從直覺思維看“以圖代證”的是與非

嚴亞強

（蘇州大學數學科學學院 215006）

“直覺就是直觀感覺，是沒有經過思考和分析推理的觀點，是意識的本能反應.數學最初的概念都是基于直覺.數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺.數學直覺思維是具有意識的人腦對數學對象（結構及其關系）的某種直接領悟和洞察.直覺思維可以從兩種意義上去理解.一方面，直覺思維是在豐富的知識與經驗的基礎上，在短時間內直觀把握事物的本質，瞬間作出判斷的思維形式；另一方面，直覺思維是靈感思維，或稱‘頓悟’思維，靈感思維是經過長期思維瞬時頓悟，是思維信息迅速轉化和急劇重組，形成新的信息系統，從而使思維出現新的突破……直覺思維不但要依托扎實、全面的知識背景，而且要依靠教師敏銳的眼光去發現、去捕捉并長期不懈地培養，才能不斷閃現奇異的光芒.”[1]以上論述摘自趙光禮《數學素養新思維》一書.直覺思維是我們提倡的“用數學的方式思考問題”的重要數學素養.在培養創新型人才的社會要求下，這種思維能力顯得彌足珍貴.

“以圖代證”，顧名思義是指在數學上用圖示代替推理論證的證明方式，被公認為是“不嚴格”的證明方式.但即使是不嚴格，作者認為，也有可取和不可取之分.例如中小學里的圓面積公式都是以圖代證進行處理的，高中數學中涉及零點定理時的函數“連續性”是以圖代證處理的.由于極限概念“說來話長”，用以