乘法結合律、分配律混用錯例分析研究

劉方帥

摘 要： 小學數學中的簡便運算是新課程標準要求計算策略多樣化和最優化的體現。學好乘法運算定律，可以很好地提高乘法運算能力，加快運算速度，同時鍛煉學生的思維開拓能力。在乘法運算定律中，乘法交換律對學生比較容易接受，乘法結合律和乘法分配律在新授課時掌握得較理想，不過綜合應用時往往張冠李戴、錯誤連連。本文就此進行了分析。

關鍵詞： 乘法 結合律 分配律 混用錯例

計算教學是小學數學的重要內容，貫穿數學學習始終，簡便計算更是其濃墨重彩的“一筆”，對培養學生運算的靈敏性、思維的深刻性、方法的獨創性具有無可替代的作用。在簡便計算中，學生往往把乘法結合律和乘法分配律混在一起，造成想簡便卻被簡便所誤，給數學教師帶來一定的困惑。為此，我做了一些調查，并結合自身教學經歷及對學生的研究談談自己的一些想法。

一、混用成因與分析

（一）思維定式惹的禍

1.錯例

2.分析

思維定式就是按照積累的思維活動經驗教訓和已有思維規律，在反復使用中形成的比較穩定的、定型化的思維路線、方式、程序、模式，在感性認識階段也稱做“刻板印象”。

當我找到這個學生通過談話了解到，原來當他看到“8與125，4與25”時，就習慣性地想到把它們相乘，最后乘法分配律中說道：分別相乘再相加。他就很自然地用上乘法分配律，卻沒有想到乘法結合律。

（二）定律理解不透徹

1.錯例

2.分析

乘法結合律：先把前兩個數相乘或者先把后兩個數相乘，積不變。

乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，積不變。

通過找學生談話了解到，原來他只想到了乘法結合律，一看到可以把125與8相乘，也就是先把前兩個數相乘。因此，自然而然地用上了乘法結合律，而忽視對（125+20）的理解。這兩個定律在形式上有許多相似之處，如果學生對這兩個定律沒有完整而深刻的印象，具體運用時很容易混用，導致錯誤。

二、提高正確運用兩種定律能力的有效策略

（一）運用生活素材理解定律

數學來源于生活，小學生形象思維高于抽象思維，對于一些純數字的題目雖然看起來簡單，卻容易思維錯亂。尤其乘法結合律和乘法分配律，這兩個運算定律太相似：一個是：（a×b）×c=a×（b×c）；一個是：（a+b）×c=a×c+b×c。等式左邊是多么相似，難怪學生綜合運用時找不到東南西北。

針對這一現象，我在教學中充分挖掘生活素材，與學生生活實際緊密聯系，使教學更具有現實性和親近感，深度喚醒學生的生活經驗，從而使學生依托生活原型自助構建起一系列運算定律。

乘法結合律的教學片斷：

師：你們早飯有吃面條的嗎？（6元一碗）

現在一家4口去吃早餐，選擇的是面條，一個月吃了25天，請問這一家吃面條花了多少錢？

這樣的問題一出現，學生反應相當積極，很多人選擇4×6×25，問他們為什么？他們能很容易地解釋清楚，不過也有一部分人選擇6×（4×25），理由是：一個人吃了25天的面條，4個人就是4個25天。再通過選擇比較發現第二種方法算法簡便。

乘法分配律的教學片斷：

師：之前我們知道早餐可以吃面條，現在這家店的老板進行了統計，早餐吃面條的有43人，中午吃面條的有57人，一碗面條6元，早餐和午餐面條的收入有多少？

這一問題一出現，很多學生就高高地舉起手，我當時初步估計了下，大約有80%的學生。方法分兩類：①43×6+57×6；②（43+57）×6。我把著重點放在43+57的理解上，讓學生深刻理解這是一個總人數，不能相乘。

通過兩節課新課學習，我在鞏固課上進行了跟生活相關的兩種定律的強化訓練，用生活經驗引導學生理解這兩種定律，盡量讓學生深刻體會“幾乘幾”和“幾加幾”的含義所在。

（二）運用對比訓練強化定律

在教學中我發現學生在單一定律新課學習上，效果很理想，很少出現紕漏，而一旦出現兩種定律的練習混合時就有一部分學生找不著北。針對這一現象我采取一系列對比訓練。比如：

25×7×4 25×（7+4）

13×8×125 8×（13+125）

25×（4×12） 56×37+56×63

125×8×25×4 99×26+26……

在這樣的訓練中，我還穿插了判斷和選擇，一節課下來，效果明顯增強了，在接下來的一次專項（這兩種定律）檢測中，運用定律正確率達到了89.5%。

（三）運用歌謠形式深化定律

用生活經驗理解定律，用對比訓練強化定律，這個時候趁熱打鐵，也就是來個學生喜聞樂見的歌謠深化定律，我認為將會起到事半功倍的效果。

比如：簡便運算連乘時，想想乘法結合律；

前兩乘或后兩乘，最后還是一個乘；

簡便運算乘加時，憶憶乘法分配律；

你一乘，我一乘，最后不忘來個加；

連乘連乘結合律，有乘有加分配律。

通過記憶、背誦，雖然還是有學生會時不時地犯錯誤，不過明顯比以前好多了。一些學生如果問他：什么是乘法結合律？或者什么是乘法分配律？可能支支吾吾說不太清楚，但是要讓他唱下歌謠，卻能非常熟練地來上一段，說清楚其中歌詞含義。

簡便運算，說起來容易，掌握起來卻很難，尤其其中乘法結合律和乘法分配律，更是學生的難點。我們要找準學生生活經驗的基點，用基點促發知識的難點，再用基點分解知識難點，化難為易、化繁為簡，使學生真正了解簡便運算的現實作用，用知識服務于生活。