收集點滴碎片完善知識體系

☉天津市西青區當城中學 高 喆

收集點滴碎片完善知識體系

☉天津市西青區當城中學 高 喆

數學學習是一個循序漸進的過程，只能逐個擊破，不能一蹴而就.作者經常會把數學學習的過程比喻成收集拼圖碎片的活動.在不斷接觸知識時，學生們就像被很多碎片所圍繞著，只有將這些碎片逐個拾起，并按照合理的邏輯順序拼湊完整，才能收獲最終的拼圖畫面.從這個思路來看，對于高中數學學習來講，我們需要追求的效果有兩個方面：一是“完整”地收集碎片，二是“有序”地組合碎片.

一、收集知識細節碎片，完善數學學習基礎

如果用碎片來比喻數學，最先映入我們頭腦當中的一定是基礎知識內容.基礎知識的復雜程度雖然不高，但想要將之全面到位地理解掌握卻不是那么容易的.在基礎知識當中，存在著許多容易被學生們所忽略的細節內容.這些細節是對學生學習能力的考驗，也是我們需要收集的重要知識碎片.

例如，很多學生都會忽略直線方程部分的基礎知識，認為用不同形式的方程來表示直線是很簡單的事情.為了讓大家關注到這部分內容中的重要細節，我為學生們設計了這樣一個問題：在下面三個命題當中，哪一個是正確的？（1）經過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）來表示.（2）經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b來表示.（3）經過任意兩個不同點P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直線都可以用方程（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）·（x-x1）來表示.通過對這三個命題逐一進行甄別和判斷，學生們看到了直線方程基礎知識當中的關鍵細節.這種強調方式遠比教師的語言敘述要直接、具體得多.圍繞這些關注細節的基礎性問題，學生們得以將這些知識碎片一個個收集起來，最終收獲一個堅實的學習前提.

以基礎知識中的細節之處作為收集數學知識碎片的目標，對于完善學生數學學習基礎來講是很有幫助的.著眼于一個個知識細節，將學生們的目光聚焦于基礎內容之中.在放慢知識探究腳步的同時，大家也深切地感受到，夯實知識基礎對于高中數學學習效果的穩步提升來講至關重要.

二、收集知識方法碎片，完善數學思維體系

為了收獲喜人的知識學習實效，在高中數學教學過程當中，學生們不僅要關注具體的知識點，更要著眼于規律性的思維方法.從方法層面抓住了關鍵所在，便可以更有效率地把握知識的發展脈絡，以不變應萬變，從而推動數學學習實效邁上新的高度.

例如，我曾經為學生們設計過這樣一道習題：現有一張長30厘米、寬14厘米的矩形硬紙板，為了用這個紙板制作成一個無蓋的矩形盒子，需要從紙板的四個角上分別剪掉一個邊長為x厘米的小正方形，然后將剩余的部分折疊起來.那么，想要讓最終制作完成的矩形盒子具有最大的體積，應當將剪掉的小正方形的邊長x值確定為多少？在這個問題的解答過程當中，涉及到幾個典型的數學方法：首先，從整體思路設計上來看，需要采用函數的思想方法，將待求問題轉化成為對函數最值的研究.其次，在對函數關系式進行推導轉化的過程當中，還需要運用到配湊的計算方法.只要學生們耐心發現與分析，便會從一個問題的解答中發現多個知識方法的碎片.

在高中數學知識內容當中，有很多種頗具典型性的思想方法貫穿其中.它們就像一個個散落的碎片一樣，等待著學生們去發現和收集.教師們要做的就是想辦法讓學生們意識到這些方法的存在，并引導大家逐個歸納掌握，最終建立形成一個完善的思維體系，方能從根本上提升數學教學實效.

