對“數學教育應注重人文內涵”的思考

對“數學教育應注重人文內涵”的思考

☉江蘇省江安高級中學 趙海兵

一、引子

在第十屆“蘇步青數學教育獎”頒獎儀式上，中科院院士、復旦大學數學科學院李大潛教授針對當前中學數學教學中存在的一些突出問題發表了他的看法，指出數學教育不能忘記最根本的三件事：一是數學知識的來龍去脈，是從哪兒來的，又可以到哪兒去？二是數學精神實質和思想方法；三是數學的人文內涵.李大潛院士認為在數學教學中抓住了這三點，就抓住了數學的靈魂，學生對數學的學習就一定會更有成效.關于前兩點，課標里有表述和要求，相關討論文章不少，相對而言也漸為數學教師認可和重視，而關于數學的人文內涵，坦率地說，對絕大多數老師是陌生的，李大潛院士可能還說得客氣了些，現實是，不是忘了數學的人文內涵，而是像文［1］清華大學蕭樹鐵教授的感慨：為什么我們的數學教學從來沒有想讓學生體會數學中的哲學內涵？從來不講數學中的人文思想？15年前學者們的呼吁“提高素質教育莫忘數學中的人文內涵”今天并沒有根本性改觀.但是，我國的課程改革已推進到以全面發展學生核心素養為目標的重要階段，數學教育的人文內涵的缺失是不可想象的，可以毫不夸張地說，這關系到課改的成敗.所以，挖掘數學中的基本人文思想，提煉數學教育人文內涵就是非做不可，意義重大的事.基于此，筆者將自己對“數學教育應注重人文內涵”的學習與思考整理成文，拋磚引玉，與大家探討.

二、數學教育應注重人文內涵

我們擬從以下三個方面展開，即“什么是數學教育的人文內涵？”“為什么要注重數學教育的人文內涵？”和“怎樣注重數學教育的人文內涵？”.

1.什么是數學教育的人文內涵

首先，需要回答什么是“人文”？人文就是人類文化中的先進部分核心部分，即先進的價值觀及其規范.其集中體現是：重視人，尊敬人，關心人，愛護人.簡而言之，人文，即重視人的文化.人文概念，有廣義和狹義之分，廣義泛指文化；狹義專指哲學，特別是美學范疇.一般人文分類，包括文化、藝術、美學、教育、哲學、國學、歷史、法律.科學和人文是學科分類的一種大致劃分，而一般會把數學歸為科學類，所以很多人在思想上將其與人文割裂，甚而錯誤地對立起來.人文的核心是“人”，以人為本，關心人，愛護人，尊重人，就是我們常說的人類關懷、生命關懷.

其次，要知道什么是“人文內涵”？人文內涵是一種普遍的人類自我關懷，表現為對人的尊嚴、價值、命運的維護、追求和關切，對人類遺留下來的各種精神文化現象的高度重視，對一種全面發展的理想人格的肯定和塑造，從某種意義上說，人之所以為萬物之靈，就在于它有人文，有自己獨特的精神文化.在西方，人文內涵狹義是指文藝復興時期的一種思潮，主要是反對神學對人性的壓抑，反對神學對理性的貶低，反對神學用天國生活否定塵世生活；廣義則指歐洲始于古希臘的一種文化傳統.人文內涵的基本涵義就是：尊重人的價值，尊重精神的價值.人文內涵有三個層次：一，人性，對人的幸福和尊嚴的追求，是廣義的人道主義精神；二，理性，對真理的追求，是廣義的科學精神；三，超越性，對生活意義的追求.

基于以上陳述，我們可以來探討并試圖回答什么是數學教育的人文內涵這一問題.

從文化的視角看.正如著名數學家徐利治先生所言，數學有兩重功能：一個是科技的功能，一個是文化功能，不能忽視文化的功能.學者們現已普遍認為：數學是一種文化，不能把數學局限于工具認識.課標指出：數學是人類文化的重要組成部分.所以，人文既然是文化，數學又是文化的一種，那自然就要肯定數學人文屬性的一面，要肯定數學（教育）的人文內涵，特別是數學的理性精神.

從人的視角看，數學教育的對象是學生，是活生生的人，離開了教育對象，還談什么數學教育？人文即是重視人的文化，人文的核心是“人”，數學教育不可能不重視人，不可能忽視學生的情感、情緒等心理需求，以生為本，關心學生，愛護學生，尊重學生作為人的尊嚴和對幸福的追求就是數學教育的人文內涵之一.

