培養(yǎng)數(shù)學語言，加強語言理解

周自華

在2014年9月青羊區(qū)小學ACTS配置性評價出具的報告單中，全區(qū)學生四個能力板塊中的“語言理解”比“邏輯分析、數(shù)字推理、空間想象”都弱。針對ACTS配置性評價發(fā)現(xiàn)的問題，教師認真分析了造成學生“語言理解”較弱的原因，發(fā)現(xiàn)問題出在數(shù)學語言上面。我們知道，數(shù)學語言是指表達數(shù)量關(guān)系和空間形式的語言，語言理解是考察學生將文字的、圖形的符號轉(zhuǎn)換成數(shù)學公式和模型的能力，它的發(fā)展必須借助“數(shù)學語言”這個工具。斯托利亞爾在《數(shù)學教育學》一書中指出：“數(shù)學教學也是數(shù)學語言的教學”。《數(shù)學課程標準》總體目標要求：在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。我校針對此問題，嘗試著進行了“培養(yǎng)數(shù)學語言，加強語言理解”的研究。

一、置換數(shù)學語言，助力語言理解

語言是思維的外殼，學生對數(shù)學知識的理解要通過數(shù)學語言來表達。數(shù)學語言包羅萬象，極為豐富。數(shù)學語言一般可以分為文字語言、符號語言和圖表語言。三種數(shù)學語言各有優(yōu)勢，又互為補充。嚴肅的數(shù)學知識，因為數(shù)學語言的豐富性和置換性，變成可以親近、可以觸摸、可以理解和表達，由此帶給學生的是對數(shù)學簡潔美的情感積淀。

1.文字語言置換為符號語言或圖表語言

教學中常常遇到：學生知道了題目含義，但問他該如何找到答案，他卻不知道用什么數(shù)學知識來解決，無法選擇恰當?shù)慕忸}策略。實際上，這是學生沒有轉(zhuǎn)化數(shù)學語言地能力，不能用圖形語言把題意清晰與簡潔、巧妙與精到地表示出來。

利用圖形語言直觀的特點，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形語言，這是解答數(shù)學題的必經(jīng)之路。

2.圖表語言置換為文字語言或符號語言

對圖形語言的置換必須全方位的了解信息，在置換過程中，必須在“想圖”的基礎上，“讀”懂圖，包括對給出的圖形語言進行加工、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，用與之相關(guān)的數(shù)學知識翻譯解釋為文字語言或符號語言。

3.符號語言置換為文字語言或圖表語言

在教學中，我們總是覺得學生學習新的內(nèi)容要么接受太慢，要么缺少創(chuàng)意，中規(guī)中矩。其實，不是學生想不到，而是沒有瞻前顧后的習慣，所以養(yǎng)成學習只顧眼前，割裂了前后知識間的聯(lián)系。比如，讓學生單獨解讀某個學過的數(shù)學知識，學生能聯(lián)想到剛學的知識，很快給出答案，至于再早一些的方法，他已經(jīng)忘了。沒有深入的知識積淀，學習只屬于淺嘗則止的狀態(tài)。所以學過的知識要不斷重組，多次呈現(xiàn)，才可能豐富語言理解。

二、多角度訓練數(shù)學語言，加強語言理解

學生掌握數(shù)學語言的水平是數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力的主要反映，教學中怎么做才能培養(yǎng)學生的數(shù)學語言呢，加強語言理解呢？

1.讀題，感知數(shù)學語言

數(shù)學題目高度凝練，非常考驗學生讀題能力。在小學生的數(shù)學學習過程中，讀題是一個非常重要、貫穿于整個學習過程的環(huán)節(jié)。具體怎么讀？我們強調(diào)學生經(jīng)歷“初讀——精讀——再讀”的過程，初步感知數(shù)學語言。

初讀，要求學生“指、劃、讀”，大體感知題意。精讀，深入感知，將題目中的關(guān)鍵字、詞、句，用不同符號標出，提醒自己注意。邊理解邊在心里想題目中告訴我們哪些已知的數(shù)學信息？要解決的是什么問題？文字較多的題目還要摘抄出對解決問題有用的信息。通過理解信息和問題之間存在的聯(lián)系，結(jié)合實際生活，考慮該選擇哪種合理的方法解答。再讀，回顧檢驗題目和答案，再想一想是否符合實際。很多時候因為學生的思維缺乏嚴密性，缺乏瞻前顧后的習慣，所以讓學生連著答案讀一讀，很多學生就會發(fā)現(xiàn)問題所在，錯誤所在。

2.操作，積累數(shù)學語言

小學數(shù)學中的概念、公式、定律等有專用的數(shù)學語言，這些知識非常抽象，學生要想把它變?yōu)樽约核校仨氃诶斫獾幕A上才能加以積累。鑒于小學生的年齡特點，小學階段很多數(shù)學知識的學習，都可以借助動手操作來積累數(shù)學語言，加強數(shù)學理解。

