關于元認知對數學理性思維養成的探索

黃 露

海南師范大學，海南 海口 570100

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關于元認知對數學理性思維養成的探索

黃 露

海南師范大學，海南 海口 570100

一、古希臘時期的數學理性思維

古希臘時期，畢達哥拉斯學派用數學去認識、解釋世界。正因為對數學理性思維的酷熱崇拜，才使得古希臘人們研究出了諧音理論，賦予了50以內各個數字獨特的含義，解答了當時許多的問題。這也正如伯恩斯所指出：“希臘人的文化是第一次被放在以知識為首位的基礎上——被放在視自由探索精神為至高無上的基礎上。他們沒有什么不敢去探索的題目，他們認為沒有什么應該排斥在理性領域之外的任何問題。思想能夠凌駕于信仰之上，邏輯和科學凌駕于迷行之上，達到了一個前所未聞的程度。”[1]

二、元認知對數學理性思維的培養具有積極意義

如伯恩斯所見，數學理性思維對古希臘文明的發展是至關重要的。而如今，數學理性思維的角色已經不再僅僅是一種思維方式，當人們在使用這樣的思維方式解決問題的時候，它變成了一種工具。隨著人們對各個領域的不斷深入，數學的思維方法不僅為數學的實際應用提供了基礎，對藝術、甚至政治經濟領域的研究也提供了幫助。那么這樣重要的數學理性思維應該如何培養？學生如何才能更好地掌握這樣的思維方式？這引起了我的思考，經過相關文獻研究，發現元認知的培養是數學理性思維培養的關鍵所在。

(一)何為“元認知”

元認知(metacognition)是在近三十年提出來的(Flavell，1979)。[2]所謂元認知，是指使用認知策略來監控其他學習和記憶過程的內部過程。主要包括三個方面的內容：一是元認知知識(認知主體關于認知活動的一般性知識，包括關于主體的知識、關于認知任務的知識、關于認知策略的知識)；二是元認知體驗(主體在從事認知活動時所產生的主觀情緒體驗，它可以被主體清晰地意識到，也可以是處于下意識狀態)；三是元認知監控(主體進行認知活動的過程中，對自己的認知活動不斷進行監察、控制和調整的過程)。簡單來說，元認知就是認知的認知。[3]

(二)元認知的內隱、外顯訓練

當針對一種情景的解決方案不是立即明朗時，我們就遇到了問題。加涅(Robert M.Gagne)認為問題解決這一性能是教育過程的主要目的。它對主體的行為表現要求創造和使用復雜規則來形成解決新穎問題的辦法。當已生成高級規則時，學習者還有可能在其他物理上不同形式上類似的情景中掩飾其引用。在《2011年義務教育數學課程標準》中，“問題解決”作為四個目標之一被給予了明確的闡釋和要求，要求學生初步學會從數學角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新思維…[4]因此對小學生問題解決能力的培養是順應課標和時代發展的要求。

無疑，元認知和學生問題解決的能力有著密切的聯系，通過對這方面的探索和研究有助于學生的解決問題的能力的培養。進而促進學生數學思維品質的深化。

同時，在一些實驗法的研究中即以元認知外顯訓練(MCET，凡需要付出努力、采取一定策略來完成的學習活動都屬于外顯學習)；元認知內隱訓練(MCIT，人們并沒意識到或陳列出控制其行為的規則是什么，但卻學會了這種規則稱為內隱學習)和一般思維策略訓練(GIST)三種方式在其他條件相同的條件下，對測試小學生進行兩個多月的應用題解題思維的訓練，然后通過統一的測試題測試其解決應用題的能力。得到的結果是：總體上，思維策略的元認知外顯訓練和內隱訓練比一般思維策略訓練策略對小學生的解應用題的能力具有更明顯的促進作用，而元認知外顯訓練和內隱訓練之間沒有顯著差異；不同性別的學生對思維策略的不同訓練方式表現出不同的適應性。外顯訓練更有利于男生應用題解題能力的提高，內隱訓練更有利于女生應用題解題能力的提高。[5]

(三)元認知有利于數學理性思維的養成

數學理性思維是學生在解決問題過程中不斷地總結經驗、積累解題而形成的。尤其是在問題解決后，要幫助學生對數學問題進行反思，質疑問難，啟發學生發現問題和提出問題，便可以舉一反三，深化學生的數學理性思維。[6]

這里提到的“反思”就是一種關于解題能力的認識。所謂解題能力，是一種經驗結構，這一經驗結構是解題活動的內在調節機制。解題活動首先是對解題情景的(即課題)的辨認，其次是解法的選擇。[7]同時，解題經驗具有兩要素：一是認知經驗，包括程序性知識和陳述性知識；二是動作技能。而這里的解題能力的認識或者說是解題活動的內在調節機制實際上就是指使用元認知策略來監控器學習和記憶的內部過程。

也就是說數學理性思維需要在問題解決的過程中積累，而“反思”問題解決的過程能更好地深化數學思維，“反思”是一種關于解題能力的認識，也即是使用元認知策略來監控學習和記憶的內部過程。因此，這里表明元認知對數學理性思維的培養具有一定的積極意義。

三、關于元認知與數學理性思維的個人認識

元認知的培養與訓練對學生解題能力的提高具有積極意義。數學的理性思維正是在學生解決問題的過程中不斷積累，在反思中不斷深化。可見元認知培養與訓練與數學的理性思維之間是一種相互促進、相互提高、共同生長的關系。在培養學生數學理性思維的同時強調元認知的促進、提高，必將事半功倍，更好地幫助學生形成數學思維理性。

[1]伯恩斯.世紀文明史[M].北京：商務印書館，1990：259.

[2]R·M·加涅，W·W·偉杰，K·C·戈勒斯，J·M·凱勒.教學設計原理.(中譯本.第五版)[M].上海：華東師范大學出版社，2007.4.

[3]程素萍.問題解決中的元認知綜述[J].教育理論與實踐，1996(3).

[4]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社.

[5]路東海.小學數學應用題解題解決的認知與元認知策略及其訓練研究(博士學位論文)[D].長春：東北師范大學，2004.5.

[6]顏秀，張松.解題反思—深化數學理性思維的重要方法[J].數學通報，2007.

[7]馮姬.關于解題能力的認識[J].心理發展與教育，1995(1).

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