Matlab仿真的電容器充、放電過程瞬態可視化

路丹華

【摘 要】電容器充、放電過程的可視化對于理解電容器的物理特性及其它相關物理知識的學習具有重要的幫助作用。對于容量較小的電容器，充、放電的速度相對較快，在較短時間內即可達到最大電壓。為了觀測電容器在充、放電過程中電壓的瞬態變化，本文采用Matlab的工具箱Simulink，對電容器充、放電過程進行仿真，可視化電容器上電壓的動態變化過程。通過仿真電路，充、放電的瞬態過程能夠被直觀的展示，加深了對電容器物理性質的理解。

【關鍵詞】電容器；可視化；Matlab

1.引言

物理學是一門以實驗為基礎的學科，物理實驗對于高中物理知識的理解與掌握具有極其重要的意義。在物理學科的學習過程中，限于實驗條件的制約，對于某些課堂上物理老師沒做或本身就不容易做的演示實驗，我們自己可以利用一些強大的計算機制作軟件，設計虛擬仿真實驗，來更好的再現某些物理實驗過程，觀察、分析實驗現象，歸納、總結實驗結論，更好的理解相關物理原理與規律。

伴隨著信息時代的到來，互聯網技術飛速發展，使物理知識的學習發生了巨大的變化。尤其是仿真模擬軟件的出現，拓寬了學習物理知識的途徑。本文以高中物理中電容器的充、放電為例，利用Matlab軟件，再現其充、放電過程中電壓隨時間的變化情況，使大家更好的理解計算機軟件在學習物理知識中的應用與重大意義，能夠從中獲得一些啟示。

2.提出的方法

高中物理教材中，給出了電容器電容的表達式為：C=Q/U，但是，電容C卻與Q、U都無關，在充、放電時，電容器極板上的電量Q及其兩板間的電壓U都在隨時間t發生變化，而且，一般時間很短，不易觀察與分析變化情況。觀測電容器充、放電過程的瞬態變化通常包含兩種方法。第一種方法是：搭建實際電容器電路，將電容器元件與電源、電阻相連接。第二種方法是：利用計算機軟件技術，構建虛擬仿真的電路。其應用類似于多媒體技術與仿真技術相結合而生成的一種交互式的人工世界——虛擬現實（Virtual Reality簡稱VR）。它可以創造一種身臨其境、完全真實的感覺，猶如在真實現實中的體驗一樣。

本文采用第二種方法，在數學計算軟件Matlab中，使用Simulink工具箱搭建虛擬仿真電路。與實際電路相似，虛擬電路主要包括電源、電阻、電容、示波器四個部分，如圖1所示。電阻的主要功能是仿真電源的電阻特性，即，實際電源通常具有一定的等效電阻。將示波器連接在電容器的兩端，通過改變電源所輸入的直流電壓的大小，可以在示波器的輸出屏幕上觀測電容器充、放電過程中電壓的變化。值得指出：這種虛擬仿真實驗不但具有可擴展性，而且，在計算機虛擬的環境下，可以完成現實條件下不可能完成的實驗。

3.實驗結果

本文給出虛擬仿真電路的實驗過程及結果。通過改變圖1中的電源所輸入的直流電壓的大小以及電容器的初始電壓，觀測電容器充電的瞬態過程。首先測試電容器初始電壓為0V的充電過程。加載一個直流電源，如圖2（a）所示，電源總的作用時間為[0，10s]，在[0，5s]的區間內的電壓為0V，在[5s，10s]區間內，電壓的幅度為1V。圖2（b）給出了充電時的變化過程，由圖可以看到，在[5s，10s]區間內電壓幅度為1V，電容開始充電，電壓逐漸上升，但是沒有跳變過程。這個現象說明電壓是由于電容器上的電荷而產生，而電荷的累積需要經過一定的時間才能完成。另外，我們注意到，電容器的充電過程不但時間很短，而且，充電電壓增加的越來越慢。

下面測試非零初始電壓的電容器充電過程。圖3（a）給出了一個直流電源，在[0s，1s]區間內電源電壓為0V，不供電；在[1s，10s]區間內，電源的電壓幅度為1V。與圖2不同的是，圖3（b）所示的電容器具有1V的初始電壓，因此在[0s，1s]區間內，電容器實際在放電，該過程中電壓下降，最低值達到0.3V。從時刻開始，電源開始供電，電容器處于充電過程，電壓持續上升。圖3（b）展示的電壓上升曲線與圖2（b）類似，主要體現在如下兩個層面：第一，電壓并非隨時間線性增大，而且，充電的速度變慢。第二，電容器上的電壓非線性增加，漸進趨近于電源電壓，時間越長越接近。電容器是高中物理知識中除了二極管之外另一個比較典型的非線性元件，在電路分析中經常遇到。

圖2輸入直流信號的電容器充電瞬態過程，（a）直流輸入信號，（b）電容器輸出信號

圖3電容器初始電壓為1V時充、放電過程。（a）直流輸入信號，（b）電容器輸出信號

4.結論

本文提出一種利用Matlab軟件可視化電容器充、放電過程的方法。采用Simulink工具箱的電子器件，搭建一個虛擬仿真電路，觀測了直流電源作為輸入，電容器初始電壓為零值和非零值情況下的充、放電過程。實驗結果表明，計算機軟件能夠有效地可視化類似于電容器充、放電時電壓的瞬態變化等問題。而且，能夠直觀、真實的再現實驗結果，取得了非常好的學習成效。充分利用了方便、好用的先進電子設備及軟件，再現了某些現實實驗條件下難做或無法做的物理演示實驗，既幫助對高中物理知識的理解，又拓寬了物理思維方法。做到了與信息同步，與時代共進。

【參考文獻】

[1]林筑英.多媒體技術[M].重慶：重慶大學出版社，2001.11：35

[2]祝玉亮.基于Flash的高中物理仿真實驗的設計與實現[D].山東：山東師范大學，2011