用。其次，介紹了構造向量求無理多項式最值的方法，以及得出了向量列的一系列概念，為進一步深入探究向量奠定了基礎。最后，探討了從不同的角度出發，運用多種向量方法求解同一個數學問題，這樣使問題分析得更透徹，思維也更開闊，充分展現了數學的創造美。

向量；向量法；向量列；數學創造美

向量作為當代數學的基本內容引入中學數學后，不僅成為數學的重點知識，也是學習和探討許多重要數學問題的通性通法和強有力的工具。當前數學課程改革十分注重發展學生的實際應用意識，運用簡潔而又富有創意，充分體現代數與幾何結合思想，且極易和其他主干內容融合。因此，把數列與向量列形成對比，得出向量列一系列概念，還可以用向量方法來體現數學的創造美。可以相信對數學的某些問題處理會帶來意想不到的效果。

一、向量引入中學教材的內涵與外延

向量是既有大小又有方向的量，既具有幾何圖形的直觀性，又有代數邏輯的嚴密性。向量是一個有長度的量，可以用來研究與長度、面積、體積有關的幾何問題；向量有方向，可以用來刻畫點、線、面等幾何對象以及它們的相對位置關系。通過向量對傳統問題的探究，也為中學數學向高等數學過渡奠定了一個堅實的基礎。

二、向量法解三角形面積

向量在幾何中已得到廣泛應用，而三角形又是平面幾何中最基本、最重要的圖形，因此運用向量法解決三角形的相關問題是理所當然，尤其是三角形面積。因為向量的模與數量積運算具有鮮明的幾何背景，所以可以用向量的模與數量積、向量積來表示三角形的面積。

三、向量法求無理多項式的最值

對有些代數式的最值問題常常使用配方法、判別式法等來解答，如果用向量法求解最值問題，特別是一些無理式的最值問題，可以大大簡化解題過程，提高解題效率。

四、向量列

在高中學習過數列及其兩個特殊的數列：等差數列，等比數列。如果把數列中的每一項的數改成向量，會有怎樣的結果呢？

因此，我們可以通過類比，比較，也許會有意想不到的效果。

1.等差向量列

2.向量坐標等比列

3.等模向量列

一般地，假如一個向量列從第2項起，任一項的模與它的前一項的模都等于同一個常數，則此向量列稱為等模向量列，常數為r。

綜上所述，向量與數列是緊密相連的，相信會有一些類似的性質值得我們進一步探索和思考，同時也體現了比較法在數學中的應用。

五、向量法體現數學的創造美

數學美是客觀存在的,有對稱美、內在美、和諧美、創造美等等，這些都給人以無限的想象，讓人的思維更開闊，形成并提升人們的數學審美能力。長江后浪推前浪，一浪高過一浪，人們的創新、創造意識不斷增強。因此在日常學習和生活中，尤其要重視自己的創造力，只要善于發現，挖掘，就會給我們帶來驚喜。

六、中學數學中向量部分的教學建議當前全國在實行新課程教學，向量引入中學數學的步伐愈來愈大，并且這種趨勢是難以阻擋的，尤其在當前高考和新教材中體現得非常明顯，如線性代數、解析幾何等相關內容。因此在中學教學時，要充分挖掘中學數學教材，研究數學知識的發展規律及其內在聯系，研究中學數學與大學數學的銜接關系，創設新的情境。中學教材編寫以現實生活中實際例子為背景，關注了學生現有的知識，注重問題的發生、發展過程，所涉及的概念、公式以及定理都力求通過學生了解的事物，并由學生通過觀察、討論、分析、概括得出結論，這樣會更重視學生思維能力的培養。并且在立體幾何中，把傳統的綜合法轉移到向量法處理更通俗直觀。

[1]呂林根.解析幾何（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]肖忠遠.全品高考復習方案（B版）[M].北京：西苑出版社，2006.

[3]張奠宙.中學幾何研究[M].北京：高等教育出版社，2006.