運用創新思維,解決創新題型

李彩云

(江蘇省連云港市贛榆外國語學校 222100)

創新是數學發展的動力，對于中考涌現出越來越多的創新題型，需要學生用創新發展的思維去解決，創新題型是基于教材的一種變式，通過觀察、推理、歸納總結的探究過程中，可以培養學生的創新精神和自主探究能力.

1.規律創新中知發展

規律創新探究是近幾年考查的重點題型，考查學生運用已有知識，通過觀察分析，歸納總結數學規律，規律探究創新題逐步向著“多元化”發展，難易結合，變化多樣而又不失立意，在解題時需要學生擁有統籌兼顧、嚴謹求知的理念.

評注本題設置了兩問，體現出從“一般”到“特殊”的數學思想，考查學生觀察分析數字、探究歸納的能力，本題的分式規律有四方面的綜合，即正負號、分子、分母和指數，在求解時需要學生從整體上把握，聯系分式與序號的關系.

2.定義創新中學新知

幾何定義創新即是根據圖形的特征給定一個新的定義，該定義是書本中未曾出現過的，要求學生根據題干信息進行探索求解，考查學生自主學習、創新探究的能力.題型集中了創新性、探究性和開放性等特點，是數學核心素養的體現.

例2 現定義：如果一凸四邊形有一組鄰角相等，則定義它為“等鄰角四邊形”.(1)理解概念：根據以上定義，舉一等鄰角四邊形的例子；(2)探究問題：如右圖所示，在一等鄰角四邊形ABCD中，有∠DAB=∠ABC，AD、BC的中垂線正好交于AB邊上的一點P，連接AC、BD，探究AC與BD的數量關系，并說明理由.

解(1)矩形或正方形；(2)連接PD、PC，如圖所示.因PE、PF分別是AD、BC的垂直平分線，所以PA=PD，PC=PB，所以有∠PAD=∠PDA，∠PBC=∠PCB，所以∠DPB=2∠PAD，∠APC=2∠PBC，即∠PAD=∠PBC，所以∠APC=∠DPB，所以△APC?△DPB(SAS)，所以AC=BD.

評注本題目在定義理解的基礎上進行探究，解題的關鍵是理解定義的含義，問題設置為遞進式，(1)問為(2)問做鋪墊，需要學生認知閱讀定義，運用三角形的相關知識進行解題.

3.概念創新中求真理

概念創新題是課改的一種新題型，同樣需要學生摒棄傳統的按部就班的解題思路，需要學生在閱讀理解新概念的基礎上，用創新思維、創新解法來求解，準確理解概念的“類型”和“特征”是解題關鍵，即理解概念定義的依據和特點，在此基礎上進行分析問題，拓展求解.

例3 符號min{a,b}的含義為：當a≥b時，min{a,b}=b；當a

分析分析可知“符號min{a,b}”的類別是一個數，特征是：當一個數大于等于第二個數時，符號等于第二個數；反之則等于第一個數.根據符號min{a,b}的特征可知，必須先對x2-1、-2進行比較，再確定值的大小.針對第二問，可由最終值確定兩個數的大小關系，進而求出實數k的取值范圍.

解(1)由x2≥0，可得x2-1≥-1，則x2-1≥-2，故min{x2-1,-2}=-2.

(2)由min{x2-2x+k,-3}=-3可得：x2-2x+k≥-3.由x2-2x+k=(x-1)2+k-1，得(x-1)2+k-1≥k-1，則k-1≥-3，則有k≥-2.

評注此類題是初中特殊的新概念創新題，上述例題定義了一種新的符號，通過對兩個數大小的比較得出符號的數值，立意新穎，考查學生運用所學知識結合解題技巧求解問題的能力，求解新概念題要遵循快速、準確的原則.

綜上所述，針對中考數學出現的規律創新、定義創新、概念創新，需要學生首先在思想上具備創新意識，在鞏固基礎知識的前提下，拓展思維，培養探究能力.

[1]黃東坡.數學培優新方法[M].武漢：湖北人民出版社，2015.