也談說題
——一次“尋根之旅”

浙江省溫州市第五十一中學 (325000)

鮑安戈

浙江省溫州市溫州中學 (325000)

劉旭飛

也談說題
——一次“尋根之旅”

浙江省溫州市第五十一中學 (325000)

鮑安戈

浙江省溫州市溫州中學 (325000)

劉旭飛

數學教師的基本功之一就是做題和說題.做題是教師的一種自覺修煉，說題是一種教學提煉.說題是指教師在精心做題的基礎上，通過分析題目說清楚“如何審題”、“如何解題”、“如何反思”，總結解題策略，推廣一般情況，從而歸納出經驗性的解題規律.通過“做題、變題、追根溯源、推廣”等一系列活動，將教師的“教”、學生的“學”與“考試命題”三者有機結合.

筆者曾參加了一次這樣的活動，本文通過對參加這次比賽的實錄，談談對如何“說題”的一點拙見，以期拋磚引玉.

圖1

(一)說題意

本題考查了橢圓的性質、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查轉化化歸思想、數形結合思想、函數與方程的思想、特殊與一般的思想.其深刻背景為：

在解決問題的過程中，要求學生熟練地運用代數方法研究解析幾何問題，在考查學生運算能力的同時，突出考查了學生的探究能力，對計算能力也提出了較高的要求，本題充分彰顯了新課程的新理念.

(二)說解答

(三)說反思

本題是解析幾何中定點問題的典型例題，對學生的要求比較高.此類問題的求解一方面要善于發現相關的幾何特征；另一方面要充分體會函數思想、轉化化歸思想等思想方法在求解過程中的重要性.

解法1是解析幾何問題中最常見的變量的選擇方法，是學生首先掌握的基本方法，解法2是與斜率有關問題中變量的另一種選擇方法，兩種方法計算量都比較大.解法3通過特殊的直線，事先預測到定點，將求定點的問題轉化為驗證定點，不僅減少了變量，降低了計算量，而且使我們解題方向更加明確，目標清晰，提高了準確率.

(四)說思維

解析幾何定值(定點)問題的常見策略有兩種：

(1)常把變動的元素用參數表示出來，然后證明計算結果與參數無關，求出定值(定點)；

(2)可先取參數的特殊值探求定值(定點)，然后給出證明.

(五)說拓展

(4)背景逆命題也成立.如

(2013陜西卷理20)已知動圓過定點(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.

(Ⅰ)求動圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ)已知點B(-1,0)，設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點.

圖2

圖3

(8)改變曲線：把橢圓改為雙曲線或拋物線，上述結論仍然成立.

“題目小世界，思維大舞臺”.開展說題比賽，不僅關系到教師自身素養的提高，也能提高數學課堂的教學效率.讓研究試題成為高中數學教師的“自覺意識”，讓說題成為高中數學教師交流解題心得的一個重要舞臺.

高考題考查的知識大多是課本直接或間接涉及的內容，命題者往往把研究的路徑藏于題外，若解題后不注重總結、提煉、挖掘，久而久之往往是廣種薄收，題目稍加變化就不會了.感知知識的發生、發散、發展過程，明晰問題來龍去脈，尋求問題的解決方法，探究結論推廣的可能，揭示問題的本質特征，是高三總復習的重中之重.每一個數學問題都有它的數學本質，面對難題學生解不出來往往是他們只看到問題的表層，無法深入到問題的內核，看不透問題的本質，那么教師在解題教學中就應該引導學生通過問題的解決揭示問題的本質，多探究善歸類，給問題的本質一個“點睛”，使數學問題的解決變得簡單而自然.