三、收集知識應用碎片，完善數學實踐能力

高中數學的知識碎片不僅局限于理論范圍之內，更存在于實際應用之中.每一個模塊的理論知識，都可以在實際生活中找到原型.如果學生們能夠從自己的身邊將數學的點滴都收集起來，必將為單調的數學理論增加很多靈動的元素，并讓學生們在學以致用的過程中提升自己的實踐能力.

例如，帶領學生們學習過雙曲線的內容后，我請學生們試著解答這樣一道題目：由于發生嚴重地質災害，災民們都被暫時安頓在了一個矩形地區之內.目前，救災物資全部集中存放在點P處，PA和PB分別表示兩條通往災區的路.其中，PA的長是110千米，PB的長是150千米，AB的長是50千米.為了能夠將救災物資以最快速度運送到災民所在的地區，需要在該地區內找到一條分界線，使得從PA和PB兩條路到達該地區的路程都能比較近.那么，能否找到這條分界線的方程呢？這道題目從表面看來毫無線索，但經過分析各段距離之間的關系，學生們找到了|MA|-|MB|=40這個隱含條件，于是發現，原來這條分界線是以點A和點B為焦點的雙曲線，問題進而得解.通過這樣的練習，學生們意識到，原來看似平常的生活性問題中也潛藏著數學知識的元素.不斷捕捉這樣的知識碎片，對于提升學生們的數學實踐能力來講顯然是大有好處的.

在收集點滴碎片的過程當中，學生們發現，原來自己身邊存在著這么多數學理論的影子.找到了這些理論與實踐之間的連接點，學生們的知識視野明顯拓寬了.也正是在這樣的啟發之下，學生們逐漸養成了從理論中找實踐的思維習慣，無形中自主強化了立體學習的意識與能力.

四、收集知識錯誤碎片，完善數學掌握水平

任何知識的學習都不會是一帆風順的，高中數學學習也是同樣.我們在理解知識的過程當中，難免會出現各種各樣的錯誤.出現錯誤并不可怕，重要的是我們如何應對和處理這些錯誤.將它們視為一個個薄弱處的知識碎片加以收集，是作者十分提倡的.

例如，在對概率的計算教學時，我請學生們思考這樣一個問題：現有編號為1，2，3，4，5的五個人和編號為1，2，3，4，5的五個椅子，那么，當這五個人隨機分別坐在這五個椅子上時，至多有兩個號碼一致的坐法共有多少種？

很多學生都得出了99種的錯誤結果.問題究竟出在哪里呢？我馬上帶領大家進行細致分析，最終發現，當三個號碼一致時，另外兩個號碼則不能一致，這種情況是唯一的，而不能用的方法來計算.對于這種普遍性的錯誤，必須及時指出并更正.重視每一個這樣的錯誤碎片，并逐個收集，對于完善學生們的知識掌握水平來講至關重要.

筆者在教學過程當中經常鼓勵學生們，不要畏懼學習中出現的錯誤，而是要用積極的眼光來看待它們，將解決這些錯誤視為收集知識碎片的過程.每收集到一個碎片，就是為自己的知識體系彌補了一個疏漏之處.這樣長期堅持下來，學生們的數學掌握水平自然得到顯著改善.

在高中數學領域當中，如碎片一般的知識要點有很多.想要讓學生們的數學知識體系得到完善，教師們首先要保證學生將每一個知識碎片都握在手里了，同時還要將這些碎片合理拼接，最終形成數學知識的完美版圖.數學知識碎片的表現形式有很多，無論是以知識細節、知識方法、知識應用還是知識錯誤的形態出現，都必須得到我們的高度重視.善于收集點滴碎片，并不斷以此完善知識體系，必將使得學生們的學習效果得到顯著優化，最終收獲喜人的成績.

1.何竹峰.高中數學“有效教學”模式的構建研究［J］.數學學習與研究，2010（1）.

2.湯傳誠.高中數學探究式教學策略研究［J］.中學教學參考，2010（5）.

3.李吉海.高中學生的數學思維障礙的成因及突破［J］.學苑教育，2010（1）.