混合Copula模型選擇及其應用

馬梅 盧俊香 杜艷麗

摘要： Copula函數是處理變量間相關結構的有力工具。特別在實際的金融領域中，變量間的相關結構往往比較復雜。如果用單個Copula函數來處理，具有一定的局限性。混合Copula（M-Copula）函數是把不同的Copula函數混合在一起，這樣能夠更好地描述變量間的相關結構。文章主要運用由Gumbel、Clayton和Frank組成的混合Copula模型對上證A指和成份A指的相依結構進行建模，采用非參數核密度方法估計邊緣分布，然后用EM算法求出混合Copula函數的權重及相關參數，實證結果表明：混合Copula模型更能夠準確地描述兩個市場之間的相依結構，且兩個市場的上尾相依關系要強于下尾的相依關系。

Abstract： Copula function is a powerful tool for handling the correlation structure between variables. Especially in the actual financial field， the correlation structure between variables is often more complicated. If you use a single Copula function to deal with the correlation， there are certain limitations. The mixed Copula function is mixed with different Copula functions， so that it can better describe the correlation structure between variables than the single Copula. The mixed copula model made of Gumbel、Clayton and Frank is applied to establish a model of dependence structure between Shanghai A-Shares Index and Syhthetical A-Shares Index in the paper. Firstly， Non-parametric kernel density method is used to estimate the distribution function of Copula， then in order to calculate the weight and the related parameters using EM algorithm. The results indicate that the mixed copula model can describe the dependence structure between two markets more accurately， and the dependence relation of upper tail of two markets is stronger than the dependence relation of lower tail.

關鍵詞： 混合Copula函數；EM算法；相關性

Key words： the mixed Copula；EM；correlation

中圖分類號：F830 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）01-0191-04

0 引言

隨著金融市場的快速發展，金融資產的收益率序列呈現的分布越來越不規則。在現代金融市場研究的熱點問題當中，金融資產間的相關性研究尤為重要，傳統的相關性分析中，要求變量間的關系是線性的，但實際問題中，金融資產間大多都是非線性，非對稱的。由于Copula函數的特點，近年來，許多研究者把它應用于研究金融市場相關性中，并取得很好的一定的研究結果。

Copula理論的研究出現在20世紀50年代，首次由Sklar提出[1]，90年代后期才在金融方面取得快速發展. Nelsen[2]系統介紹了Copula函數的基本性質以及Copula函數的相關性研究。Rockinger[3]建立了Copula-GARCH模型并且對金融風險進行了分析，最終得到t-Copula能較好的描述金融變量之間的相關關系。之后，Nelsen[4]在2007年提出并且證明了兩個不同的Copula函數的凸線性組合依然是Copula函數，這是構建Copula函數的一種新的方法，也是混合Copula理論的雛形。直到2011年，A.Shamiri[5]選用Cumbel和Clayton Copula函數進行線性組合得到一種新的Copula函數——混合Copula函數，并將此模型應用于度量金融隨機變量間的尾部相關性，此時混合Copula函數模型得到應用。但國內Copula發展較晚，韋艷華[6]等人2004年才介紹了Copula理論并結合金融市場數據進行相關性分析，2008年，郝禮祥[7]構造出新的混合Copula模型，并與單個的比較，結果表明混合Copula函數能更好的改善VaR模型，降低失效天數。之后，莊丹琴[8]，孟飛利用Genest和Rivest非參數估計法對構建的混合Copula模型進行參數估計，并通過貝葉斯理論的方法給出其權重。

現有文獻在應用Copula函數時依舊多以單個Copula函數進行數據擬合，但考慮到實際金融數據的相關結構復雜，僅用一種Copula函數擬合可能會出現失真的情況，所以文章選用混合Copula函數模型，其中，它的參數越多，函數的選擇空間越大，模型也就變得更加復雜，因此，構造的新的混合Copula模型更能較為全面地反映變量間的相關信息，在應用上也更加靈活。基于上述分析，本文的研究工作將圍繞以下幾個方面展開：第一，通過混合Copula函數刻畫上證A股指數和成份A股指數的相依結構，描述變量間的非線性關系。第二，參數估計方面采用非參數核密度估計和極大似然估計進行單個Copula函數的參數估計，結合EM算法估計混合Copula函數的參數。

4 結論

文章選用Gumbel、Clayton、Frank函數的線性組合構建新的混合Copula模型，并通過EM算法對混合Copula函數的權重及參數進行求解，其中Gumbel函數占的權重最大為0.6779，說明這兩個市場的指數收益之間表現為上尾高、下尾低的較強的正相依結構，Clayton函數的權重為0.2751，說明這兩市的下尾變化的相關性不容忽視，兩個市場處于熊市時期時，會有同步增強的相依性。并將單一Copula模型與混合Copula模型進行對比，得到混合Copula對數據的擬合程度最好。

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