從價值的視角看，人文是人類社會的各種文化現象，價值觀是文化的核心，人文內涵的基本涵義是尊重人的價值，尊重精神的價值.課標提到，高中數學課程對認識數學的科學價值、文化價值具有基礎性的作用，“情感、態度與價值觀”是課程三維目標領域之一，課標就價值目標表述為：逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值.所以，數學教育的人文內涵就包括數學的科學價值、應用價值和文化價值，特別是為大家所忽略的文化價值.

2.為什么要注重數學教育的人文內涵

首先，數學教育的人文內涵本身就回答了為什么數學教育要注重人文內涵.李大潛院士指出，數學在人類認識世界和改造世界的過程中起著關鍵的不可代替的作用，是人類文明的堅實基礎和重要支柱.不能自覺地接受數學文化的熏陶，是不可能真正走近數學、了解數學、領悟數學并熱愛數學的.

數學文化功能是數學的兩大基本功能之一，數學文化價值是數學教育的追求目標之一，所以，不注重數學教育的人文內涵，就易使數學教育迷失方向，使數學教育目光短淺，缺乏品味或品味不高.

注重數學教育的人文內涵是深化課程改革、落實立德樹人根本任務的需要.目前，中國學生學生發展核心素養體系框架基本達成，文［2］介紹，中國學生發展核心素養以培養“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養，具體細化為國家認同等十八個基本要點.文［3］介紹了即將頒發的普通高中數學課程標準（修訂稿）中關于數學學科六大核心素養（數學抽象，邏輯推理，數學建模，直觀想象，數學運算，數據分析）的內涵、價值、目標.所以，注重數學教育的人文內涵是落實立德樹人教育任務，實現數學育人目標的需要.

3.怎樣注重數學教育的人文內涵

注重數學教育的人文內涵，可以從以下幾個方面入手：

（1）從思想觀念及制度法規層面，對數學教育的人文內涵具備較完整的基本認識.

人文，首先是一種思想，一種觀念，同時，也是一種制度，一種法律.稍稍了解人文史和教育史，我們不難理解這一說法的合理性：上溯古希臘哲學，亞里士多德“吾愛吾師，吾更愛真理”追求“真”“善”“美”的文化源頭，中觀文藝復興時期的“人性”“理性”“超越性”的人文思潮，近察現代的“人本觀念”“個人觀念”“自由觀念”的人文思想.所以，注重人文內涵的數學教育，第一要素，就是明確思想，強化觀念，不要以為數學只是科學技術，只是應用工具，要充分認識數學作為人文屬性的部分，重視數學教育的人文內涵；同時，理解國家頒布的各種教育法規文件，包括課程標準，這些實質上就是制度，是法律，對搞數學教育的老師，是必須履行的責任和義務，當然也是教育的權利.這里再提蕭樹鐵教授的發問，即為什么我們的數學教學從來沒有想讓學生體會數學中的哲學內涵？從來不講數學中的人文思想？筆者以為，這與我國數學的傳統及地位有關，西方數學屬于邏輯演繹體系，追求數學理論基礎和學科的嚴謹性，所以數學家多半也是哲學家、思想家，如畢達哥拉斯、笛卡爾、萊布尼茨等，有的文學修養甚高，象羅素，居然得了1950年的諾貝爾文學獎！（筆者讀過他的《西方哲學史》，不僅思想深刻，邏輯清晰，語言和表述也確實雋永獨特）我國的數學注重實用，是當今算法的源頭，但缺乏完整體系，以問題和“術”的形式傳承，歷史地位不高，“學而優則仕”也指的是詩詞歌賦文章好，特別是“八股”之后，哪里有數學地位？哪里有數學的人文思想？到了近代數學進入國家課程，老輩數學家如華羅庚、蘇步青先生等，對我國文化傳統，文學詩詞興趣濃厚，有深厚的人文底蘊，他們弟子輩多少受其熏陶，在數學文化、數學人文方面也頗有積淀，如徐利治教授.但總的來說，數學文化和數學人文的認識是缺乏的，所以，需要數學家們以他們對數學精深、精湛的理解，用他們的學識和修養積極闡釋數學文化，揭示數學人文內涵，營造濃厚的數學文化氛圍，擴大數學人文思想的影響.只有我們從思想觀念層面獲得正確認識，才可能看清方向找到前行的道路.

（2）挖掘數學中的基本人文思想，彰顯數學的文化功能.

