讓圖形動起來

康嵐

幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學問題，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。讓圖形動起來，在運動或變換中研究、揭示、學習圖形的性質，是培養幾何直觀的好辦法。下面以六年級下冊《空間與圖形》單元為例，談談如何使平面圖形與立體圖形的靜態形象“動起來”。

1.由面到體，靜態形象動起來

第一層次：出示長方形，讓學生想象通過圍一圍的方法可以得到怎樣的圓柱，之后給出數據，讓學生利用長方形與圓柱之間的聯系進行選擇，繼而引發思考：同一長方形圍成的兩個圓柱之間會有怎樣的聯系。第二層次：以邊為軸，旋轉成體。以長方形的長與寬分別為軸進行旋轉和以直角三角形的兩條直角邊分別為軸旋轉，先讓學生想象，這樣旋轉會得到怎樣的圖形，之后運用動態的演示進行驗證。同時，思考這樣旋轉得到的兩個圖形的體積會不會相同，會存在怎樣的關系，并讓學生用自己的方法去探究。

在大部分學生對面與體的關系有了一定的理解與認識的基礎上，提出更高的要求：將手中的長方形折成一個直角梯形，想象分別以梯形的上下底為軸旋轉一周會得到什么樣的圖形。此時為不同層次學生提供探求空間，若感到困難，學生仍可以借助圖形進行演示，對于有能力的學生則讓他們通過想象直接畫出圖，使不同層次學生的空間觀念得到不同的發展。最后通過動畫演示，深化學生的想象與認識。

接著，引導學生比較這樣的立體圖形與前面的圓柱圓錐有什么不同，他們的體積如何求。讓學生在比較中鑒別，進一步認識了面與體組合圖形之間的聯系，突出本質。

整個由面到體的環節使學生初步體驗了二維空間與三維空間的轉換。既加深了學生對面與體轉化過程中形體特征的了解，又進一步溝通了知識間的內在聯系。

2.由體想面，抽象還原

出示一個立體圖形，學生立刻反應：“像陀螺。”此時讓學生思考：是什么樣的平面圖形通過怎樣的運動方式得到這樣的形狀？在學生闡述完自己的觀點后，再一次運用多媒體課件動畫演示，使靜態的知識動態化，將立體圖形的形成過程直觀生動地展示出來。最后，出示生活中的球，引導學生想象球會是什么圖形旋轉得到的。“球是由圓旋轉一周得到的。”“以誰為軸呀？”“直徑吧”……在思考論辯中，學生對圖形的認識逐漸走向深入。

編輯 于萍