3.歸納表達，形成數(shù)學語言

積累是基礎，歸納、表達是過程，學生數(shù)學語言的訓練需要長期堅持。當借助于一定的介質(zhì)展現(xiàn)分析過程時，數(shù)學語言的特性喚醒了學生的已有經(jīng)驗，暴露出學生認知的情況。當學生不知道怎樣講清含義時，他會選擇數(shù)學語言的表達方式，借助圖示、算式進行朦朧的闡述。在交流疏通中，教師引導學生一點點摳細節(jié)，抓重點、抓特點，對頭腦中的思維成果進一步澄清、組織，反復修正、完善，形成知識框架。那些數(shù)學概念、公式、法則，就是在無數(shù)個學生的努力中才趨于標準的。在這個過程中，教師語言的表達形式對學生學習數(shù)學語言起示范作用。課堂上，教師講解的語言要簡練清晰、層次清楚、重點突出，并利用板書以簡明扼要直觀的特點為學生提供語言模式，架構(gòu)起數(shù)學語言與語言理解的橋梁。同時，有經(jīng)驗的教師還會充分利用數(shù)學書，讓學生勾畫書中規(guī)范、簡潔的結(jié)論，提醒學生牢記。

4.作業(yè)，規(guī)范數(shù)學語言

書面表達是數(shù)學語言表達能力的一種重要形式，思維過程要落實到筆頭上，才會形成完整的思維鏈。課堂上我們發(fā)現(xiàn)，學生分析講解時頭頭是道，清清楚楚，但寫在本子上，卻發(fā)現(xiàn)解答過程簡單，前后不連貫，體現(xiàn)不出嚴密地思維過程。要改變這一現(xiàn)狀，一是教師的例題示范作用必不可少，二是長期堅持嚴格的書面表達形式訓練。在書寫表達上做到：寫清楚每步解答的內(nèi)容和相應的數(shù)學式子；幾何圖形題要訓練學生準確識圖畫圖，理解空間圖形的結(jié)構(gòu)；特殊的行等程應用題要配圖幫助分析；書寫格式規(guī)范、完整，簡潔明了。

三、豐富數(shù)學語言的隱形拐杖，提升語言理解

平日聽各種類型的隨堂課、研究課，我們常常感嘆同年級某些班的孩子數(shù)學思維很好，解決問題的方法多種多樣，講述思維過程清清楚楚，有理有據(jù)。在追蹤分析班級中，我們發(fā)現(xiàn)教這個班的數(shù)學老師思考問題比較嚴謹，不僅注重學生的語言表達，更注重在傳承顯性數(shù)學知識的同時，加重隱形數(shù)學思想方法的權(quán)重。正因為在長期的數(shù)學活動去發(fā)展和積累起來二者，二者并重，學生學習數(shù)學之道才會愉悅和順暢。

1.有序的思想方法是語言理解的前提

數(shù)學是講規(guī)矩的，我們的課堂要通過數(shù)學來教會學生講規(guī)矩。任何一個結(jié)論、方法、道理都要言之有據(jù)、言之有理。從一年級起，我們就要培養(yǎng)學生對研究的對象有序地進行分類、列舉，有序地進行觀察和思考，有序地進行分析、判斷、總結(jié)、歸納、推理。這樣有意識地長期訓練，可訓練學生語言的有序性，學生說得有條有理，必然反映出他思維上的條理性，將使學生的思維能力得到發(fā)展。

2.轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法是語言理解的鑰匙

數(shù)學知識體系中處處蘊含著靈活思辨的轉(zhuǎn)化思想和方法，這個方法是靠學生自己悟是悟不出來的。在教學中，教師引導學生分析矛盾轉(zhuǎn)化的條件，探索轉(zhuǎn)化的規(guī)律和方法，提高語言理解的能力。

3.對應的思想方法是語言理解的關(guān)鍵

許多具體的數(shù)學方法都來源于對應思想，它是應用最普遍的數(shù)學思想方法之一，能將抽象、復雜的數(shù)學知識形象化、直觀化、簡單化，它對于抽象邏輯思維能力還不強的小學生來說尤其重要。小學數(shù)學中對應現(xiàn)象隨處可見，如數(shù)與形、量與量、量與率、數(shù)量的變化規(guī)律等都離不開尋找對應關(guān)系，教師要有意識地結(jié)合數(shù)學內(nèi)容滲透對應思想，加強語言理解。

數(shù)學思想方法的應用，輔助學生選擇合適的數(shù)學語言，能夠從高屋建瓴的角度看題目，解決疑惑，大有裨益！

總之，讓學生掌握豐富的數(shù)學語言，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將為語言理解打下堅實基礎，提升學生整體數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力。