中學數學解題反思策略探討

張敬民

摘要：著名數學教育家波利亞說過：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧。”中學數學教學中，教師引導學生有目的地進行解題后的反思，對于培養學生思維的深刻性有著不可替代的作用。合理、適時的反思，可以達到做一題會一類題的效果。

關鍵詞：數學解題；數學反思；解題思想

解題反思是對知識解析的進一步深化理解，是對解題過程的再認識再強化過程，可以在反思中總結解題規律和方法，同時也能為后面的學習提供幫助。

教師作為學習的指導者，在解題反思過程中，應教會學生在過程中反思、在回顧中反思。 同時通過集體討論交流的方式，讓反思更精進一步。 教學中，積極應用反思環節，讓學生對數學知識進行系統性的梳理，不僅讓創造性思維得到張揚，學習興趣也在反思過程中得到激發。 因此，教師與學生在“教”與“學”的課堂氛圍中，積極進行反思，學生的積極性和解題能力都得到了延伸和提高。 教學效果自然顯而易見。

一、解題反思利于學習成長

數學課程標準指出，學生要從數學角度分析問題、探究問題并形成一定的解題能力。 實踐證明，這一要求明顯能啟迪學生思維開發學生智慧。 但多數教師依舊采用題海戰術，通過大量的習題來提高學生數學學習能力。 這是不可取的教學方式。 強壓在學生肩上的學習重擔，勢必會造成學生學習效率低下，解題能力不強。 如果讓學生對數學題進行深入反思和思考，就能在解題規律和思路中達到舉一反三的作用。

解題反思在中學數學教學中具有一定的推動作用，教師如何發揮解題反思的作用至關重要。 中學數學應以多角度引入，全方位反思的學習模式，讓學生在解題過程中反思，充分發揮其實踐作用。 讓學生對自身的知識認知進行有效探究，將別人的實踐與自身實踐整合到一起。

問題是數學的心臟，解題是教學的核心。 針對學生而言，最直接的表現方式就是解題。 解題過程是學生心理活動和思維能力的切入過程。 培養學生解題能力要從實踐、感悟、內化入手，讓學生對自身思維結果進行驗證和再認識。 如果沒有解題反思，學生數學思維就會停滯不前。 因此，注重數學解題反思尤為重要。

教師在課堂教學開始時，幫助學生回憶相關定義，借此來激發學生學習興趣。 如，在變量x、y的變化過程中，如果給定x值就可以確定y值，那么y是x的函數，其中，y是因變量，x是自變量。 同時，對一次函數與正（反）比例函數進行總結，幫助學生進一步鞏固數學知識。 在黑板上給出一次函數y = kx + b（k，b是常數且k≠0）等函數形式。

其次，創建能激發學生興趣的問題場景。 如，現有矩形場地長為10米，如果用60米長的籬笆圈圍，那么面積是多少？如果矩形場地的長為20米、35米，面積又是多少？在問題提出后，要求學生考慮在問題中發現了什么？教師重點關注：學生能否獨立回答問題，能否建立正確的函數關系式，利用函數知識能否求出最大面積，進而準確地找到自變量的取值范圍。在設計問題過程中，著重培養學生體驗能力和實際操作價值，讓學生在親身體驗中找到與函數相關的知識，并應用函數解決問題。同時，培養學生團隊合作意識。 最后，在學生完成問題后，讓學生經過集體討論和分組討論談談收獲情況。 最后由師生一起歸納總結函數解析式：y = ax2 + bx +c（a，b，c且a ≠ 0）的基本形式。 同時在黑板上給出與解析式相關的函數被稱之為二次函數，其中常數項是c，一次項系數是b，二次項系數是a。 通過層層遞進的設問形式，逐步激發學生發散性思維，讓學生在充滿熱情的學習氛圍中積極思考探索。

在此過程中，教師要幫助學生在解題后對整個過程進行有效反思，查找缺漏，真正做到在反思中探索，在反思中發現。 反思作為解題的重要環節，主要從以下幾方面進行，反思解題本身是否正確，在解題過程中出現了哪些解題錯誤；反思解題過程中是否將概念混淆，隱藏條件忽略了沒有；反思是否可以用特殊思維來代替常規邏輯思維。

二、解題反思利于教學拓展

數學解題過程可以被稱之為采蘑菇現象。 當人找到了第一個蘑菇之后一定會環顧四周是否有其他蘑菇。 解題過程也是這樣，不僅能幫助學生形成一定的認知結構，也能激發學生的發散性思維，提高自主學習能力。 教師在教學過程中積極引導學生反思，通過單一的問題能針對性地縱向、橫向拓展，學生的知識面和認知結構也會隨之改變。 只有學生在反思過程中，不斷以自身拓展能力來聯系問題，主動尋求問題與問題之間的聯系，才能對解題形成系統性的認知。

如例題：五角星形圖ABCDE，求證：∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。

設計此問題的主要原因在于喚醒學生對解決問題常用方法的回顧，其次讓學生靈活轉換三角形內角和定理，最后培養學生解題能力和反思能力，讓學生在解題過程中獲得“采蘑菇意識”。 學生在充分思考后，對解題思路進行歸納。 首先，考慮角和是180°，可以嘗試同旁內角互補或內角和定理。 其次，證明角和是180°，應考慮將五角星內角問題轉化成三角形內角問題，通過觀察聯想到外角定理，運用三角形外角及內角和定理可以達到解題目的。 同時，還可以根據多邊形外角和定理及多邊形內角和定理來解答此例題。

在解題之后，進行啟發性提問：同學們有幾種解題方法？哪種方法更簡便快捷呢？這樣從解題結果出發，讓學生反思如何在解題過程中優化解題方式，能培養學生由圖形的對稱解決問題的能力，提升學生直覺思維能力。 學生也能通過解題后反思，將數學思想和數學方法結合到一起，不斷豐富自身知識體系，在實踐中獲得創造的樂趣。

總之，提高學生數學解題能力，不能盲目地搞題海戰術，也不能急于求成，要有針對性地利用習題，達到質量高收獲多的目的。 在日常教學中，教師應以發展學生思維能力為主，向多元化方向延伸，讓學生在解題過程中反思結果是否正確，反思結論能否做到知識前提，學生是不是學一類通一片。 只有學生在解題反思中獲得靈感與感悟，才能消除數學教學中“懂而不會”的教學難題。