2001年4月5卷本工具型巨著《現代數學手冊》首發座談會上，學者們呼吁：“對數學中基本人文思想的挖掘，在我們今天還是空白，數學教育能否走出解題技術的小圈子，在高度重視基礎科學的今天，我們的目光是否應該放得更遠一點？”時間過去了15年，對數學中基本人文思想的挖掘還是不是空白？我以為，這個問題提出后，還是很有一些有識之士、擔當之士做了不少工作的，就筆者經歷的所聞所見，略舉數例：其一，數學教育家張奠宙先生與數學文化.2004年下半年筆者到上海華東師大參加骨干教師培訓，有幸聆聽張奠宙先生關于數學文化欣賞方面的講座，后來陜西師范大學“中數參”力邀張先生做數學欣賞欄目主持人，“中數參”刊發了一些數學欣賞的文章及先生的精彩點評，至今印象深刻，如先生用道德經“道生一，一生二，二生三，三生萬物”思想講數學歸納法原理，深刻而易明，極富人文底蘊；講數學對稱，與對聯、詩詞中的對仗類比，記得有個例子是王維的《山居秋暝》，先生說：“‘清風’對‘明月’，上聯變下聯，正如對稱圖形，變過去相互重合一樣，都是變換后的不變性質.”將對稱性質揭示的精彩而風雅，頗有儒家風范.其二，數學家徐利治與數學文化.徐老是積極倡導數學文化的著名數學家，他曾將自己的治學經驗概括為六句話：培養興趣、追求簡易、學會抽象、重視直觀、不怕計算、愛好文學.徐老主張數學有兩個功能，即科技功能和文化功能，徐老不只是口頭上說不要忽視數學的文化功能，他還在自己的課堂上親身踐行，最經典的例子是講“極限”，這個非常抽象的概念，有數學悟性的人也往往是可意會而不可言傳，徐老高明，用一句唐詩“孤帆遠影碧空盡”的意境描繪，實現了言傳而意會，令人回味無窮！其三，顧沛教授與數學文化課程.“數學文化”課2001年2月在南開大學應運而生，2007年，南開大學“數學文化”課程組獲“全國五一勞動獎狀”.顧沛教授作為課程主持人、主講人，起到了很好的帶頭示范作用，影響巨大.筆者從網上學習了顧沛教授的數學文化教學視頻，包括“序言”“有限與無限”等，確實風趣幽默，深入淺出，難怪視數學為危途的文科生也興趣盎然.但作為基礎教育的中小學，情形卻很不樂觀，對于數學文化，課標實驗稿雖有“體現數學的文化價值”基本理念倡導，也有“數學史選講”等專題等19個選題參考；雖然花了不少人力物力財力辛苦編撰了各種版本相關教材，因為高考不考而不學，變為虛設，數學文化仍是一種奢望，與中小學數學教學相距遙遠.近日國家教育部考試中心發布的《2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》中對數學增加了數學文化的要求，這個信號耐人尋味，看來對數學文化從高考的要求上強化體現，“挖掘數學中的基本人文思想，彰顯數學的文化功能”就不只是一句口號，是要動真格的了！

（3）以生為本，理解學生，注重數學教育的人文內涵的中心是“學生”.

將學生作為目的而不是手段，注重數學教育的人文內涵，就是要將學生置于教學注意的中心，將“情感、態度與價值觀”領域認真研究，精心設計和落實.本文的探討拓寬了筆者的視野，完全可以，而且應該將數學教育的人文內涵納入教材心理化研究.

三、結束語

數學教育要注重人文內涵是一件重大而又艱巨的事，需要綜合各方面的力量才有可能做好，需要數學家、數學教育家、數學課程專家就數學文化、數學人文思想的確立、規范等給予指導；需要教育各級行政部門和學校的政策、制度要求與保障.更重要的，作為一線數學教師，自身要努力加強數學文化、數學人文內涵方面的學習，采取多樣化、適切的教學方式，改變我們的數學課堂，使數學文化、數學人文思想變為師生數學活動的常態，而不只是點綴.

1.田心.專家呼吁：提高素質教育莫忘數學中的人文內涵［J］.中國青年報，2001，4.

2.汪瑞林，杜悅.中國學生發展核心素養研究課題負責人答記者問［J］.中國教育報，2016，9.

3.羅增儒.從數學知識的傳授到數學素養的生成［J］.中學數學教學參考，2016，7.