概括活動經驗，提升學習遷移能力
——從一道八年級數學期末試題的命題立意說起

王海玉

(南京市竹山中學 210000)

一、試題呈現

我區“2016-2017學年度第二學期期末學情分析樣題(八年級數學)”第25題如下：

(1)自變量x的取值范圍為____.

(2)填寫下表，畫出函數的圖象:

x…-5-4-3-2-10234567…y…10．80．5-1-4843．53．23…

(3)觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；

(4)若x>3，則y的取值范圍為____；若y<-1,則x的取值范圍為____.

就考查的內容而言，并不在《義務數學課程標準(2011年版)》中規定的范圍，似有“超標”之嫌，這樣的理解僅從“結果目標”的角度，如果我們從“過程目標”的角度再次審視本題，可以認為是一道“好題”.題目第一句是“請借鑒以前研究函數的經驗”，實際上就是引導學生將之前學習函數的經驗進行遷移，因此，我們分析試題應該有全面的“目標觀”，否則就會誤導我們的教和學生的學.

二、理論探究

1．學習遷移

學習遷移，即一種學習對另一種學習的影響，它廣泛地存在于知識、技能、態度和行為規范的學習中.任何一種學習都要受到學習者已有知識經驗、技能、態度等的影響，只要有學習，就有遷移.遷移是學習的繼續和鞏固，又是提高和深化學習的條件，學習與遷移不可分割.(注：來源360百科)

學習遷移理論有布魯納和戴維·奧蘇伯爾(Ausubel)提出的“認知結構遷移理論”、格式塔心理學家提出的“關系轉換理論”、賈德(Judd)提出的“經驗類化理論”、桑代克和伍德沃斯提出的“共同要素說”等.

其中，經驗類化理論又稱"概括化理論"，這個理論認為，只要一個人對他的經驗進行了概括，就可以完成從一個情境到另一個情境的遷移.

賈德在1908年所做的“水下打靶”實驗，是經驗類化理論的經典實驗.他以五年級和六年級的小學生作被試，分成兩組，要他們練習用標槍投中水下的靶子.在實驗前，對一組講授了光學折射原理，另一組不講授，只能從嘗試中獲得一些經驗.在開始投擲練習時，靶子置于水下1.2英寸處.結果，講授過和未講授過折射原理的學生，其成績相同.這是由于在開始測驗中，所有學生都必須學會運用標槍，理論的說明不能代替練習.當把水下1.2英寸處的靶子移到水下4英寸時，兩組的差異就明顯地表現出來.未講授折射原理一組的學生不能運用水下1.2英寸的投擲經驗以改進靶子位于水下4英寸處的投擲練習，錯誤持續發生.而學過折射原理的學生，則能迅速適應水下4英寸的學習情境，學得快，投得準.

賈德以實驗研究了原則和概括性的遷移后認為:兩個學習活動之間存在的共同成分，只是產生遷移的必要前提，而產生遷移的關鍵是學習者在兩種活動中概括出它們之間的共同原理，即在于主體所獲得經驗的類化.所以賈德的學習遷移理論又稱概括化理論.

2. 數學課程目標

數學課程目標包括結果目標和過程目標.結果目標明確告訴學生數學學習的結果是什么．所采用的目標行為動詞要求明確、可測量、可評價，如“了解”、“理解”、“掌握”、“運用” “知識與技能”領域目標等．過程目標主要描述學生自己的心理感受、體驗或明確安排學生表現的機會等．所采用的目標行為動詞往往是體驗性、過程性的，如“經歷”、“體驗”、“探索”等．這種方式指向無需結果化的或難以結果化的課程目標，主要應用于“過程與方法”、“情感、態度與價值觀”目標的刻畫與具體陳述．

如果教師在上課時設置情境，引導學生經歷數學知識產生的過程，在此過程中還組織學生嘗試或探索以獲得體驗，學生一定能形成較好的數學活動經驗嗎，也一定能在新的情境中遷移經驗解決新問題嗎，根據賈德的概括化理論分析，以上兩種情況“不一定”.

三、試題分析

1.試題考查目標分析

試題以能力立意為主，關注學生在學習一次函數、反比例函數中積累的數學活動經驗，包括：理解函數圖象的意義，會畫函數圖象(先列表，然后描點、連線)，會觀察函數圖象(圖象的位置，圖象的對稱性，函數值的范圍，函數的增減性等).

2.答題分析

(1)學生能根據函數表達式的特點，寫出自變量的取值范圍，這取決于學生對形式化(函數表達式)的理解；

(2)學生能在試題引導下填表，這也是基于難度的考慮，如果讓學生自己列表取自變量的數值，那么許多學生由于對函數表達式的深刻理解而隨意列出數值，這將影響后面問題的探究；

(3)從答題痕跡看出，學生能先描點再連線得到函數圖象；

(4)在觀察圖象，寫出函數的性質時，學生表現出明顯差異，有的學生回答“在各個象限內，y隨著x的增大而減少”，有的學生回答“當x>1時，y隨著x的增大而減少，當x<1時，y隨著x的增大而減少.”；有的學生回答“圖象是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.”，部分學生沒有就此回答.

(5)試題中的第(4)小題，學生回答“y<5”，或“x>-1”等，這種錯誤也在反比例函數類似問題出現過，沒有關注“？

(6)本題是一道很好的教學素材，可以以此設計一堂課的教學，如，可以設計問題：

四、教學思考

從以上試題分析，我們不難發現，如果我們僅僅關注了過程目標，并在教學中經歷了活動過程顯然是不夠的，要使學習遷移有效發生，必須“對活動經驗進行概括”，因此，在一次函數、反比例函數教學時，必須提出有關概括活動經驗的問題，以反比例函數為例：

提出如下問題：(1)回顧畫函數圖象的過程，說說如何從“函數表達式”到“函數圖象”？(如何列表，描幾個點呢，連線為什么不能用直尺連接)；(2)如何觀察圖象呢(圖象的位置，圖象的形狀，圖象的對稱性，如何從圖象中獲知y與x之間的變化關系)；(3)從圖象的角度分析反比例函數與一次函數之間的區別.

通過問題的探究，從知識層面提升到思想方法層面、經驗層面，從而可以有效提升學習遷移.然而，有些教學學生僅僅按照老師的“要求”一步一步地去做，不知道“為什么”去做，也不知道做的意義，教師沒有組織學生“回顧活動”，也沒有提煉活動的思想方法、活動經驗，這樣學生獲得的更多是“基礎知識”“基本技能”，而“基本思想”“基本活動經驗”日漸稀薄，這極大影響了學校遷移能力的提升.

數學問題浩如煙海，千變萬化，教師和學生不可能對所有問題一一解答，這就要求教師要引導學生提升學習遷移能力，而提升學習遷移能力的關鍵在于數學教學中，不僅讓學生去做、去經歷，更要提出有利于概括經驗的反思型問題，以讓學生領悟數學思想方法、積累思想活動經驗，只有這樣學生可以很順利地完成從一個情境到另一個情境的遷移.

[1]任志東. 中學數學教學中培養學生解決實際問題能力的思考[J]. 江西教育科研，1997(04):42 -44.