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把握解題竅門,攻破數學難題

2017-01-06 03:44:38江蘇省大豐高級中學高三16王柏銘
數學大世界 2016年31期
關鍵詞:性質解題數學

江蘇省大豐高級中學高三(16)班 王柏銘

把握解題竅門,攻破數學難題

江蘇省大豐高級中學高三(16)班 王柏銘

在數學解題中,有人歡喜有人愁,有人左思右想,絞盡腦汁,仍百思不得其解;有人轉換角度,另辟蹊徑,豁然開朗;有人乘勢而下,順水推舟,水到渠成。同一道數學題,有人思路明確,推理清晰,解法精妙獨到,簡單易懂;有人卻思維僵化,不知變通,解法呆板單一,繁瑣復雜。究其根源在于學生對解題“竅門”的把握。因此,在平時解題學習和復習過程中,同學們要注意把握解題竅門,攻破數學難題。

一、從數學概念和性質分析中探求解題竅門,破解數學難題

數學概念和性質是數學解題的重要基礎。在許多數學問題中,無論從題設條件、所求結論還是直觀圖象都或多或少地隱含著某種特征。在解題時,若能善于觀察,用心捕捉這些特征,聯想到與之相應的概念和性質,往往可以快速地找到解題的突破口,從而使問題迎刃而解。

下面證明這樣的k是唯一存在的。

假設a1+a27=a2+a26=a3+a25=…=a13+a15=2a14>0,由單調奇函數性質可知,

f(a1)+f(a27) >0,f(a2)+f(a26) >0,f(a3)+f(a25) >0,…,f(a13)+f(a15) >0,又因為f(a14) >0,所以f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a27) >0,這與題設條件相沖突。同時若a14<0時,則有f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a27) <0,同樣也與題設條件相沖突。綜上所述,若則有f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a27)=0時,則當且僅當k=14時,f(ak)=0。

【評注】本題主要考查學生對函數奇偶性、單調性以及等差數列性質的綜合運用能力。在解本題時,只有把握了函數奇偶性、單調性以及等差數列性質這一解題“竅門”,才能使問題得以有效解答。

二、從特殊與一般的轉化中發現解題竅門,攻克數學難題

唯物辯證法告訴我們,事物之間是既有共性又有個性的關系?!?br>

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