如何在課堂教學(xué)中滲透思想方法激活數(shù)學(xué)思維

王元靜

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的關(guān)鍵。每節(jié)課我重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)理論認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法。再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。文中展示了復(fù)習(xí)、新授、小結(jié)等環(huán)節(jié)如何實(shí)施滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體做法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法的滲透；類比思想；化歸思想方法；分類思想方法；集合思想方法；感悟方法；主動(dòng)構(gòu)建；個(gè)性學(xué)習(xí)；終身學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的關(guān)鍵。課堂教學(xué)中我主張讓學(xué)生親自去“經(jīng)歷”并且積累“經(jīng)驗(yàn)”，他們的學(xué)習(xí)過程始終充滿智慧的律動(dòng)。每節(jié)課我都在提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平的同時(shí)，更重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)理論認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法。再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題。

大量課堂實(shí)踐證明，這樣的課堂既滿足了學(xué)生的需要，讓學(xué)生真正成為課堂的主人、學(xué)習(xí)的主人；更重要的是向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，成為進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

一、精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)題 巧妙滲透數(shù)學(xué)思想方法

每節(jié)課我力求落實(shí)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生的關(guān)鍵知識(shí)成竹在胸。復(fù)習(xí)必須實(shí)現(xiàn)低起點(diǎn)、高落點(diǎn)，因?yàn)橹R(shí)是不可分割的鏈條，如果教師在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)就引導(dǎo)學(xué)生揪住一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“無(wú)限”放大，四處出擊，形成上掛下聯(lián)、左顧右盼的態(tài)勢(shì)，無(wú)疑為新課鋪就了一條“康莊大道”。

二、精心設(shè)計(jì)探究題 巧妙滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。化歸思維方法就是把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決或可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。讓學(xué)生面對(duì)新知會(huì)用化歸思想方法去思考問題，對(duì)獨(dú)立獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助。

教學(xué)片斷1： 5年上第一單元《連乘 乘加 乘減》——滲透化歸思維方法

（教材中原題是：學(xué)校圖書室的面積是85平方米，用邊長(zhǎng)0.9米的正方形瓷磚鋪地，100塊夠嗎？110塊呢？

備課中我仔細(xì)的研讀了教材和教參，領(lǐng)會(huì)到編寫意圖是：

（1）由小數(shù)乘法的一步計(jì)算變?yōu)檫B乘、乘加、乘減的兩步運(yùn)算，提高小數(shù)混合運(yùn)算能力。

（2）通過用不同方法解決同一問題學(xué)習(xí)連乘、乘加、乘減運(yùn)算。

生活中需要用連乘或乘加、乘減解決的實(shí)際問題很多。這里選擇學(xué)校圖書館用正方形瓷磚鋪地為素材，設(shè)計(jì)了“用100塊瓷磚來(lái)鋪，夠嗎？”“110塊呢？”的問題，解答第二問學(xué)生可能會(huì)有不同的思路。教材呈現(xiàn)了連乘、乘加的方法，通過這兩種不同的解題思路引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)連乘、乘加運(yùn)算，使學(xué)生體會(huì)小數(shù)的混合運(yùn)算也是生活中解決實(shí)際問題的重要工具。

事實(shí)上小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，概念的引入、結(jié)論的得出，大都經(jīng)歷了對(duì)特殊事例的觀察、比較、分析、綜合、歸納、概括等步驟，這樣突出了數(shù)學(xué)思想方法滲透的過程性，延緩了概念形成的過程及結(jié)論推導(dǎo)的過程，從而有效地避免了把數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)作知識(shí)結(jié)論來(lái)灌輸?shù)谋撞。兄趯W(xué)生從小逐步形成良好的思考方法。在小學(xué)階段還可以在“除數(shù)是小數(shù)的除法”教學(xué)中突出化歸的思想方法，讓學(xué)生明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。

教學(xué)片斷2：4年下《三角形的分類》——分類思想方法與集合思想方法巧妙融合

（1）以小組為單位把課前剪好的三角形分類。教師沒有給出分類的標(biāo)準(zhǔn)，要讓小組商量按什么分，然后進(jìn)行操作。

（2）小組匯報(bào)，抓住其中按角分的情況要求其他小組也試一試。交流、匯報(bào)時(shí)，首先讓各小組談?wù)劙涯男┤切畏譃橐活悾瑸槭裁础Ｔ僬?qǐng)學(xué)生給三類三角形命名。然后引導(dǎo)學(xué)生比較這三類三角形的三個(gè)角，看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。再指出什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。使學(xué)生明確：每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角，另外一個(gè)角是銳角、直角、鈍角中的一個(gè)。最后用集合圖表示出三種三角形之間的關(guān)系。

師：我們可以用集合圖表示這種三角形之間的關(guān)系.把所有三角形看作一個(gè)整體，用一個(gè)圓圈表示。（畫圓圈）好像是一個(gè)大家庭，因?yàn)槿切畏殖扇悾秃孟袷前齻€(gè)小家庭。

按邊分類，在學(xué)生分出不等邊三角形和等腰三角形兩類后，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等腰三角形進(jìn)一步分類，就此引出等腰三角形和等邊三角形。并告訴學(xué)生這兩種三角形各部分的名稱。在認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形后，可讓學(xué)生觀察猜測(cè)這兩種三角形角的特征，然后測(cè)量驗(yàn)證，再列舉這兩種特殊三角形在生活中的應(yīng)用。

……

師：因?yàn)榈冗吶切蔚娜龡l邊都相等，兩條邊也一定相等，所以說等邊三角形是特殊的等腰三角形。

師：按邊的不同也把三角形分成了三類，如果用集合圖表示，怎樣表示呢？

師：用一個(gè)大圓表示所有三角形，然后分成兩部分，一部分是一般三角形，另一部分是等腰三角形，等腰三角形又包含了等邊三角形。（師邊說邊點(diǎn)課件，先出三角形按邊分，再出大圓，然后分兩部分）

三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。這個(gè)教學(xué)片斷體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類思想方法。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。在小學(xué)階段涉及到的此類數(shù)學(xué)思想方法還有：自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個(gè)數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)等等。

這節(jié)課的教學(xué)還涉及到了集合思想。集合思想就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。我設(shè)計(jì)了采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合思想中的子集和真子集的思想方法；在小學(xué)階段涉及到的相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法還有：公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)采用交集的思想方法。

三、精心設(shè)計(jì)結(jié)語(yǔ) 反思領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生（或發(fā)生過）的錯(cuò)誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)等。只有這樣，才能對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識(shí)，由此對(duì)數(shù)學(xué)的理解一定會(huì)由量的積累發(fā)展到質(zhì)的飛躍。

以上只是我在教學(xué)中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法幾個(gè)案例。通過大量的課堂實(shí)踐證明這種既給學(xué)生提供了思維策略，又提供實(shí)施目標(biāo)的具體手段（解題方法），不僅有助于學(xué)生的思維過渡，而且是形成和發(fā)展學(xué)生抽象思維的重要途徑，極大地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。數(shù)學(xué)思想方法的滲透，既具有提高教育質(zhì)量的近期效果，也具有全面提高人素質(zhì)的遠(yuǎn)期效果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，是時(shí)代和社會(huì)對(duì)教育的需求。教師如果挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中隱含的思維價(jià)值，并將其融入學(xué)生熟悉的問題情景中，通過課堂教學(xué)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生就能感悟方法、主動(dòng)構(gòu)建，就能綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種已有的知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問題。從而達(dá)到教育的終極目標(biāo)：通過個(gè)性學(xué)習(xí)走向高效學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)。