中學數學解題教學

黎世杰

摘要：在解題教學中，教師要著力引導學生參與分析、展示過程，善于通過示范、引導、討論教給學生分析問題的思路和方法.堅持“源于課本、高于課本”的原則，以現行教材為依據求變、求新、求活.

關鍵詞：解題教學；變式探究

作為中學數學教師，要善于解題分析和解題研究，解題能力的高低是衡量教師業務水平的重要杠桿，數學是一門應用性和變化性較強的學科，作為教者，“授之以魚，不如授之以漁”，我們在日常的教學中應著力培養學生的解題能力，解題能力。表現為發現問題的敏銳洞察能力、分析問題的清晰思維能力以及解決問題的綜合運用能力，如何培養學生這三方面能力，我將結合具體的教學實踐，談談自己的一些想法。

一、中學數學解題教學的誤區

誤區一：套題型教學，就是教師設法找到各種資料，詳盡地歸納各種題型，并整理出解題方法，然后學生記住方法，以后見到同類型題時對號入座。

誤區二：逐點啟發教學，教師課前對要講的例題習題做了大量準備工作，講授時，逐點啟發學生。

誤區三：猜出題人意圖，教師在講授時，幫助學生分析見到某知識點時，聯想到本節常考考點，猜測出題人要考某個考點。

以上三種解題教學方法對于學生的解題能力提高并非一無是處，大量的題型教學后，學生必然對同類題型輕車熟路，但往往正因為習慣于駕輕就熟，不常開動腦筋，遇到未見過或未反復訓練的題型便一籌莫展了。通過逐點分析及猜出題人意圖后，若能一下進入關鍵點，一次猜中意圖固然好，但缺少平時科學、系統的解題訓練，這個時候可能便束手無策了。可以說，它們并不能真正培養學生的思維，因為并未讓學生整體的去面對，分析，獨立的思考，探究問題，對學生通過解題來培養創造性思維，及進一步提高解題能力無實質幫助，久之，會扼殺學生探究問題的熱情以至于只顧猜意圖，記題型，套題型。那么如何才能提高數學解題能力？

二、中學數學解題的思路

1、一題多解，拓寬思路。譬如，二次函數的解析式有：一般式、頂點式、兩點式，例題為：已知二次函數的對稱軸為x=2，最大值為3，與x軸的一個交點為（-5，0），求拋物線的解析式，學生從給出的條件，選擇利用頂點式來解決，日常教學，我們會認為學生對這i種形式的適用范圍已經掌握了事實上，我們錯過了提高的最好機會，無異于“入寶山而空返”，如果此刻我們繼續引導，并給出提示（對稱軸為直線x=2和與x軸的一個交點為（-5，0）的條件，我們還可以得出什么呢？），讓學生進行分析，看看能否有新的發現，并比較各種方法的優劣，學生在研究的過程中會發現其他的一些解法，通過對這一個問題的研究，不僅可以進一步加深學生對二次函數的認識，還能優化學生的思維品質，學會解題。

2、多題一解，尋求規律。在數學學科中，如果想通過題海戰術來提高成績，顯然是徒勞無功的，所以，我們需要對一類題型，歸納出適用一類問題的規律和解法，比方說：在圖像變換一課中，我們可以通過幾個例子，引導學生得出圖像平移的規律，即“左加右減，上加下減”，從而再進一步引導學生思考圖像繞著頂點旋轉180°以及關于x軸或y軸對稱的變化規律。

一題多解、多題一解，既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，同時又使學生認識到要真正理解所學的概念、定理、法則等知識，應養成全面思考、善于分析的習慣，提高自我認識水平。

三、常用的解題技巧和思維方法

數學題在進行求解過程中應該分四步驟：（1）審視問題；（2）分析問題；（3）計劃步驟；（4）解決問題，在這個過程中，解題者的思維活動一直在變化。

首先介紹第一步審題，它就是為了讓解題者了解到足夠的有用信息，從而為解題做好準備；其次是第二步分析問題，這步是根據解題信息進行分析給出信息間的相互關系，進而找到規律；再次是第三步，它是根據分析內容進行實施，找到解題的方法和步驟；最后是第四步，得出結論。

下面我們根據經典例題舉例說明：

例 甲、乙兩地間路程為150千米，一人騎自行車從甲地出發，每小時走15千米，2小時后，另一人騎摩托車從乙地出發，速度是自行車速度的3倍。 兩人相向而行，問：經過多少時間兩人相遇？

分析 不難發現，題中有三類相關聯的量：時間、速度、路程，兩個可比對象：騎摩托車的人和騎自行車的人，將它們放在一個表中分析如下：這道應用題中包含了以下幾個方面的信息：

1、兩個可比對象：騎摩托車的人和騎自行車的人；

2、與每個對象相聯系的三類相關量：時間、速度、路程；

3、三類相關量中，對兩個可比較的對象而言，僅有一類量（兩個）已知，但是另外同類兩個未知量間的比較關系是已知的。

解法1 設騎摩托車的人出發后經過x小時兩人相遇，則騎摩托車的人行了45x千米，騎自行車的人行了15（x + 2）千米，根據題意，可列方程15（x + 2） + 45x = 150，解得x = 2。

解法2 設從出發到兩人相遇時，騎自行車的人行了y千米，則騎摩托車的人行了（150 - y）千米，根據題意，可列方程 = 2 + （150 - y） ÷ 45，解得y = 60，則（60÷ 15） - 2 = 2（小時）。

因為有兩類量未知，所以可以利用其中任意一類未知量間的關系設一個未知數（不必理會題中欲求哪個未知數），然后用含未知數的代數式表示出另一類未知量，并且根據另一類未知量間的關系列出方程。

總之，提高解答數學習題能力，除了學會正確的思維方法之外，還必須養成良好的思維品質，主要是思維的靈活性，深刻性、廣闊性、批判性和創造性。在學習數學時，發現疑問和明確解法往往是在一起進行的，有疑才會有問，有問才會有所思，有思方能促進學習的深化，因此，我們在進行數學學習時，應該把發現問題和解決數學問題放在首要地位，學習數學應當有“法”。但又無“定法”解決問題也是這樣，要想把學習解題方法規定為某種固定的模式，顯然是不科學的，也是不可能的，我們反對題海戰術，但并不排斥學生要做一定數量的習題，以期待達到培養能力的目標。

參考文獻

[1] 季素月《中學生數學能力培養研究》，東北師范大學出版社.

[2] 丁爾《中學數學教材教法總論》。高等教育出版社.

[3] 《數學方法論講義》。數學計算機科學系，2011.6.