一節絕對值不等式即興生成課

浙江省鎮海中學 (315200)

黎金傳

一節絕對值不等式即興生成課

浙江省鎮海中學 (315200)

黎金傳

在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是研究者、發現者、探索者——蘇霍姆林斯基.本文是在講了習題的后續沒有預設情況下，引導學生去研究，去發現和去探究的，是一節即興生成課.關于預設與生成，有一個有趣的比喻:預設與生成是課堂上的兩張網，學生正像渴求食物的“魚”，老師可用預設的網先逮“大魚”，再用生成的網捕逮住“小魚”.對于一些不往兩張網里鉆的“魚”，老師要善于觀察、呵護、引導、點撥，從而催生新的精彩生成.

例若函數f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數a的值為( ).

A.5或8 B.-1或5

C.-1或-4 D.-4或8

變式(2015·重慶)若函數f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實數a=________.

同上分析易得a=-6或4.

觀察上述兩例，不難看出僅當x系數更大的絕對值表達式為零時函數取最小值，從而引導學生得出：

如果拓廣到三個絕對值結論是否仍然成立？

再看三個絕對值以上的例子求f(x)=|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的最小值.

如果ak?Z時結論是否成立？從而得出：

蘇霍姆林斯基說過:教育的技巧并不在于能預見到課堂的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動.非預設性生成，能夠充分調動學生學習的主動性與積極性，發揮和發展學生的主體性與創造性，更能體現學習數學的本質，更有效的訓練學生的思維，激發學生的創新意識，使課堂教學過程更充滿生命力，真正做到“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”.

[1]2015年重慶高考試卷.

[2]張六軍.多個絕對值相加求最小值問題[J].中學數學研究(江西)，2010(7)，23-24.