應用基本不等式解題的常用方法分析

孫天貺

（湖南省平江縣一中高467班）

應用基本不等式解題的常用方法分析

孫天貺

（湖南省平江縣一中高467班）

在高中數學中，基本不等式作為重點知識內容，在實際運用的過程中，需要掌握相應的解題技巧與方法，進而為實現對基本不等式知識的有效掌握奠定了基礎，同時，實現對這一知識點的有效掌握，也是學好其他相關知識的基礎。通常而言，基本不等式解題的常用方法為：“1”的代換法、換元法、適當拼湊組合法、待定系數法、換元法、消元法以及多次應用不等式法。

一、“1”的代換法

二、換元法的運用

評析：在這一題目中，涉及了x+y與xy，借助基本不等式，可將xy溝通到目標式x+y，通過換元法的運用進行換元，再以解不等式的方式，將x+y的取值范圍求出。同樣，在相同的條件下，能夠求出xy的最大值為4。事實上，在實際解題的過程中，采用換元法的目的是將問題簡單化，進而促使不會的問題轉變為會的問題，在此基礎上，就能輕而易舉地得到答案。

三、適當拼湊組合法

四、待定系數法

例題4：若x2-xy+2y2=4，則3x2+4y2最大值為 （ ）

在實際解析該題目的過程中，則采取待定系數法，在拆分式子運用基本不等式的過程中，最為常見的問題便是如何進行拆分拼借，這也是該方法的重點與難點，在實際進行解決的過程中，則可借助參數，先向目標式方向進行拆分，然后結合最為理想的拆分狀態，相應方程列出并進行參數求解，經過這一方法的運用，得出本題的答案為16。

五、消元法

例題5：已知實數……