對一道函數(shù)試題的思考

卜耀鋒

（寧夏石嘴山市光明中學(xué)）

對一道函數(shù)試題的思考

卜耀鋒

（寧夏石嘴山市光明中學(xué)）

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高考必考內(nèi)容之一，在模擬考試試卷中更是不乏有關(guān)函數(shù)的問題，尤其是在客觀題中主要以選擇題的形式考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主要涉及函數(shù)的定義、單調(diào)性、奇偶性、周期性等知識，既有對具體函數(shù)的考查，也有抽象函數(shù)的問題。這樣的題難度適中，充分考查學(xué)生對函數(shù)知識的綜合理解與應(yīng)用能力，既考查知識又考查方法，所以在函數(shù)知識的復(fù)習(xí)中應(yīng)給予重視。

筆者在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)這樣一道函數(shù)問題：已知函數(shù)（fx）為定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R都有（fx+）=-（fx），當(dāng)x∈（0，］時，（fx）=log（22x+1），則（f2015）+（f2013）的值為______.

本題從題意來看是考查函數(shù)的基本性質(zhì)的一道題目，主要涉及的知識點有函數(shù)的奇偶性、周期性和對數(shù)的化簡求值等。在解決問題時，需要將題目中的已知條件綜合轉(zhuǎn)化求出函數(shù)（fx）的周期，利用周期性將（f2015）、（f2013）的值用x∈（0，］時，（fx）= log（22x+1）求出。思路很清晰，在函數(shù)及其性質(zhì)的復(fù)習(xí)中，本應(yīng)該是一道常規(guī)題型。但是在實際過程中卻存在一個問題。答案不唯一！這是什么原因？

解法二：同解法一，化簡（f2015）+（f2013）=（f2），由（fx+）= -f（x）知當(dāng)時因此f（2015）+f（2013）=f（2）=-1.

從解法一與解法二的過程來看，沒有漏洞，但是結(jié)果卻不相同，是何原因？如果對于函數(shù)（fx）為定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R都有（fx+）=-（fx）這一條件不變，即函數(shù)（fx）的奇偶

數(shù)學(xué)問題的解決提倡一題多解，靈活處理，這樣既可以解決問題，同時又可以發(fā)現(xiàn)問題，正因為這樣，解決數(shù)學(xué)問題的能力才會逐步提高。……