追求教學實效，拓展高中生的數學思維能力

☉江蘇省揚州市邗江區蔣王中學 嚴高明

追求教學實效，拓展高中生的數學思維能力

☉江蘇省揚州市邗江區蔣王中學 嚴高明

數學教學進入到高中階段之后，師生們看待知識的視角都應當提升一個新的高度.高中數學的教學目標，不再僅僅聚焦于具體的知識內容之中，而是要擴展到思維能力的層面.學生們只有在熟練掌握知識內容（基礎知識）的量變，才能收獲思維能力顯著提升的質變.與此同時，也只有學生們的數學思維能力增強了，才能更好地推動其完成更加高效優質的知識學習.二者之間相輔相成的緊密關系也向教師們進一步明確了將拓展學生數學思維能力作為高中數學教學階段一個突出教學目標的重要性.

一、展現知識趣味，激發學習興趣

興趣是最好的老師，即使是在學習壓力很大的高中階段，學習興趣的激發對于數學學習來講都是至關重要的.興趣就像內置于學生心中的馬達，為自主學習的開展提供著根本性動力.因此，為了能夠切實提升教學實效，教師們要將興趣激發這個前提基礎打牢，并以此推動主體教學高效率開展.

例如，在對幾何體三視圖的知識進行教學之前，我并沒有急于將這個概念呈現給學生，而是先帶領大家做了一個小游戲，名為“猜猜它是誰”.我在黑板上畫出了如圖1所示的三幅圖.一開始，學生們并沒有意識到三者之間有什么聯系.我卻告訴大家：“你們知道嗎？其實這三幅圖表示的是同一個幾何體.”學生們感到有些詫異，但很快感到這種圖形展現方式十分新穎，并非常想要知道這個神秘的幾何體究竟是什么.“好的，那就展開你們的想象力，看誰能第一個猜出這個幾何體是什么吧！”在我的鼓勵下，學生們立刻帶著高漲的興趣與熱情投入到了幾何空間的想象與思考當中，并在不知不覺中走進了幾何體三視圖的世界.

圖1

表面看來，數學知識的理論性和抽象性都很強，特別是高中階段的數學學習，知識數量大，知識難度強，讓很多學生感到索然無味，甚至望而卻步.這對于教學實效提升都是會產生很大阻礙作用的.其實，在看似乏味的外表之下，數學知識的學習與探索是很有樂趣的.為了讓學生們可以感受到這一點，教師們可以從形式或內容入手，設計不同的教學活動來予以支撐，將學生們的思維熱度從教學開始之初調動起來.

二、注重知識積累，加強活學活用

我們常說，只有量變到一定程度，才能引發質變.具體到高中數學教學當中，學生們只有實現了一個個具體知識內容的持續積累，方能達到思維能力的提升.而這里所說的能力提升的一個重要表現，就是能夠將所學知識活學活用.只有能將基礎知識靈活理解并運用起來，才是真正將數學學懂了、學活了.這也是與數學學科的自身特點相呼應的.

例如，在學習不等式的知識時，學生們曾經遇到了這樣一個問題：解不等式3<|2x-3|<5.這是一個很有典型性的問題，包含著很強的思維靈活性.于是，我要求學生們盡可能多地找到這個問題的解答方法.果然，大家在我的啟發之下，經過討論先后找出了如下幾種解題方法：第一，根據絕對值的定義，進行分類討論求解，即對2x-3≥0和2x-3<0兩種情況分別求解，最后取并集.第二，將原式轉化為不等式組求解，即將之轉化為|2x-3|>3且|2x-3|<5.第三，利用等價命題法，使得原式等價為3< 2x-3<5或-5<2x-3<-3，進而求解.第四，利用絕對值的集合意義，將原式轉化為該不等式的幾何意義就是數軸上的點x到的距離大于，且小于于是，簡單畫出圖2所示的數軸圖形，答案便輕松可得.這個問題的解答過程，是十分典型的由知識積累所實現的活學活用.不難發現，在上述四種解題方法的探索之中，學生們分別運用了不等式、數軸等具體知識，還調動起了分類討論、轉化思想、數形結合等思想方法，可謂靈活且豐富.

