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處理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的方法

2017-01-11 22:21:28劉嘉棟

劉嘉棟

一、物體的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

物體在幾個(gè)力的共同作用下處于平衡狀態(tài),如果其中的某個(gè)力(或某幾個(gè)力)的大小或方向,發(fā)生變化時(shí),物體受到的其它力也會(huì)隨之發(fā)生變化,如果在變化的過(guò)程中物體仍能保持平衡狀態(tài),我們就可以依據(jù)平衡條件,分析出物體受到的各力的變化情況。

二、分析方法

1.圖解法:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,利用平行四邊形定則或三角形定則畫(huà)出不同狀態(tài)下的力的矢量圖(畫(huà)在同一個(gè)圖中),然后根據(jù)有向線段(表示力)的長(zhǎng)度變化判斷各力的變化情況,并確定極值狀態(tài)。

條件:圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題,往往涉及三個(gè)力,其中一個(gè)力為恒力,另一個(gè)力方向不變,但大小發(fā)生變化,第三個(gè)力則隨外界條件的變化而變化,包括大小和方向都變化。

例題1:半圓形支架BCD上懸著兩細(xì)繩OA和OB,結(jié)于圓心O,下懸重為G的物體,使OA繩固定不動(dòng),將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過(guò)程中,如圖所示,分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化?

解析:對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖:

結(jié)點(diǎn)O始終處于平衡狀態(tài),所以O(shè)B繩和OA繩上的拉力的合力大小保持不變,方向始終是豎直向上的。

故答案為:OA繩受力大小變化情況:變小;OB繩受力大小變化情況是:先變小后變大。

方法歸納:力的圖解法分為合成法和分解法兩種,合成法的關(guān)鍵是作好受力分析,找清變力和不變力。

2.相似三角形法:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,利用平行四邊形定則或三角形定則運(yùn)算的過(guò)程中,力的三角形與幾何三角形相似,則可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解。

條件:如果物體在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài),其中一個(gè)力為恒力,另外兩個(gè)力的方向、大小都發(fā)生變化的情況下,考慮三角形的相似關(guān)系。

例題2:如圖所示,在半徑為R的光滑半球面上高為h處懸掛一定滑輪,重力為G的小球被站在地面上的人用繞過(guò)定滑輪的繩子拉住,人拉動(dòng)繩子,在與球面相切的某點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)到接近頂點(diǎn)的過(guò)程中,求小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子的拉力大小將如何變化?

解析:小球在重力G,球面的支持力N,繩子的拉力F作用下,處于動(dòng)態(tài)平衡。任選一狀態(tài),受力如下圖所示。不難看出,力三角形ΔFAG與幾何關(guān)系三角形△BAO相似,從而有:

(其中與G等大,L為繩子AB的長(zhǎng)度)

由于在拉動(dòng)過(guò)程中,R、h不變,繩長(zhǎng)L在減小,可見(jiàn):球面的支持力N= 大小不變,繩子的拉力F= 在減小。

方法歸納:關(guān)鍵是作好受力分析,找出解題方法,找對(duì)對(duì)應(yīng)邊列方程。

三、跟蹤訓(xùn)練

1.如圖所示,電燈懸掛于兩壁之間,更換水平繩OA使連結(jié)點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置不變,則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)( )

A.繩OA的拉力逐漸增大;

B.繩OA的拉力逐漸減??;

C.繩OA的拉力先增大后減小;

D.繩OA的拉力先減小后增大。

2.重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置,在該過(guò)程中,斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1、F2各如何變化?

3.如圖所示,在固定的、傾角為α斜面上,有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板(β不定),夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體,試求:β取何值時(shí),夾板對(duì)球的彈力最小。

4.如圖所示,AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿,質(zhì)量不計(jì)的輕桿BC一端通過(guò)鉸鏈固定在C點(diǎn),另一端B懸掛一重為G的物體,且B端系有一根輕繩并繞過(guò)定滑輪A,用力F拉繩,開(kāi)始時(shí)∠BCA>90°,現(xiàn)使∠BCA緩慢變小,直到桿BC接近豎直桿AC。此過(guò)程中,輕桿B端所受的力( )

A.大小不變 B.逐漸增大

C.逐漸減小 D.先減小后增大

答案:

1.解析:以O(shè)點(diǎn)位研究對(duì)象,處于平衡裝態(tài),根據(jù)受力平衡,有:

由圖可知,繩子OB上的拉力逐漸減小,OA上的拉力先減小后增大,故ABC錯(cuò)誤,D正確。

故選D。

2.解析:小球受重力、斜面彈力F1和擋板彈力F2,將F1與F2合成為F,如圖

小球一直處于平衡狀態(tài),三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線,故F1和F2合成的合力F一定與重力等值、反向、共線。

從圖中可以看出,當(dāng)擋板繞O點(diǎn)逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過(guò)程中,F(xiàn)1越來(lái)越小,F(xiàn)2先變小,后變大;

3.解析:對(duì)球體進(jìn)行受力分析,然后對(duì)平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移,使它們構(gòu)成一個(gè)三角形,如圖的左圖和中圖所示。

由于G的大小和方向均不變,而N1的方向不可變,當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí),N2的變化和N1的方向變化如圖中的右圖所示。

顯然,隨著β增大,N1單調(diào)減小,而N2的大小先減小后增大,當(dāng)N2垂直N1時(shí),N2取極小值,且N2min=Gsinα。

4.解析:以B點(diǎn)為研究對(duì)象,受力分析如圖所示。由幾何知識(shí)得△ABC與矢量三角形FGFBB相似,則有AC:BC=FG:FB.由共點(diǎn)力的平衡條件知FA、FB的合力FG=G大小不變,又AC、BC均不變,故FB不變,可知輕桿B端受力不變。故選A。

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