處理含雙參平面向量問題的五大策略

江西省信豐中學 (341600)

張二生

處理含雙參平面向量問題的五大策略

江西省信豐中學 (341600)

張二生

平面向量是高中數學知識的一塊重要內容，它集數與形于一體，與代數、幾何以及三角函數等數學知識緊密地聯系在一起，它作為高考的重要考點，經常出現在選擇與填空的壓軸題中，尤其是含雙參的平面向量問題，近幾年高考命題的頻率比較高，考生在處理這類問題時，經常感到無助，不知從何處找到切入口.作為教學一線的高中數學教師，筆者對近幾年各個省份有關含雙參平面向量問題的高考題與模考題進行了系統的整理，歸納出了處理這類問題的五大策略，供大家參考，以饗讀者.

策略一、直角坐標法

直角坐標法是處理平面向量問題的主要方法，只要能夠建立直角坐標系，把點的坐標表示出來，則向量的坐標就可以求出來，從而含雙參平面向量問題就可以用坐標公式解決.

圖1

策略二、向量基底法

若問題不適宜建立直角坐標系解決，則不妨嘗試向量基底法，它也是處理含雙參平面向量問題的主要方法，所謂向量基底法就是根據平面向量基本定理，選擇好向量基底，再把題目所給向量全部用基底表示出來，最后翻譯題目所給的向量關系.

圖2

策略三、三角代換法

當平面向量語言所表述的幾何元素為點，且這樣的點具有明顯的圓(圓弧)的幾何特征，那么我們就可以根據三解函數的定義，把圓(圓弧)上的各個點用坐標表示出來，即相應向量的坐標就出來了，最后代入題設中的向量關系式，問題就得以解決.

圖3

解:如圖3所示，以OA所在直線為x軸，以垂直于OA的直線為y軸，點O為原點，建立平面直角坐標系xOy.

策略四、構造線性規劃模型

圖4

評注：本題明為幾何問題，實為線性規劃.通過建立平面直角坐標系，假設動點P的坐標，利用已知向量的等價關系，把兩個參數α,β用未知量x,y表示出來，從而構建出目標函數，進而轉化成線性規劃問題來求解.

策略五、補形法

利用補形法來解決平面向量問題的實質是根據平面向量的基本定理及平行四邊形法則，構造平行

四邊形，結合共線向量定理與解三角形的相關知識對問題加以解決.

圖5

綜上，含雙參平面向量問題，題目涉及的知識較多，解題的方法較靈活，上述介紹的幾種方法是比較常用的，但由于問題的形式千變萬化，考題也常考常新，所以還需要我們不斷地去領悟、體會和總結.