圖2

數學本來就是靈活的，這既是數學學習的難點所在，也是這一學科的魅力所在.對于剛接觸新知識不久的學生來講，通過自己的力量將之靈活運用并不容易，這便需要教師的適時介入和積極引導.通過變式問題的設計提出，于潛移默化當中開啟學生們的思維大門，讓他們在解答問題的同時從多個角度深刻認知數學內容，逐步走向深入學習.

三、開展小組合作，相互彌補提升

人們常說，團結就是力量.這句話在高中數學的學習當中同樣適用.面對靈活多變的數學知識，僅靠一個人的思維往往無法將其窮盡.對于一些新問題和新情況，即便是教師也難以做到考慮周全，萬無一失.這時，就需要借助集體的力量.對于一些較為復雜、疑難的問題，采取小組合作的學習方式，讓組內學生分別發表看法的同時實現思維的碰撞，相互啟發，取長補短，不僅能夠大大提升自主學習效率，有時還會發現知識的新大陸.

例如，在正方體內容的教學過程中，我為學生們設計了這樣一個問題，并請大家在小組內共同進行討論：如圖3所示，點E、F分別為正方體的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影是什么？學生們都覺得這個問題很簡單，可是，每個小組得出的結論卻不一樣.有的小組認為，射影是一個平行四邊形，有的小組則認為，射影是一條線段，有的小組同時提出了上述兩種答案.這個差異化的效果正是開展小組合作所需要的.就此，我引導學生們對每組的結論進行思考，判斷出哪一種是正確的.也正是在這個過程中，大家對知識的理解得到了完善與深化.

圖3

應當強調的是，小組合作學習并不只是針對于學生自身而言的，教師的巧妙融入也至關重要.既然是要通過合作討論的方式探求知識，那么，這之中的每一個個體就都應當站在平等的位置上.教師在這之中也是參與討論的一員，絕不能立于合作活動之外.當然，根據不同知識內容的特點及教學目標的不同，教師們可以選擇不同的參與方式，既可以起到引導啟發的作用，也可以參與到推理活動當中去.

四、大膽嘗試開拓，勇于開放探索

當然，對于高中數學來講，始終停留在基礎知識內容的范疇之內是遠遠不夠的，學生們還需要繼續拓展思維，開闊思路，將知識的版圖進一步擴大，走出教材，高效運用.這是優質的高中數學教學所追求的升華目標，對于學生們知識學習的長遠發展也是具有積極意義的.落實到實際教學當中，教師們要做的就是為學生們打開開拓的大門，為他們盡可能多地打造知識探索的寬廣平臺.

例如，在圓的學習過程當中，當學生們學習過基本內容之后，我大膽將問題向靈活的方向進行了開放式改變：已知點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA和PB是圓x2+ y2-2x-2y+1=0的切線，點A、B是切點，點C是圓心，那么，四邊形PACB面積的最小值是多少？通過向基本問題當中加入了“動點”和“最小值”這兩個元素，從解題過程本身到數學思維邏輯都發生了十分顯著的變化.學生們需要打破既有的定式思維，采用開放性的眼光去分析問題.這不僅是數學提問的創新，更是引領學生們走進了更為深入的數學思考當中.以這種方向將問題繼續靈活開放，將會收獲愈發理想的教學效果.

探索性問題往往具有很強的開放性與靈活性，也經常成為學生們抵觸和懼怕的對象.對此，教師們一定要及時鼓勵學生，并帶領大家迎難而上，采取靈活巧妙的方式，讓學生們逐漸習慣開放式的思維模式，進而將知識探究視為高中數學學習的常態.當然，教師也要嚴格把握這類問題的設置難度，一方面，要讓學生們易于接受，不致失去學習自信；另一方面，也要在其中加入挑戰性元素，帶領學生們將知識能力邁上更高臺階.

相比于具體知識內容的呈現來講，提升學生數學思維能力顯然是一個比較抽象的課題.為了將這個較深層次的教學內容落實好，教師們需要從數學教學的各個環節入手進行創新性設計.不僅要關注主體知識學習，還要關注學習心理構建；不僅要關注基本知識內容，還要關注方法歸納與開放拓展.只有這樣，才能實現全面的教學方式優化，切實達到教學實效的有效提升.當然，具體的教學措施還有許多，隨著時代的不斷發展還會繼續靈活變化，等待廣大高中數學教師們去發現和應用.