初中數學語言轉化能力培養也需切實切需

顧明

[摘 要] 數學是研究客觀世界的一種有效工具，而數學語言是數學工具的一種顯性的體現，是數學交流必不可少的媒介之一，也是一種思維的外顯形式。數學語言一般包含符號語言、圖形語言和文字語言三種，三種語言之間都能進行一定的轉化，也存在著較強的聯系，數學語言能力的強弱直接體現學生的數學學習水平，所以，培養學生的數學能力成為數學教育教學的重要點和關鍵點，已經被越來越多的人所認識.

[關鍵詞] 數學語言轉化；數學能力培養；數學圖形語言

眾所周知，數學學習是對學過的知識再加工、再深化的過程. 數學語言轉化能力最佳的效果是融知識技能、思想方法、創新能力于一體，學生在定義、定理、公式、法則學習的基礎之上，把原來新授課的知識點重新串聯起來，形成知識體系鏈狀結構，讓學生把沒有掌握到位的知識進行再加工和提煉. 數學教師創造性地組織數學教學活動，不急于拋出自己的解法觀點，而是在師生閱讀過程中享受“慢教育”，在“留白”中讓學生通過獨立思考，表達對相同問題的個人見解，雖然學生理解的程度不同，卻各具特色. 在不斷追求新知的過程中，學生的雙基能力不斷夯實，復習過程也呈現出了喜人的再發現、再創造的場面，發散徹底，聚焦到位，體驗實踐中結合教師追問，讓學生參與試講. 在此程度上，教師把握思維核心，立足于通法通式感知，充分發揮引導作用，使文字語言表達生動，符號語言書寫方便，學習起來一目了然，圖形語言表達直觀，有助記憶和思維直白. 因此，在教學中，我們既要強調語義解釋，又要注重句法分析.

借助文字語言的表達，加強記

憶和理解

在初一數學的學習中，我們用字母a來表示數，學生常常會認為帶“+”的是正數，帶“-”的是負數，錯把“-a”看成負數，那么我們老師可以引導學生將“-a”這個符號語言用數學文字語言表示出來，即“a的相反數”，使學生理解“-a”可以是正數、零或負數. 如同底數冪的乘法公式am·an=am+n，它的文字語言是“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”，這樣的情況顯然文字表述不如公式描述來得直觀，公式更方便學生理解與記憶. 而在解決a-2+（b+3）2=0這類問題時，教師往往會利用文字表述來說明，這樣會顯得更加形象和生動.

文字語言準確、嚴謹，很多時候具有不可替代性. 在平時的教學中，我們要引導學生將一些公式、法則、結論用文字語言表述出來，這樣可以加深學生對概念、知識的理解和記憶. 這樣的閱讀起點就是建立在學生的生活經驗基礎之上，讓學生既感受到生活中隱藏著數學問題，又體驗到能利用數學知識解釋生活想象.

體會符號語言的一般性，表示

變化的規律

數學符號以其獨有的濃縮形式，蘊含了大量的信息，在代數中，用字母表示數，用代數式、方程、不等式、函數等表示事物之間的關系和變化規律；在幾何中，很多定義、定理都有它的符號語言表達形式. 我們解答幾何題的過程就是符號語言的完美呈現過程. 《義務教育數學課程標準（2011版）》提出符號意識的概念，即符號意識主要指能夠理解并且運用符號來表示數、數量關系和變化規律，旨在加強學生對數學符號語言的使用，而這種應用和理解也是建立在原來閱讀理解的基礎之上的. 初中階段是數學符號語言學習的關鍵時期，學生通過學習數學符號語言可以體會數學的奧妙、探討數學方法、鍛煉數學思維.

問題1 如圖1，一個周長為2l的長方形房間，正好被分割成2個長方形和3個正方形，五塊部分成中心對稱. 如果只知該住房的周長，那么分割后不通過測量就能知道周長的是下列哪塊標有數字的圖形？（ ）

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

這類題目考查學生符號語言的表達能力，同時我們也可以從中發現用符號語言來描述規律相對于用文字語言來描述要簡明得多.

利用圖形語言的直觀，巧妙解

決問題

圖形一般說來就是某事物的代號，它把復雜的事物用簡便的形式表現出來. 圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件. 數學圖形語言包括數學中的圖像、計算機中的圖畫、統計中的統計圖和數據表等. 我們日常教學中常用的圖形語言有線段圖、數軸圖、集合圖、單位圓、幾何圖等. 數學圖形語言表現直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題解決. 數學圖形語言對初中生學習數學知識、發展抽象思維、建立數學思想及解決一些數學問題都起著關鍵性的作用. 利用圖形解決問題時，首先必須抓住問題的關鍵，探尋問題的本質.

問題2 如圖3，半徑為r的☉O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓，用相同的速度勻速滾動一周，用時分別為t1，t2，t3，則t1，t2，t3的大小關系為______.

分析 根據面積可得相應的周長，根據有理數的大小比較，可得答案.

解答 設面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積均為S，則等邊三角形的邊長a=，等邊三角形的周長為3a=3；正方形的邊長b=，正方形的周長為4b=4；圓的周長為2. 因為周長平方后分別為12S，16S，4πS，所以t1>t2>t3，故答案為t1>t2>t3.

數學三種語言有機結合帶來

的便利

對于很多幾何問題，一開始往往是用文字敘述的，后來逐漸直觀化作出對應的圖形，這在閱讀上面就顯得一目了然，便于學生學習和理解. 下面我們以問題3為例，分析一下三種語言綜合使用的問題.

問題3 如圖4，二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于點C，若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-8，2.

（1）求二次函數的解析式.

（2）直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P是AD的中點.①求點P運動的長度；②如圖5，過點D作DE⊥x軸于點E，作DF⊥AC所在直線于點F，連接PE，PF，在l運動的過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由.

（3）在（2）的條件下，連接EF，求△PEF周長的最小值.

分析 （1）直接代入得到二次函數解析式.

（2）①當l在AB位置時，點P即為AB的中點H；當l運動到AC位置時，點P即為AC的中點K. 故點P的運動路徑為△ABC的中位線HK. 在Rt△BOC中，由三角函數可得到BC的長，再由三角形中位線定理可得到HK的長，即點P運動的長度.②∠EPF的大小不會改變. 由于點P為Rt△AED斜邊AD的中點，故PE=AD=PA，從而∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理，∠PAF=∠PFA=∠DPF，即可得到∠EPF=2∠EAF，故∠EPF的大小不會改變.

（3）設△PEF的周長為C，則C△PEF=PE+PF+EF=AD+EF. 在等腰三角形PEF中，過點P作PG⊥EF于點G，得到∠EPG=∠EPF=∠BAC，由于tan∠BAC==，故tan∠EPG==， EG=PE，EF=PE=AD. 從而有C△PEF=AD+EF=1+AD=AD. 又當AD⊥BC時，AD最小，此時C△PEF最小. 于是可得到C△PEF的最小值.

通過上述問題的描述，我們可以看到數學語言轉化能力的重要性和切需性. 為了提高語言轉化能力，在圖形的基礎上，我們不妨多使用幾何語言進行常規描述，幫助學生提高對問題的理解和消化. 教師在教學中，只有認識到語言教學和理解的重要性，才能在平時多關注學生這些方面能力的提升，也才能幫助學生提高數學理解的同時，加強對數學知識和數學思維能力方面的綜合訓練. 總之，閱讀應當立足于學生的數學現實，站在學生的角度尋找學生的學習起點和老師教學起點的對接點.